Líneas de Influencia: Aplicaciones y Teoremas en Vigas Simples, Diapositivas de Análisis Estructural

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CANO CANUL ÁNGEL ERNESTO

RODRÍGUEZ MARTÍNEZ HÉCTOR

SÁNCHEZ GUTIÉRREZ JOSUÉ

OLEGARIO

INSTITUTO

TECNOLOGICO DE

MERIDA

INTEGRANTES

DOCENTE

ESTRADA SOSA RAUL

MAURICIO

6C A

GRUP

O

ANALISIS ESTRUCTURAL

LINEAS DE

INFLUENCIA

En general se estudian estructuras cuyas cargas actuantes tienen puntos de aplicación fijos o dicho de otro modo son cargas estacionarias. El ingeniero en su práctica profesional rara vez va a tratar con estructuras que tienen aplicadas únicamente cargas cuyos puntos de aplicación son fijos. El ejemplo más evidente es sin duda el de los puentes carreteros.

QUE SON LAS

LINEAS DE

FLUENCIA

Una línea de influencia es una curva cuya ordenada en un punto cualesquiera es igual al valor de algún efecto, (fuerza, reacción, momento, cortante, etc.) debida a una carga unitaria que actúa en este punto. Por medio del estudio de las líneas de influencia se puede determinar cuál es la posición más desfavorable de la carga para el esfuerzo o la deformación estudiados, así como dicho valor máximo.

EJEMPL

O

! Supongamos la viga simplemente apoyada de longitud de la figura. Sobre ella se desplaza una carga concentrada unitaria. El círculo denota que la carga es móvil. La reacción vertical en el apoyo para la carga unitaria ubicada una distancia es: Observar que para cada posición de la carga unitaria puede calcularse un valor de la reacción. Por lo tanto, la Ecuación 1 puede considerarse como una función de Ra. Esta función es llamada la línea de influencia para Ra y la denotaremos como LI(Ra)

PROPIEDADES

PARA DIVERSOS TIPOS

DE CARGAS

Las líneas de influencia pueden usarse para dos importantes fines: Determinar la posición de la carga que producirá un valor máximo del efecto particular para la que se construye 1 Calcular el valor de ese efecto con las cargas así colocadas, o bien, para cualquier condición de cargas. 2

CARGAS

CONCENTRAD

AS

En la figura se representa las líneas de influencia de las reacciones en los apoyos a y b de la viga biapoyada. sus expresiones se obtienen mediante la simple aplicación de las ecuaciones de equilibrio El valor de una respuesta (reacción, esfuerzo o deformación) debido a una carga aislada es igual al producto de la magnitud de la carga por la ordenada de la línea de fluencia de esa respuesta, medida en el punto de aplicación de la carga

EJEMPL

O

! La viga de la figura inferior está recorrida por dos cargas de 5000 N y 4000 N, respectivamente, separadas 1m entre sí. Calcular los valores máximos de las reacciones en los apoyos. El movimiento de las cargas puede producirse sobre toda la viga, y con las cargas situadas en los dos sentidos.

CARGAS

DISTRIBUIDAS

Sobre cada segmento infinitamente pequeño de la viga actúa una fuerza concentrada dF = q dx. Si dF se sitúa en x, donde la ordenada de la línea de influencia de la respuesta que se esté estudiando (reacción, esfuerzo) es K, entonces el valor de esa respuesta es:(dF)× y = (q×dx)× y El efecto simultáneo de todas las fuerzas concentradas se obtiene integrando a lo largo de la longitud de la viga:

TEOREMAS

Para obtener el valor máximo de un efecto, debido a una carga aislada, se colocará la carga en el punto en que la ordenada de la línea de dicho efecto es máxima. 1 El valor de un efecto debido a la acción de una carga aislada es igual al producto de la magnitud de la carga por la ordenada de la línea de influencia de ese efecto, medida en el punto de aplicación de la carga”. 2 Como la ordenada de una línea de influencia es igual al valor del efecto determinado debido a una carga unitaria que actúa en el punto en que se mide esta ordenada, son ciertos los siguientes teoremas: Esto se deduce del principio de superposición. Además, el valor total de un efecto debido a más de una carga aislada se puede obtener superponiendo los efectos separados de cada carga aislada, determinados por el teorema 2

Para obtener el valor máximo de un efecto producido por una carga uniformemente repartida, se colocará la carga en todas las zonas de la estructura para las cuales las ordenadas de las líneas de influencia tienen el signo del efecto deseado 3 El valor de un efecto debido a una carga uniformemente repartida es igual al producto de la intensidad de la carga por el área total bajo la parte de la línea de influencia del efecto considerado, correspondiente a la zona de estructura cargada. 4 Para calcular, mediante la línea de influencia, el valor real del efecto debido a una carga uniformemente repartida, se usará el siguiente teorema:

TEOREMA 1

El principio de Müller-Breslau es un método para determinar las líneas de influencia. El principio establece que las líneas de influencia de una acción asumen la forma escalada del desplazamiento de deflexión. El método de Müller–Breslau no solo permite obtener los valores numéricos para las líneas de influencia de las funciones deseadas, sino que permite esbozar fácilmente las líneas de influencia sin necesidad de calcular dichos valores numéricos.

Müller-

Breslau

METODO DE MÜLLER- BRESLAU El principio de Müller-Breslau se basa en el teorema del trabajo mínimo de Castigliano. Ofrece un procedimiento simple que permite determinar la de las líneas de influencia para las fuerzas internas (cortante y momento) o para las reacciones en las vigas. Aunque el procedimiento no genera valores numéricos de las ordenadas de la L.I. Este principio se aplica a vigas, marcos continuos, estructuras articuladas y a estructuras determinadas. ! REAC^ CIÓN CORT

E

MOM ENTO

2 3 4 1

Puede enunciarse como sigue: Si una componente de esfuerzo interno o una componente de reacción se considera aplicada a lo largo de una pequeña distancia y que dicha aplicación flexione o desplace a una estructura, la curva de la estructura flexionada o desplazada será, en escala proporcional, la línea de influencia para los esfuerzos o componentes de reacción.

ESTABLECI

MIENTO

también puede ser descrito como:

DEMOSTRACIÓN DE

LA TEORÍA

La demostración del principio de Müller- Breslau puede efectuarse considerando la viga mostrada en la figura 1(a) cuando está sometida a una carga unitaria móvil. 1 Para determinar la magnitud de la reacción podemos retirar el soporte en b y permitir que recorra una pequeña distancia , como se muestra en la parte (b) de la figura. 2 La posición de la viga está ahora representada por la línea en la figura y la carga unitaria se ha movido la distancia. 3