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Universidad de Oriente Núcleo de Monagas Departamento de ciencias Sección de Matemática Profesor: Bachiller Adrián Ponce Beniczabeth Vargas C.I: 26.291. Sección: 01 Octubre-
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Funciones Exponenciales I. Leyes de los exponentes: Las leyes de los exponentes son el conjunto de reglas establecidas para resolver las operaciones matemáticas con potencias. La potencia o potenciación consiste en la multiplicación de un número por sí mismo varias veces, y se representan gráficamente de la siguiente manera: xy. El número que se ha de multiplicar por sí mismo es llamado base y el número de veces por el que se ha de multiplicar es llamado exponente, el cual es más pequeño y debe situarse a la derecha y arriba de la base. II. Definición y tipos de funciones exponenciales: En las funciones exponenciales, el conjunto de los números reales constituye su dominio de definición. La propia función, por otra parte, es su derivada. La función exponencial es la base de la capitalización continua, la cual es el resultado de incrementar infinitamente (cuando p tiende a infinito) la frecuencia del cálculo de intereses en una capitalización compuesta. La fórmula de la función exponencial es:
Tipos de funciones exponenciales :
1. Creciente: Una función exponencial es creciente cuando a>
f (x + x?) = ax+x? = ax × ax? = f (x) × f (x?). La función exponencial de una resta es igual al cociente de su aplicación al minuendo dividida por la función del sustraendo: f (x - x?) = ax-x? = ax/ax? = f (x)/f (x?). V. Graficas Definición de funciones exponenciales Función exponencial, según el valor de la base. VI. Fórmulas de derivadas.
Funciones Logarítmicas. VII. Propiedades de los logaritmos: Las propiedades de los logaritmos son las siguientes: A.) Logaritmo del producto El logaritmo de la multiplicación de argumentos con la misma base es la suma de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base. B.) Logaritmo del cociente El logaritmo de la división de argumentos con la misma base es la resta de logaritmos de cada argumento manteniendo la misma base C.) Logaritmo de la potencia Logaritmo de la potencia es igual a la multiplicación del exponente por el logaritmo de la potencia. D.) Logaritmo de la raíz Tal vez la última igualdad es más fácil de comprender a simple vista que la primera. En los tres casos estamos diciendo que el logaritmo de la raíz es igual al inverso del índice por el logaritmo del radicando. Cuando decimos índice, nos referimos al número pequeño que hay delante de la matriz. Entonces hacer el inverso del índice equivale a 1/b.
popularización de las calculadoras digitales. La idea de los logaritmos neperianos se publicó por primera vez en 1614, y Henry Briggs introdujo poco después los logaritmos comunes (de base 10), que eran más fáciles de usar. Las tablas de logaritmos se publicaron en muchas formas durante cuatro siglos. La idea de los logaritmos también se usó para construir la regla de cálculo, que se hizo omnipresente en ciencia e ingeniería hasta la década de 1970. Un avance que generó el logaritmo natural fue el hallazgo de una expresión para el área cubierta por una hipérbola equilátera, lo que a su vez requirió idear una nueva función matemática con múltiples aplicaciones. Origen de Ln: En 1649, Alfonso Antonio de Sarasa, un exalumno de Grégoire de Saint-Vincent, relacionó los logaritmos con la cuadratura de la hipérbola, señalando que el área A(t) debajo de la hipérbola desde x = 1 hasta x = t, satisface. A(tu)= A(t)+A(u) El logaritmo natural fue descrito por primera vez por Nicholas Mercator en su trabajo Logarithmotechnia, publicado en 1668,6 aunque el profesor de matemáticas John Speidell ya había compilado en 1619 una tabla de lo que efectivamente eran logaritmos naturales, basados en el trabajo de Napier. X. Graficas: XI. Relación de función logarítmica y la función exponencial:
El estudio de las funciones exponenciales va a ir acompañado del estudio de las funciones logarítmicas pues ambas funciones guardan una íntima relación al ser inversas; la función inversa de la función exponencial es la logarítmica de la misma base, y la inversa de la función logarítmica es la exponencial. XII. Fórmulas de derivadas: El uso de derivadas logarítmicas es algo que puede llegar a ser bastante solicitado. Lo cierto es que se requiere de ciertos conocimientos para llevar a cabo estas operaciones matemáticas. En dado caso, un error bastante frecuente es confundir las derivadas logarítmicas con las derivadas exponenciales.
