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ejercicios cap 1 y cap 2 libro de champa, maquinas electricas
Tipo: Ejercicios
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“MAQUINAS ELECTRICAS”
SABADO 02 DE MARZO DEL 2019
1-2Un volante cuyo momento de inercia es de 4 Kg· 𝑚 2 está inicialmente en reposo. Si se le aplica de manera repentina un par de 6 N·m (en sentido contrario de las manecillas del reloj), ¿Cuál será la velocidad del volante después de 5 segundos? Exprese esta velocidad en radianes por segundo y en revoluciones por minuto. 𝜔=𝛼𝑡=𝜏𝐽𝑡=6 𝑁𝑚 24 𝐾𝑔 𝑚2(5 𝑠)=7.5 𝑟𝑎𝑑/s 𝜂=7.5 𝑟𝑎𝑑𝑠·1 𝑟𝑎𝑑 2 𝜋 𝑟𝑎𝑑·60 𝑠 1 𝑚𝑖𝑛= 71.6 𝑟𝑒𝑣𝑚𝑖𝑛
Un motor suministra a su carga un par de 50 N • m. Si el eje del motor gira a l 500 r/min, ¿cuál es la potencia mecánica suministrada a la carga en watts? ¿Y en caballos de fuerza? Solución: P = τω ( 50 N ∙ m )
1500 r
1 min
2 π rad
1 hp
=10.5 hp 1-5 En la figura P1-2 se muestra un núcleo ferromagnético. La profundidad del núcleo es de 5cm. Las demás dimensiones del núcleo se pueden ver en la Figura. Encuentre el valor de la corriente producida por un flujo de 0.005 Wh. Con esta corriente, ¿Cuál es la densidad de flujo en la parte superior del núcleo? ¡Cuál es la densidad de flujo en la parte derecha del núcleo? Suponga que la permeabilidad relativa del núcleo es de 800. R R e
1-6. la figura De ARRIBA se muestra un núcleo ferromagnético cuya permeabilidad relativa es de
(10) El alambre que se muestra en la fi gura P1-7 se mueve en presencia de un campo magnético. Con la información dada en la fi gura determine la magnitud y dirección del voltaje inducido en el alambre. Solución: El voltaje inducido en este cable se puede calcular a partir de la ecuación que se muestra a continuación. El voltaje en el cable es positivo hacia abajo porque la cantidad de vector v x B apunta hacia abajo. Positivo hacia abajo. 1-11. Repita el problema 1-10 para el alambre de la fi gura P1-8. 𝑒𝑖𝑛=(𝑣𝑥𝐵)∗𝑙 𝑒𝑖𝑛=(1𝑚𝑠⁄𝑥 0.5 𝑇)∗0.5𝑚 𝑒𝑖𝑛=0.25𝑇𝑠=0.25 𝑉. (15) El núcleo de un transformador, cuya trayectoria media efectiva es de 6 pulgadas, tiene una bobina de 200 vueltas enrollada alrededor de una de sus columnas. El área de su sección transversal es de
0.25 pulg², y su curva de magnetización se muestra en la fi gura 1-10c). Si en la bobina fluye una corriente de 0.3 A, ¿cuál será el flujo total en el núcleo? ¿Cuál es la densidad de flujo? Solución: La intensidad de magnetización aplicada a este núcleo es A partir de la curva de magnetización, la densidad de flujo en el núcleo es B = 1.35 T El flujo total en el núcleo es el siguiente: 1-16. El núcleo que se muestra en la fi gura P1-2 tiene el flujo f que se puede apreciar en la fi gura P1-12. Dibuje el voltaje de los terminales de la bobina. Solución: Según la Ley de Lenz, un flujo creciente en la dirección que se muestra en el núcleo producirá un voltaje que tiende a oponerse al aumento. Este voltaje tendrá la misma polaridad que la dirección que se muestra
a) El flujo de corriente inicial es: 𝑖 = 𝑉𝐵/ 𝑅 = 100 𝑉/ 0.25 Ω = 400 𝐴 Además, la fuerza inicial aplicada en la barra es: 𝐹 = 𝑖( 𝑙 𝑥 𝐵 ) = (400 𝐴)(1 𝑚)(0.5 𝑇) = 200 𝑁, ℎ𝑎𝑐𝑖𝑎 𝑙𝑎 𝑑𝑒𝑟𝑒𝑐ℎ𝑎 b) La velocidad de la barra en vacío en estado estacionario se puede encontrar de la siguiente forma: 𝑉𝐵 = 𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑣𝐵𝑙 𝑣 = 𝑉𝐵 /𝐵𝑙 = 100 𝑉/ (0.5 𝑇)(1 𝑚) = 200 𝑚/𝑠 c) Cuando se pone una carga de 25 N en dirección opuesta al giro, la corriente en estado estacionario es: 𝐹𝑎𝑝𝑝 = 𝐹𝑖𝑛𝑑 = 𝑖𝑙𝐵 𝑖 = 𝐹𝑎𝑝𝑝 /𝐵𝑙 = 25 𝑁 /(0.5 𝑇)(1 𝑚) = 50 𝐴 Y por lo tanto el voltaje inducido es: 𝑒𝑖𝑛𝑑 = 𝑉𝐵 − 𝑖𝑅 = 100 𝑉 − (50 𝐴)(0.25 Ω) = 87.5 𝑉 Por lo anterior sabemos que la velocidad será: 𝑣 = 𝑉𝐵 𝐵𝑙 = 87.5 𝑉 (0.5 𝑇)(1 𝑚) = 175 𝑚/𝑠 La potencia de entrada en la maquina bajo estas circunstancias es: 𝑃𝑖𝑛=𝑉𝐵𝑖=(100 𝑉)(50 𝐴)=5000 𝑊 Y la potencia de salida es: 𝑃𝑜𝑢𝑡=𝑉𝐵𝑖=(87.5 𝑉)(50 𝐴)=4375 𝑊 A partir de esto la eficiencia de la maquina es: 𝜂=𝑃𝑜𝑢𝑡𝑃𝑖𝑛×100%=43755000×100%=87.5%
(20) Demuestre que la ecuación (1-59) se puede obtener a partir de la ecuación (1-58) utilizando las identidades trigonométricas simples: Sugerencia: Las siguientes identidades serán útiles: Solución: Primero aplicamos la identidad que nos proporcionaron al principio del problema: Ahora debemos aplicar la identidad de adición de ángulo al segundo término: Juntando resultados
(2) En la fi gura P2-1 se muestra un sistema de potencia monofásico. La fuente de potencia alimenta un transformador de 100 kVA y 14/2.4 kV a través de un alimentador con una impedancia de 38.
Por lo tanto, la eficiencia del sistema de energía es: 2-3. El devanado secundario de un transformador ideal tiene un voltaje terminal de vs(t) 5 282.8 sen 377t V. La relación de vueltas del transformador es de 100:200 (a 5 0.50). Si la corriente en el devanado del secundario del transformador es de is(t) 5 7.07 sen (377t − 36.87°) A, ¿cuál es la corriente en el devanado del primario de este transformador? ¿Cuál es su regulación de voltaje y su eficiencia? Todos los datos fueron tomados en el lado primario del trasformador. a) Encuentre el circuito equivalente del transformador referido a su lado de bajo voltaje. b) Encuentre la regulación de voltaje del transformador en condiciones nominales y (1)PF 0.8 en atraso, (2) PF 1.0 y (3) PF 0.8 en adelanto. c) Determine la eficiencia del transformador en condiciones nominales y PF 0.8 en atraso. a.- Prueba de circuito abierto b.- Prueba de corto circuito
El circuito equivalente es: 2.6 Se prueba un transformador de 1 000 VA y 230/115 V para determinar su circuito equivalente. Los resultados de la prueba se muestran a continuación:
Prueba de circuito abierto
