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ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERÍA
AGRÍCOLA
UNIVERSIDAD NACIONAL DE SAN
CRISTÓBAL DE HUAMANGA
INTEGRANTES:
ATAUCUSI ORE luz clarita
BERROCAL MESA Diany
GUERRA DELGADO Beltrán
CARRERA MIGUEL, Jimena Emperatriz
CANALES AYBAR Sherwin Benny
CONTRERAS QUISPE Vianey
ENRIQUEZ POMA Mary Justina
JANAMPA HUACCACHI EMERSON
MENDOZA SANCHEZ Victor Mitchel
NUÑEZ RODRIGUEZ Ederson
QUISPE AÑANCA Naici Karen
AYACUCHO – PERU
TRABAJO:
RESOLUCION DE EJERCICIOS
CURSO: HIDRAÚLICA
DOCENTE: Ing. MARLENY SIMON TACURI
GRUPO: jueves de 2 a 4 pm
PROBLEMAS PROPUESTOS
PREGUNTA N°
Se tiene dos tuberías en paralelo de 3 000 m de longitud cada una. El diámetro de la primera
es de 10’’ y el de la segunda de 20’’. La diferencia de nivel entre los estanques comunicados
por el sistema en paralelo es de 18 m. Considerar f = 0,02 para ambas tuberías. Calcular el
gasto en cada una.
Datos: L 1 = L 2 =3000m D 1 =10” D 1 =20” f 1 =f 2 =0.
DATOS:
L 1 =L D 1 =D f 1 =f
L 2 =L D 2 =D f 2 =f
L 3 =L D 3 =D f 3 =f
Q menor=30 l/s
Q mayor=?
SOLUCION:
1 2 3
1 2 3
2 2 2 2 5 1 2 5 2 2 5 3 1 2 3 2 2 2 1 2 3 5 5 5 1 2 3
2 2 1 3 5 5 1 3 5 1 1 3 1 3
5 2 3 1 5 2 3
3
8* * 8* * 8* *
3.477 * *
0.030 /
3 *
3 *0.
hf hf hf
Q Q Q Q
L f L f L f Q Q Q g D g D g D
Q Q Q
Q Q Q
igualamos Qmenor y Qmayor
Q Q
Q Q
D Q h f L
Q m s
calculamos Q
Q Q
Q
Q
3
3
3 /
467.653 /
m s
Q l s
PREGUNTA N°
Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura.
D 1 =0.1016m
D 2 =0.1524m
D 3 =0.254m
2 2 2 3 3 2 5 2 5 3 2 3
2 5 2 2 3
2 3
1 1 2 3 3 2 5 1 5 3 1 3
2 5 2 1 3
1
2 3 :
0.0827 * * 0.0827 * *
0.025 300 6
0.05196 .....( )
2 3 :
0.0827 * * 0.0827 * *
0.025 300 4
De tuberia y
f L f^ L Q Q D D
Q Q
Q Q II
De tuberia y
f L f L Q Q D D
Q Q
Q Q
(^3)
1 2
2 3
1 3
.....( )
:
0.4444 ......( )
0.05196 .....( )
0.2309 .....( )
III
Ecuaciones
Q Q I
Q Q II
Q Q III
1 2 3 3 2 1 1 3 3
1 2 3
3 3
: 0.764 / 76.4 /
( ) :
0.444*76.
33.95 /
( ) :
147.03 /
:
33.95 / 76.4 / 147.03 /
0.2574 /
Q Q Q Q
Como Q m s l s
En I
Q
Q l s
En I
Q
Q l s
Para gasto total
Q Q Q Q
Q l s l s Q l s
Q m s
PREGUNTA N°
Hallar el gasto en cada uno de los ramales del sistema en paralelo mostrado en la figura
D 1 =0.2032m
D 2 =0.2540m
D 3 =0.1524m
1 2 3
2 5
2 1 5 1
2 1 1
2 2 5 2
2 2 2
2 3 5 3
2 3 3
1 2
hf hf hf
f L hf Q D
hf Q
hf Q
hf Q
hf Q
hf Q
hf Q
hf hf
2 2 1 2 2
2 1
1 3 2 2 1 3
3 1
Q hf Q
Q Q I
hf hf
Q Q
Q Q II
Por teoría sabemos que para una tubería en paralelo las perdidas de carga en cada ramal
son iguales:
hf (^) 1 hf (^) 2 h (^) f 3 hfn
Entonces apoyándonos de la ecuación de Darcy y el calculo del caudal en función a
velocidad y área, podemos tener:
2
f
L V
h f Q V A D g
2
(^2 2 )
2 4
f f
Q
Q D Q
L A L L D
h f h f f D g D g D g
2 2 2
2 2 5 2 5
f
L Q L Q L Q
h f f f
D D g D g D
2
5
f 0.082627
L Q
h f D
Ahora reemplazamos los datos proporcionados por cada ramal:
1
2 2 1 1 1 2 1 5 5 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 2
2 3 3 (^3 3 ) 3
f
f
f
L Q Q
h f Q D (^) cm m
cm
L Q Q
h f Q D (^) cm m
cm
L Q
h f D
2 3 2 5 3
2 2 4 4 4 2 4 4 5 5 4 4
f
Q
Q
cm m
cm
L Q Q
h f Q D (^) cm m
cm
Resolviendo las ecuaciones nos quedaría de la siguiente forma:
1
2
3
4
2 1 2 2 2 3 2 4
f
f
f
f
h Q
h Q
h Q
h Q
Ahora como sabemos que las pérdidas son iguales en todos los ramales, igualamos las
ecuaciones calculadas:
1 2
1 3
1 4
2 2 1 2 2 2 1 3 2 2 1 4
f f
f f
f f
h h Q Q
h h Q Q
h h Q Q
Ahora extraemos las ecuaciones en función al caudal Q 1 :
SOLUCION:
Primero calcularemos los caudales que pasan por los ramales en el sistema paralelo de
tuberías:
hf (^) 1 hf (^) 2 h (^) f 3 hfn
QT Q 1 Q 2 Q 3
Como sabemos, utilizando las fórmulas de Darcy y la de Caudal, podemos obtener lo
siguiente:
2
5
f 0.0827*^ *
L Q
h f D
Reemplazando para cada ramal tenemos:
1
2 2 1 1 1 2 1 5 5 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 2
2 3 3 3 3
f
f
f
L Q Q
h f Q D (^) cm m
cm
L Q Q
h f Q D (^) cm m
cm
L Q
h f
2 3 2 5 5 3 3
Q
Q
D (^) cm m
cm
Pero sabemos que el caudal en el ramal 2 es de 50 l/s que es igual a 0.05 m3/s, entonces:
2 2 2
2 2
2
f
f
f
h Q
h
h
Ahora, como sabemos que las pérdidas en cada ramal son iguales, podemos igualar para
conocer los caudales:
h (^) f 1 h (^) f 3 hf 2 16.
Igualamos la perdida de carga en el primer ramal:
2 1 1 2 2 1
1
3
1
h f Q hf
Q
Q
m Q s
Ahora calculamos el caudal en el ramal 3:
2 3 3 2 2 3
3
3
3
h (^) f Q hf
Q
Q
m Q s
Ahora que tenemos la perdida en la tubería, calculamos la Presión en el punto A:
Pa Za Pb
80 (^) 35.3564978^.. 16.58934 ^ 100
b a b
a b a b a
a (^) b tub princ ramales a a b
Z h
P Z h Z
P m m
Pa 31.9458378 m RESPUESTA
PREGUNTA N°
En la figura se muestran dos sistemas de tuberías ¿Cuál de ellas tiene mayor capacidad (para
una misma energía disponible)? Considerar f=0.02 en todas las tuberías.
SOLUCION:
Primero analizaremos sistema (a), sabemos que es un sistema en serie, entonces la
conservación de caudales es de donde partiremos:
Q 1 Q 2 Q 3
Entonces calcularemos los caudales en cada tramo en función a su perdida de carga:
2
5
5
5 1 2
f
f
f
L Q
h f D
h D Q f L
D
Q h f L
Reemplazamos para cada caso:
5
5 1 1 1 (^1 2 2 ) 1 1 1 1 1 1
5
5 1 1 1 (^2 2 2 ) 2 2 2 2 2 2
5 1 (^3 ) 3 3 3 3
f f f
f f f
f
D
Q h h h f L m
D
Q h h h f L m
D
Q h f L
5
1 1 2 2 3 3
h (^) f hf m
Ahora igualamos los caudales por la propiedad de estar en serie:
3 1
3
3
f f
f
f
h h
h m
h m
Ahora calculamos los caudales de cada tramo que será el mismo caudal para todos:
1 2 3 1 2 2 3
1 2 3
Q Q Q
Q
m Q Q Q s
Ahora sabemos que este primer sistema tiene la capacidad de llevar un caudal de 315 l/s,
ahora calculamos para el segundo sistema (b):
Para este caso la propiedad que tomaremos es, la suma de caudales en cada rama es igual
al caudal de entrada o salida:
QE Q 1 Q 2 QS
Calcularemos los caudales de cada ramal en función a su perdida de carga:
5 1 2
5
5 1 1 1 2 2 2
5
5 1 1 1 (^1 2 2 ) 1 1 1 1 1 1
5 2 2 2
f
E E E E E E E
f f f
D
Q h f L
D
Q h h h f L
D
Q h h h f L
D
Q
f L
5
1 1 1 2 2 2 2 2 2 2
5
5 1 1 1 2 2 2
f f f
S S S S S S S
h h h
D
Q h h h f L
^
También sabemos que las tuberías 1 y 2 son paralelas, entonces las pérdidas de carga entre
ellas son iguales:
1 2 2
5
2 2 1 1 1 2 1 1 5 5 1 1
2 2 2 2 2 2 2 2 5 5 2 2
f f
f
f
f
h h
L Q
h f D
L Q Q h f Q D
L Q Q
h f Q D
Igualando tenemos:
2 2 1 2
2 1
Q Q
Q Q
