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PROBLEMAS RESUELTOS DE INTERES COMPUESTO
1. ¿Cuál es la tasa de interés por periodo de: a) 30% anual capitalizable mensualmente? b) 16% anual capitalizable trimestralmente? c) 2% trimestral? d) 15% anual? SOLUCIONES SOLUCION Para conocer la tasa de interès por periodo se divide la tasa anual entre la frecuencia de conversión: a) 30% anual capitalizable mensualmente Tasa anual = 30% Frecuencia de conversión = 12 i = 2.50% mensual b) 16% anual capitalizable trimestralmente Tasa anual = 16% Frecuencia de conversión = 4 i = 4% trimestral c) 2% trimestral
periodo = trimestre Tasa anual = 2% x 4 = 8% Frecuencia de conversión = 4 i = 2% trimestral d) 15% anual Tasa anual = 15% Frecuencia de conversión = 1 i = 15% anual
2. ¿Cuál es la frecuencia de conversión de los ejemplos del problema anterior? a) 30% anual capitalizable mensualmente? SOLUCION Periodo = mes Frecuencia de conversión = 12 b) 16% anual capitalizable trimestralmente? SOLUCION Periodo = trimestre Frecuencia de conversión = 4 c) 2% trimestral?
b) Una cuenta de ahorros que paga 10% de interés semestral simple. SOLUCION Se utiliza la fórmula de interés simple, con I = 10% semestral simple y t = 2 semestres: I = $200. c) Una cuenta de ahorros que paga 20% de interés anual compuesto semestralmente. SOLUCION Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se resta del capital: j = 20% m = n = (1) (2) = 2 semestres I = $210.
d) Una cuenta de valores que paga 20% de interés anual convertible trimestralmente. SOLUCION Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto, y luego el resultado se resta del capital: j = 20% m = 4 n = (1) (4) = 4 trimestres I = $215.
5. Determine el monto acumulado de $50 000 que se depositan en una cuenta de valores que paga 15% anual convertible mensualmente: a) Al cabo de un año b) Al cabo de dos años SOLUCION Se utiliza la fórmula de monto a interés compuesto:
C=$300 000.00 (cantidad prestada por el banco) Tasa nominal anual = 0.24 = 24% Plazo = 1 año Periodo de capitalización = trimestre Frecuencia de conversión = 4 (un año tiene 4 trimestres) M =? SOLUCION M = $378,743.09 (dinero que se le debe pagar al banco)
26. ¿Cuánto dinero debe depositarse en el banco si se desea acumular un monto de $250 000 en un plazo de 2 años, y la tasa de interés es de 9% convertible mensualmente? DATOS C =? (La cantidad que se debe depositar es un valor actual) M = $250 000 (La cantidad a acumular es valor futuro) Plazo = 2 años j = 9% m = 12 SOLUCION
Entonces, se busca el valor actual a interés compuesto conociendo el monto. n = 2(12) = 24 meses C = $208 957.85 (Cantidad a depositar para acumular $250 000.00 en dos años)
27. ¿Qué cantidad de dinero recibe una empresa en calidad de préstamo si ha firmado un documento por $650 000 que incluye capital e intereses a 18% convertible trimestralmente, y tiene vencimiento en 18 meses? DATOS C =? (La cantidad que recibe en préstamo es un valor actual) M = $650 000 (valor nominal del documento o valor futuro) Plazo = 18 meses j = 18% m = 4
j = 12% m = 12 SOLUCION Se busca el valor actual considerando el descuento y transcurridos 4 meses después de que se firmó el pagaré. n = 8 meses C = $46 174.16 (Cantidad que se puede obtener si se descuenta)
34. Por la venta de una casa, una compañía inmobiliaria recibe un pagaré por $140 000 con vencimiento a 5 años que devenga intereses a razón de 10% anual convertible semestralmente. ¿Qué cantidad recibirá la empresa si al cabo de un año descuenta el documento en su banco y éste le cobra 16% de interés anual? SOLUCION
El pagaré produce intereses, por lo que es necesario calcular el valor del mismo en la fecha de su vencimiento, es decir, se debe calcular el monto con los siguientes: DATOS C = $140 000 (importe de la venta de la casa a valor actual) Plazo = 5 años (tiempo en que vencerá el pagaré) j = 10% m = 2 M =? (valor nominal del pagaré) M = $228 045.25 (valor del pagaré cuando venza) Con este valor futuro se calcula su valor actual con las condiciones del descuento que aplica el banco: M = 228 045. Plazo = 4 años j = 16% m = 1 C =? C = $125 947.36 (valor que recibe la empresa un año
39. Una inversión duplica su valor en 18 meses a una determinada tasa de interés. ¿En cuánto tiempo lo triplicará? SOLUCION La inversión inicial puede ser cualquier cantidad, la condición es que 18 meses después será el doble de esa cantidad. Con estos datos se calcula la tasa de interés con la que se duplica: C = C M = 2C n = 18 meses n =? aplicando la fórmula de la tasa de interés compuesto, que se despeja de la fórmula del monto a interés compuesto: Despejando, tenemos: Sustituyendo los datos, se tiene: A esta tasa se duplica el capital
Para conocer el tiempo en que se triplica el capital, los datos son: C = C M = 3C i = 3.9259226% mensual n =? Ahora, de la fórmula del monto a interés compuesto se despeja otra para calcular el plazo:
40. Se realiza una inversión de $50 000 en un banco el día 1º de febrero. ¿En qué fecha valdrá $55 000 si la tasa de interés es de 15% compuesta mensualmente? SOLUCION La cantidad invertida de $50 000 es el capital ( C ) y el 1 de febrero la fecha inicial. Los $55 000 es el monto ( M )(o valor futuro de la inversión) y se busca la fecha final. Para encontrarla, primero calculamos el plazo de la inversión, determinando el valor de “ n ” a interés compuesto: La inversión se triplica en 28. meses
43. ¿Qué tasa de interés nominal ha ganado un capital de $20 000 que se ha incrementado a $50 000 en 3 años, si dicho interés se capitaliza: a) mensualmente? b) trimestralmente? SOLUCION Para encontrar la tasa nominal (j) primero se calcula la tasa de interés por periodo (i), con la fórmula que se despeja de la fórmula del monto a interés compuesto: DATOS j =? C = $20 000 M = $50 000 Plazo = 3 años a) mensualmente? La frecuencia de conversión es:
m = 12 Entonces: n = 3 años x 12 = 36 meses Ahora, calculamos la tasa nominal (j): J = 30.94% anual convertible mensualmente b) trimestralmente? La frecuencia de conversión es: m = 4 Entonces: n = 3 años x 4 = 12 trimestres Ahora, calculamos la tasa nominal (j):
