Universidad nacional Experimental Simón Rodríguez
Núcleo: Coro
Estado: Falcón
Administración Mención Recursos de Materiales Financieros
Terminología de estadística
Facilitador(a): José Chirino
Participante: Jusgleidy González 27.769.808
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La Probabilidad estadística, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística
trabajo de estadística sobre la probabilidad
Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones
2019/2020
1 / 14
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Universidad nacional Experimental Simón Rodríguez Núcleo: Coro Estado: Falcón Administración Mención Recursos de Materiales Financieros Terminología de estadística Facilitador(a): José Chirino Participante: Jusgleidy González 27.769.
Conjunto
Un conjunto se define como la agrupación de diferentes elementos que comparten entre sí características y propiedades semejantes. Estos elementos pueden ser cualquier cosa, tales como números, canciones, meses, personas, etcétera. A su vez un conjunto puede convertirse también en un elemento. Por ejemplo, un ramo de flores. En principio una flor sería el primer elemento, pero al conjunto de flores se lo puede considerar luego como un ramo de flores, convirtiéndose así, en un nuevo elemento. Un conjunto suele definirse mediante una propiedad que todos sus elementos poseen. Por ejemplo, para los números naturales, si se considera la propiedad de ser un número primo, el conjunto de los números primos es: P = {2, 3, 5, 7, 11, 13 …} Los conjuntos pueden ser finitos o infinitos. El conjunto de los números naturales es infinito, pero el conjunto de los planetas del sistema solar es finito (tiene ocho elementos). Además, los conjuntos pueden combinarse mediante operaciones, de manera similar a las operaciones con números. Los conjuntos son un concepto primitivo, en el sentido de que no es posible definirlos en términos de nociones más elementales, por lo que su estudio puede realizarse de manera informal, apelando a la intuición y a la lógica. Por otro lado, son el concepto fundamental de la matemática: mediante ellos puede formularse el resto de objetos matemáticos, como los números y las funciones, entre otros. Su estudio detallado requiere pues la introducción de axiomas y conduce a la teoría de conjuntos. Por otro lado es posible realizar ciertas operaciones básicas que permiten hallar conjuntos dentro de otros: I. Unión : se simboliza con una especie de U, y se trata del conjunto formado por los elementos que pertenezcan a cualquiera de los conjuntos que se propongan para unión (en el caso de A y B, el conjunto resultante será A U B) II. Intersección: su símbolo es similar a una U rotada 180° y permite hallar los elementos que tienen en común los conjuntos dados III. Diferencia: partiendo de los conjuntos Ay B, su diferencia será el conjunto A , formado por los elementos que solo se encuentren en A
Permutaciones
Es todo arreglo de elementos en donde nos interesa el lugar o posición que ocupa cada uno de los elementos que constituye dicho arreglo. En matemática, llamamos permutación de un conjunto a cada una de las posibles ordenaciones de todos los elementos de dicho conjunto. Por ejemplo, en el conjunto 1, 2,3, cada ordenación posible de sus elementos, sin repetirlos, es una permutación. Existe un total de 6 permutaciones para estos elementos: “1,2,3” , “1,3,2” , “2,1,3” , “2,3,1” , “3,1,2” y “3,2,1”. Hay dos tipos de permutaciones:
- Se permite repetir: como la cerradura de arriba, podría ser “333”.
- Sin repetición: por ejemplo los tres primeros en una carrera. No puedes quedar primero y segundo a la vez.
Combinaciones
Una combinación es un arreglo donde el orden NO es importante. La notación para las combinaciones es C(n, r) que es la cantidad de combinaciones de “n” elementos tomados “r” a la vez dividido por “r” factorial. Esto sería P(n, r) / r! en notación matemática. Ejemplo: si se seleccionan cinco cartas de un grupo de nueve, ¿Cuántas combinaciones ¿de cinco cartas habría? La cantidad de combinaciones posibles sería: P (9,5)/5! = (98765)/(54321) =126 combinaciones posibles.
Notación factorial
Según (J. Susan Milton, 2004) Sea n un entero positivo. Se llama n factorial al producto n(n-1)(n-2)----3-2-1 y se denota con n! cero factorial, que se denota con 0!, es por definición 1. De acuerdo a (Winfried Karl Grassmann, 1997).
Es el producto de los elementos positivos que van desde 1 hasta inclusive, se emplean con mucha frecuencia en matemáticas y se denota por el símbolo (n!) que se lee como "n factorial". n! tiene valores desde 1 hasta n. n!=1...n. Ejemplo:
- 3!= 1.2.3=
- 2!=1.2=
- 5!=1.2.3.4.5=
dimensiones de elementos estructurales, carga viva en edificios, carga sísmica y de viento, tránsito de vehículos, entre otras.
Espacio muestral
El espacio muestral es una parte del espacio probabilístico. Como su propio nombre indica, está formado por los elementos de la muestra. Al contrario, el espacio probabilístico engloba todos los elementos. Incluso aunque no salgan recogidos en la muestra. El espacio muestral se denota con la letra griega Ω (Omega). Está compuesto por todos los sucesos elementales y/o compuestos de la muestra y, por tanto, coincide con el suceso seguro. Es decir, aquel suceso que siempre va a ocurrir. Un ejemplo de espacio muestral en el lanzamiento de una moneda sería: Ω = {C, X}} Dónde C es cara y X} es cruz. Esto es, los posibles resultados son cara o cruz. Supongamos el caso de un dado con 4 caras. Enumeradas del 1 al 4 ¿Cuál sería el espacio muestral del experimento lanzar un dado una sola vez? Ω = {1, 2, 3, 4} ¿Y si el experimento consiste en lanzar el dado dos veces? Diferenciamos entre un dado rojo y un dado verde. Ω = {1 y 1, 1 y 2, 1 y 3, 1 y 4, 2 y 1, 2 y 2, 2 y 3, 2 y 4 … 4 y 4 } Es decir, que en el dado rojo salga un 1 y que en el dado verde salga un 1, sería el primer suceso elemental. El segundo suceso elemental consistiría en que en el dado rojo salga un 1 y en el verde un 2. Así hasta un total de 16 sucesos elementales.
Eventos incompatibles y compatibles
En un experimento aleatorio hay sucesos que pueden ocurrir a la vez y sucesos que no. Dos sucesos se dicen compatibles si tienen algún suceso elemental común. En este caso A∩B≠Ø, pueden ocurrir a la vez. Dos sucesos se dicen incompatibles si no tienen ningún suceso elemental común, en este caso A∩B=Ø y no pueden ocurrir a la vez Un suceso y su contrario son siempre incompatibles, pero dos sucesos incompatibles no siempre son contrarios, como se puede comprobar en los ejemplos de la escena.
Independientes
Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales. P (A y B ) = P ( A ) · P ( B ) Ejemplo Una caja contiene 4 canicas rojas, 3 canicas verdes y 2 canicas azules. Una canica es eliminada de la caja y luego reemplazada. Otra canica se saca de la caja. Cuál es la probabilidad de que la primera canica sea azul y la segunda canica sea verde? Ya que la primera canica es reemplazada, el tamaño del espacio muestral (9) no cambia de la primera sacada a la segunda así los eventos son independientes. P (azul luego verde) = P (azul) · P (verde)
Compuestos
En el mundo de las probabilidades, los eventos compuestos son probabilidades de dos o más cosas que pasan al mismo tiempo. Por ejemplo ¿cuál es la probabilidad de que se te olvide hacer la tarea y de que haya un examen sorpresa en la clase? Repasaremos tres formas diferentes de calcular estas probabilidades (organizando listas, diagramas de árbol y modelos de área) y te mostraremos ejemplos usando cada uno de estos métodos. El diagrama de árbol te da las mismas respuestas que las listas. Volvamos con el ejemplo de la moneda y el dado: si lanzas una moneda y un dado ¿cuál es la probabilidad de que salga cruz en la moneda y un número par en el dado? Podemos graficar los resultados posibles con un diagrama de árbol. El primer grupo de "ramas" serán todos los resultados posibles del primer evento (No importa cuál sea el evento que pongamos primero, el total de resultados será el mismo). De cada uno de esos resultados, sacamos ramas para todas las posibilidades del segundo evento. Nos quedaría algo así: Ó así:
P ( manzana )=
0.333 ó 33.3% probable
Calculando igual, la probabilidad de sacar pera es:
P (pera) ¿
=0.667 ó 66.7% probable
Como 66.7 es mayor que 33.3 es más probable que saque una pera, pues hay más peras que manzanas en la canasta. Fíjate bien que 33.3% + 66.7% es igual al 100% porque siempre que saques algo de la canasta es seguro que saques una fruta. Así, el valor de la probabilidad de un evento imposible es 0 mientras que la probabilidad de un evento seguro es 1; porque: