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UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL
RAFAEL MARIA BARALT
PROGRAMA ADMINISTRACIÓN
SEDE: CORO
ASIGNATURA: ESTADISTICA I
Distribuciones
Discretas de
Probabilidad
Facilitador: Javier Mindiola Bachilleres: Aular Gleydimar C.I 28766395 Fernández José C.I 30622658 Morón Stefani C.I 27337157 Piña José C.I 27811324
Santa Ana de Coro; febrero de 2023. Índice
- Valor esperado o esperanza matemática.
- Distribución binomial.
- Características.
- Uso de tablas.
- Aplicaciones al campo administrativo.
- Distribución de Poisson.
- Características.
- Uso de tablas.
- Aplicaciones.
acuñado por la teoría de la probabilidad. Mientras que, en matemáticas, se denomina media matemática al valor promedio de un suceso que ha ocurrido. En distribuciones discretas con la misma probabilidad en cada suceso, la media aritmética es igual que la esperanza matemática. Distribución Binomial Es una distribución de probabilidad discreta que describe el número de éxitos al realizar experimentos independientes entre sí, acerca de una variable aleatoria. Existen una gran diversidad de experimentos o sucesos que pueden ser caracterizados bajo esta distribución de probabilidad. Imaginemos el lanzamiento de una moneda en el que definimos el suceso “sacar cara” como el éxito. Si lanzamos 5 veces la moneda y contamos los éxitos (sacar cara) que obtenemos, nuestra distribución de probabilidades se ajustaría a una distribución binomial. Por lo tanto, la distribución binomial se entiende como una serie de pruebas o ensayos en la que solo podemos tener 2 resultados (éxito o fracaso), siendo el éxito nuestra variable aleatoria. La distribución binomial se expresa por B(n, p). Características de la Distribución Binomial
- En cada prueba del experimento sólo son posibles dos resultados: éxito y fracaso.
- La probabilidad de éxito es constante, es decir, que no varía de una prueba a otra. Se representa por p.
- La probabilidad de fracaso también es constante, Se representa por q: q = 1 – p
- El resultado obtenido en cada prueba es independiente de los resultados obtenidos anteriormente.
- La variable aleatoria binomial, X, expresa el número de éxitos obtenidos en las n pruebas. Por tanto, los valores que puede tomar X son: 0, 1, 2, 3, 4, ..., n. Uso de Tablas La distribución binomial se encuentra tabulada por lo que es fácil calcular probabilidades sin necesidad de hacer demasiadas cuentas. Para usar las tablas de la distribución binomial es necesario conocer:
- El número de veces que se realiza el experimento (n).
- La probabilidad de éxito (p).
- El número de éxitos (k). La probabilidad p se busca en la primera fila (valores desde 0’01 hasta 0’5). El número de veces que se realiza el experimento, en la primera columna (valores
desde 2 a 10) y el número de éxitos a su lado. Aplicaciones al Campo Administrativo La distribución binomial es uno de los modelos matemáticos que más se utilizan para calcular la probabilidad de éxito de un evento, siempre y cuando la variable a analizar sea discreta. Es por ello que permite a las organizaciones conocer todos los resultados posibles que puede tener un evento aleatorio que incide sobre un proyecto. En las organizaciones tenemos muchas situaciones donde se espera que ocurra o no un evento especifico. Este puede ser de éxito o de fracaso sin dar paso a un punto medio. Por ejemplo, en una empresa de producción, al momento de elaborar y producir un artículo este puede salir bueno o malo; casi bueno no es un resultado de interés. Para situaciones como esas se utiliza la distribución binomial. Distribución de Poisson Es una distribución de probabilidad discreta que expresa, a partir de una frecuencia de ocurrencia media λ, la probabilidad que ocurra un determinado número de eventos durante un intervalo de tiempo dado o una región específica. La distribución de Poisson es una de las más importantes distribuciones de variable discreta. Sus principales aplicaciones hacen referencia a la modelización de situaciones en las que nos interesa determinar el número de hechos de cierto tipo que se pueden producir en un intervalo de tiempo o de espacio, bajo presupuestos de aleatoriedad y ciertas circunstancias restrictivas. Otro de sus usos frecuentes es la consideración límite de procesos dicotómicos reiterados un gran número de veces si la probabilidad de obtener un éxito es muy pequeña. Características
- Se observa la realización de hechos de cierto tipo durante un cierto periodo de tiempo o a lo largo de un espacio de observación.
- Los hechos a observar tienen naturaleza aleatoria; pueden producirse o no de una manera no determinística.
- La probabilidad de que se produzcan un número x de éxitos en un intervalo de amplitud t no depende del origen del intervalo (Aunque, sí de su amplitud).
- La probabilidad de que ocurra un hecho en un intervalo infinitésimo es prácticamente proporcional a la amplitud del intervalo.
- La probabilidad de que se produzcan 2 o más hechos en un intervalo infinitésimo es un infinitésimo de orden superior a dos.
- En consecuencia, en un intervalo infinitésimo podrán producirse 0 ó 1 hecho, pero nunca más de uno.
