Introducción:
El objetivo del presente tema es encontrar el número
de figuras con determinadas características solicitadas
en una situación polémica. Podemos identificar dos
métodos principales de conteo.
1. Conteo simple
Se emplea si se deben contar figuras que cumplan
ciertas condiciones, por simple inspección u ob-
servación. Se realiza con ayuda, en algunos casos,
de la individualización de las regiones que for-
man símbolos distintos (letras, números, marcas,
figuras, etc.)
Ejemplo:
Y ¿Cuántos triángulos hay?
Resolución:
1
2
3
4
YTriángulos con 1 región: 1 , 2, 3, 4 = 4
YTriángulos con 2 regiones: (1, 2) = 1
YTriángulos con 3 regiones: (1, 2, 3) = 1
YTriángulos con 4 regiones: (1, 2, 3, 4) = 1
____________________________________
Número total de triángulos = 7
2. Conteo por inducción
Se emplea si se deben contar figuras que forman
parte de una figura principal, la cual puede ser
reducida a casos más sencillos, similares a la mis-
ma. El analizar dichos casos permite generalizar
es decir, inducir el número de figuras pedidas en
la figura principal
Ejemplo
Y¿Cuántos triángulos hay en la siguiente figura?
Resolución:
Y Caso I: 1 1 triángulo = 1
Y Caso II: 1 2 3 triángulos = 1 + 2
YCaso III: 1 2 3 6 triángulos = 1+2+3
Total de triángulos:
7 × 8
2
Total de triángulos:
1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7
1 2 3 4 5 6 7
= 28
Conclusión:
Z
1 2 3 ... n
n(n+1)
2
Total de
triángulos
Z
1 2 3 ... n
n(n+1)
2
Total de
triángulos
h
h
Z1 2 3 ... m
m×n(m+n)
2
Total de
triángulos
2
m
CONTEO DE FIGURAS I
