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LABORATORIO Nº 12
COMPROBACIÓN DEL PRINCIPIO DE BERNOULLI
OBJETIVO
- Observar la conversión de energía en un tubo convergente/divergente (tubo de Venturi), explicado por el principio de Bernoulli.
- Registrar la variación (evolución) de la presión y de la velocidad en un tubo de Venturi.
EQUIPOS E INSTRUMENTOS
a) Banco hidráulico volumétrico. b) Equipo de Principio de Bernoulli (el equipo), que consta de las siguientes partes principales: ✓ Panel vertical (tablero) de soporte. ✓ Tubo de Venturi (o tobera Venturi). ✓ Piezómetro (manómetro), 7 tubos de vidrio, para medir carga de presión estática. ✓ Sonda de Pitot (o tubo de Pitot) para medir carga de presión de estancamiento. En la figura 1 se indica las partes principales del equipo. Figura 1 : Partes principales del equipo
BASE TEÓRICA
Conforme sostienen ÇENGEL & CIMBALA (2006), la ecuación de Bernoulli se puede obtener de dos maneras:
- A partir de la conservación de cantidad de movimiento para una partícula que se desplaza a lo largo de una línea de corriente; o también
- Como un desarrollo de una forma especial del principio de conservación de energía [primera ley de termodinámica]. Como tal, el principio de Bernoulli es una relación aproximada entre la presión, la velocidad del flujo y la elevación, y es válida en regiones de flujo estacionario e incompresible en donde las fuerzas netas de fricción son despreciables (pequeñas) en comparación con las fuerzas de inercia, gravitacional y de presión. Estos tipos de regiones se presentan fuera de las capas límites y de las estelas (ver figura 2 ). Por lo tanto, debe tenerse cuidado cuando se utiliza la ecuación de Bernoulli, porque es una aproximación que sólo se aplica a las regiones no viscosas del flujo. Figura 2 : Regiones de aplicación de la ecuación de Bernoulli La integración de la ecuación de conservación de energía mecánica para un flujo estacionario a lo largo de una línea de corriente (segunda opción para hallar la ecuación de Bernoulli) proporciona ∫
𝑉^2
Para un flujo estacionario e incompresible , la ecuación anterior toma la forma 𝑝 𝜌
𝑉^2
El valor de la constante puede evaluarse en cualquier punto de la línea de corriente en donde se conozcan la presión, densidad, velocidad y elevación. En la ecuación de Bernoulli (1) se reconoce 𝑝 𝜌 : energía de flujo (o energía de presión) [por unidad de masa], 𝑉^2 2 : energía cinética por unidad de masa, y 𝑔𝑧 : energía potencial [por unidad de masa].
En ocasiones^2 , la suma de la presión estática y la dinámica se llama presión de estancamiento y se expresa como: 𝑝𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐 = 𝑝 + 𝜌
𝑉^2
La presión de estancamiento representa la presión en un punto en donde el fluido se detiene totalmente de manera isentrópica. [Para alcanzar la presión de estancamiento, se tendría que llevar a la partícula al reposo y a una elevación cero, de tal manera que la energía cinética (presión dinámica) y la potencial (presión estática) se pudieran convertir en presión real]. Ecuación de Bernoulli en forma de alturas, niveles o cargas: La ecuación (2) se puede dividir entre el valor de la aceleración de gravedad local y convertir la energía de presión por unidad de masa en energía por unidad de peso (denominada carga). Así, al dividirse (1) entre la aceleración de la gravedad, resulta 𝑝 𝛾
𝑉^2
donde cada término tiene dimensiones y unidades de longitud: 𝑝 𝛾 se denomina altura o carga de presión estática, 𝑉^2 2 𝑔 se llama altura o carga de velocidad, y 𝑧 recibe el nombre de altura o carga geométrica. A la suma de las alturas estática y geométrica se suele llamar altura o carga piezométrica y se designa por (ℎ), es decir, ( 𝑝 𝛾 +^ 𝑧)^ =^ ℎ^ (^6 ) Esta magnitud representa a la altura a la cual se elevaría el fluido en un piezómetro colocado en una tubería donde ocurre flujo de fluido. La constante en el lado derecho de la ecuación ( 5 ) se denomina altura o carga total (ℎ𝑇). De este modo, de (5) y ( 6 ), se tiene: 𝑉^2 2 𝑔 =^ ℎ𝑇^ −^ ℎ^ (^7 ) es decir, la carga de velocidad es la diferencia entre la carga total y la carga piezométrica. De este modo, cuando las cargas de presión piezométrica y presión total se miden en un punto especificado, puede calcularse la velocidad del fluido en ese punto con la fórmula (^2) Por ejemplo, para una línea de corriente horizontal.
𝑉 = √ 2 𝑔(ℎ𝑇 − ℎ) (^8 )
o a partir de (4) como 𝑉 = (^) √ 2 (𝑝𝑒𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐−𝑝) 𝜌 (^9 ) En la figura 3 se muestra la carga de presión estática [medido por un piezómetro], la carga presión de estancamiento [medido por un tubo de Pitot], y la carga de presión dinámica [diferencia entre presión de estancamiento y la presión estática], para una tubería horizontal (𝑧 constante). Figura 3 : Alturas o cargas estática, dinámica y de estancamiento La ecuación (2) para 𝑧 constante se puede escribir como ℎ 1 +
donde, ℎ 1 = 𝑝 1 𝛾 :^ columna de agua en la sección^ 𝐴^1 (carga^ de presión estática en la sección^ 𝐴^1 ); 𝑉 12 2 𝑔: carga de velocidad^ en la sección^ 𝐴^1 ; ℎ 2 = 𝑝 2 𝛾 :^ columna de agua en la sección^ 𝐴^2 (carga^ de presión estática en la sección^ 𝐴^2 ); 𝑉 22 2 𝑔: carga de velocidad^ en la sección^ 𝐴^2. Ecuación de Bernoulli considerando pérdidas por fricción Si se tiene en cuenta las pérdidas de carga por fricción (ℎ𝑓) entre los puntos 1 y 2, la ecuación de Bernoulli ( 10 ) toma la siguiente forma ℎ 1 +
+ ℎ𝑓 1 − 2 (^11 )
l) Ajustar simultáneamente la válvula de entrada y salida del equipo para regular el nivel de agua en los tubos del manómetro de forma que no exceda los límites inferior (LL) y superior (UL) del tablero de manómetro (ver figura 6 ). m) Mover la sonda de presión fuera de la tobera Venturi, esperar que se estabilice el flujo y registrar la columna de agua en todos los puntos de medición. Luego, ubicar la sonda de Pitot en cada punto de medición y registrar la presión de estancamiento. n) Determinar el caudal a través del equipo (ver aforo volumétrico). CÁLCULOS Tiempo promedio para dos mediciones de volumen ∀ (10 L): 𝑡̅ =
Caudal: 𝑄 =
Tratándose de fluido incompresible, este caudal se mantiene constante a través de la tubería y la tobera de Venturi. Velocidad media (velocidad calculada) en los puntos de medición: 𝑈𝑖 =
donde 𝐴𝑖 es el área de la sección del tubo de Venturi en los puntos de medición (ver figura 7 ). Figura 7 : Secciones del tubo de Venturi Velocidad “velocidad medida”: Obtenida a partir de la presión dinámica (ecuación 9 ), o la carga total (ecuación 8 ), 𝑉 = √
Ordenar los datos medidos y los resultados obtenidos en un cuadro apropiado.
GRÁFICAS
- Graficar en escala aritmética apropiada valores de velocidad medida y velocidad calculada en cada punto (ver figura 8 ). Figura 8 : Evolución de la velocidad en el tubo de Venturi
- Graficar en escala aritmética apropiada valores de la carga de estancamiento (mm de columna de agua registrada por el tubo de Pitot), llamada también carga total para tubo horizontal. Graficar también la carga estática (mm de columnas de agua en el tubo manométrico) y la carga dinámica (diferencia de las anteriores, ver figura 9 ). Figura 9 : Evolución de la carga de presión en el tubo de Venturi
ANEXO
Aforo volumétrico ✓ Cerrar la válvula de compuerta del banco hidráulico presionando la manija horizontalmente. ✓ Registrar (cronometrar) el tiempo t 1 necesario para llenar el depósito volumétrico del banco hidráulico, por ejemplo, de 5 a 15 litros (leído en la mira del depósito). ✓ Repetir el registro de tiempo t 2 para llenado de 20 a 30 litros (no retener mayor volumen a fin de evitar mucha disminución de agua en el tanque que puede afectar el funcionamiento de la bomba). ✓ Abrir la válvula de compuerta del banco hidráulico para devolver al tanque el agua retenida en el depósito volumétrico.
