Regla de Tres: Proporcionalidades Directas y Inversas - Prof. Perez, Apuntes de Matemática Discreta

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REGLA DE TRES

En la matemáticas, la regla de tres consiste en resolver problemas de proporcionalidad entre tres valores conocidos y una incógnita. En ella se establece una relación de linealidad, proporcionalidad, entre los valores. La Regla de tres es la operación de hallar el cuarto término de una proporción conociendo los otros tres. La regla de tres más conocida es la regla de tres simple directa, aunque también existe la regla de tres simples inversas y la regla de tres compuesta. La regla de tres es muy útil en casos matemáticos debido a su facilidad de operación y comprensión. REGLA DIRECTA La regla de tres simple y directa consiste en una relación de cantidades con proporcionalidad directa, que se da cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes directamente proporcionales, se debe calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. La regla de tres directa la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: A más más. A menos menos. Es decir, cuando una magnitud aumenta la otra también lo hace, y si la magnitud disminuye la otra de igual forma. ECUACIÓN

2. Un automóvil recorre km en horas. ¿Cuántos kilómetros habrá recorrido en horas? Son magnitudes directamente proporcionales, ya que a menos horas recorrerá menos kilómetros. Solución: km h km h kms REGLA DE TRES INVERSA La regla de tres simple e inversa consiste en una relación de cantidades con proporcionalidad inversa, que se da cuando dadas dos cantidades correspondientes a magnitudes inversamente proporcionales, se debe calcular la cantidad de una de estas magnitudes correspondiente a una cantidad dada de la otra magnitud. ECUACIONES

La regla de tres inversas la aplicaremos cuando entre las magnitudes se establecen las relaciones: A más menos. A menos más. Es decir, cuando una magnitud aumenta disminuye la otra. En la regla de tres simples inversas, en la relación entre los valores se cumple que: A B = X Y = e donde e es un producto constante. Para que esta constante se conserve, un aumento de A necesitará una disminución de B , para que su producto permanezca constante. Esta relación puede representarse de la forma: A B A B Y= -------------------- B Y X y se dice que A es a B inversamente proporcional, como X es a Y , siendo Y igual al producto de A por B dividido por X. Si por ejemplo tenemos el problema :

La solución al problema es multiplicar 12 por 75 y por 15, y el resultado dividirlo entre el producto de 100 por 26. Por tanto, 13500 entre 2600 resulta 5,19 (lo que por redondeo resultan ser 6 trabajadores ya que 5 trabajadores no serían suficientes). Formalmente el problema se plantea así: La resolución implica plantear cada regla de tres simple por separado. Por un lado, la primera, que, recordemos, es directa, y se resuelve así: A X C Y==--------------------- X A A continuación, planteamos la segunda, que, recordemos, es inversa, y se resuelve así: B B C Y== -------------------- C Z A continuación, unimos ambas operaciones en una sola, teniendo cuidado de no repetir ningún término (es decir, añadiendo el término C una sola vez): X B C Y=---------------------------- A C lo que nos da la solución buscada. El problema se puede plantear con todos los términos que se quiera, sean todas las relaciones directas, todas inversas o mezcladas, como en el caso anterior. Cada regla ha de plantearse con sumo cuidado, teniendo en cuenta si es inversa o directa, y teniendo en cuenta (esto es muy importante) no repetir ningún término al unir cada una de las relaciones simples. EJERCICIO

obreros trabajando, trabajando horas diarias construyen un muro en días. ¿Cuánto tardarán obreros trabajando horas diarias? A menos obreros, más días Inversa. A más horas, menos días Inversa. obreros horas días obreros horas días días

BIBLIOGRAFIAS

https://es.wikipedia.org/wiki/Regla_de_tres https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporcionalidad/regla-de-tres- simple-y-directa.html#:~:text=La%20regla%20de%20tres%20simple%20y%20directa %20consiste%20en%20una,dada%20de%20la%20otra%20magnitud. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporcionalidad/regla-de-tres- simple-inversa.html#:~:text=La%20regla%20de%20tres%20simple%20e%20inversa%20consiste %20en%20una,dada%20de%20la%20otra%20magnitud.&text=menos. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/aritmetica/proporcionalidad/regla-de-tres- compuesta.html#:~:text=La%20regla%20de%20tres%20compuesta%20se%20emplea%20cuando %20se%20relacionan,de%20tres%20simples%20aplicadas%20sucesivamente.