Ejercicios Resueltos de Interés Simple: Guía para Estudiantes de Finanzas, Ejercicios de Matemática Financiera

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M aM a tt ee mm áá tt ii cc aa

F i F i nn aa nn cc ii ee rr aa

G u G u íí aa ss d ed e

E jE j ee rr cc ii cc ii oo ss

PP rr oo ff ee ss oo rr^ LL ii cc .. LL uu cc ii aa nn oo CC aa rr rr ii

G u í a 1 : I n t e r é s s i m p l e

1. ¿Durante cuánto tiempo fue necesario dejar depositados $ 7200, con una tasa trimestral del 6 %, para obtener una ganancia de $ 2160? Rta: 15 meses

2. Por depositar $ 2700 durante un año y medio se obtiene una ganancia de $

1944. ¿Cuál es la tasa de interés trimestral?. Rta: 12 %

3. ¿Qué suma se deberá depositar, por el lapso de 15 meses para obtener un rédito de $ 3333, en un banco que ofrece el 12 % mensual?. Rta: $ 1851,

4. ¿Qué inversión es necesario hacer para que durante dos años y medio de depósito, al 15 % semestral produzca una ganancia de $ 1500?. Rta: $ 2.

5. ¿En qué tiempo $ 3500, depositados en un banco que ofrece una tasa del 4 % mensual, producen un beneficio de $ 1960?. Rta: 14 meses

6. ¿A qué tasa de interés trimestral es necesario depositar $ 4500 durante dos años para que produzcan una ganancia de $ 1800?. Rta: 5 %

7. ¿A qué tasa de interés anual se deben depositar $ 4.000 para que produzcan un interés exacto de $ 176, después de 73 días de depositados?. Rta: 22 %

8. Realizamos un depósito de $ 14.400, al 2,5% bimestral, y obtenemos una ganancia de $ 5.400. ¿En qué tiempo se produjo dicha ganancia?. Rta: 30 meses

9. Si queremos que $ 7.200, depositados al 18 % anual, produzcan una ganancia de $ 245, utilizando año exacto. ¿Durante cuántos días debemos dejar el depósito?. Rta: 69 días

10. ¿Qué inversión es necesario hacer para que durante 1 año y medio de depósito, al 5 % trimestral produzca una ganancia de $ 1.296,30?. Rta: $ 4321

11. ¿Cuántos días de depósito son necesarios para que $ 5.000 produzcan una ganancia de $ 134,79, si la tasa anual es 0,08, (año exacto)?. Rta: 123 días

12. ¿Qué suma de dinero se obtendrá como beneficio si se prestan $ 5.600, durante 8 meses, al 6 % bimestral?. Rta: $ 2688

13. ¿Cuánto dinero nos han prestado si a los 65 días debemos pagar un interés comercial de $ 116,93 y hemos trabajado con una tasa de interés de 0, anual?. Rta: $ 2.312,

14. ¿A qué tasa de interés semestral es necesario depositar la suma de $ 7.800, para que en 3 años y medio produzca un beneficio de $ 2.730?. Rta: 5 %

29. ¿ A qué tasa de interés anual se colocó un capital de $ 46.885 que en 7 meses y 15 días se incremento en $ 7.032,75?. Rta: 24 %.

30. Calcule la tasa de interés anual que en 8 meses hizo que un capital de $71.325 produjera una ganancia de $9.034,50. Rta: 19 %

31. Las 2/3 partes de un capital de $10.500 se colocaron durante 6 meses al 10 % anual, mientras que el resto de ese capital se colocó durante el mismo lapso a una tasa de interés distinta. Si el interés producido por ambas partes del capital inicial es $ 560, ¿Cuál es la tasa a la que se colocó la tercera parte restante? Rta: 12% anual .

32. Se tienen dos capitales de $ 10.000 y $ 15.000, respectivamente; el primero se coloca durante 9 meses al 18 % anual, mientras que el segundo se coloca durante medio año a una tasa de interés tal que, al final del plazo, el interés ganado asciende en total a $2.850, ¿Cuál es la tasa de interés a la que se colocó el segundo capital?. Rta: 20% anual

33. ¿ Cuanto tiempo debe permanecer depositado un capital de $30. colocado al 24% anual para ganar $8 400 de interés?. Rta: 14 meses

34. Calcule en cuanto tiempo $ 25.000 ganan $3.333,33 de interés si se colocan al 20% anual. Rta: 8 meses

35. Calcule en cuanto tiempo $ 16.000 ganan $ 16.000 de interés si se colocan al 24% anual. Rta: 4,16 Años = 4 años,1 mes y 28 días

36. ¿En cuanto tiempo $ 25.000, se incrementan en $7.800 si permanecen colocados al 20 % anual. Rta: 1 año 6 meses 22 días

37. ¿En cuanto tiempo $47.000, colocados al 20% anual, ganan $ 5.000 de intereses?. Rta: 6 meses 11 días

38. Una persona posee $27.000. Las 2/3 partes de ese capital consigue colocarlas al 24 % anual durante 6 meses, mientras que el resto lo coloca al 20% anual durante un periodo de tiempo tal que, finalizado el mismo, se obtiene una ganancia total de $3.510. ¿ Cuál es el tiempo de colocación del tercio del capital inicial?. Rta: 9 meses .

G u í a 3 : M o n t o S i m p l e

Utilizar año comercial (360 días)

39. El 15 de Abril se depositan $ 30.000 al 72% anual. Determinar cuánto se retira el día 15 de Diciembre. Rta: $44.

40. Se depositaron $ 25.000 durante 120 días en un Banco que paga el 84% anual de interés. Calcular cuál es el total retirado, si: a) se toman 360 días en el año; b)Se toman 365 en el año. Rta: a) $32.000 b) $31. .

41. El 15 de Abril se depositaron $20.000 al 80% anual de interés. Determinar cuánto e retira a los 200 días, considerando: a) año comercial = 360 días; b) año exacto = 365 días. Rta: a)$ 28.889 b)$ 28.

42. El 15 de Junio se colocaron $15.000 al 70 % anual durante 6 meses, fecha en la cual se retira el total producido y se lo deposita en otro Banco al 78% anual durante 4meses más. Calcular el saldo total acumulado al cabo de 10 meses. Rta: $25.

43. ¿Cuál es el capital que en 7,5 meses produjo un monto de $72.875 al 60% anual de interés?. Rta: $53.

44. Calcular el capital que, colocado al 66% anual durante 4 meses y 10 días, produjo un monto de $43.961?. Rta: $35.

45. ¿Qué capital dio origen a $100.000 en 4 meses y 20 días, ganando el 80% anual de interés?. Rta: $ 76.271,

46. ¿Qué capital se depositó hace 72 días, si hoy se pudo retirar la suma de $22052 calculados al 96 % anual?. Rta: $18.

47. ¿ A qué tasa anual se colocó un capital d $ 36.000 que en 126 días se convirtió en la suma de $46.710?. Rta: 85%

48. ¿ Cuál es la tasa mensual de interés que en 3 meses convirtió la suma de $14.500 en $ 17.110?. Rta: 6 %

49. ¿ Cuál es la tasa mensual de interés que en 68 días permitió transformar un capital de $ 23.500 en un monto de $ 27.655?. Rta: 7,8 %

50. ¿A qué tasa mensual de interés se colocaron $ 13.200, si en 100 días produjeron un monto de $ 16.500? Rta: 7,5 %

51. ¿ En cuánto tiempo un capital de $15.500 se convierte en $ 19.220 si se lo a colocado al 8 % mensual de interés?. Rta: 3 meses

64. Después de permanecer colocado durante 60 días para que, al 19% anual de interés, un capital se transformó en un monto de $ 12.374,80. Calcular el valor de ese capital. Rta: $ 12.

65. ¿ Qué capital se necesita colocar durante 55 días para que, al 16,5 % anual de interés, se pueda retirar un monto de $ 11.888,41. Rta: $11.

66. Una inversión de $ 9.200 permaneció colocada durante 90 días; al cabo de los cuales se pudo retirar un monto final de $ 9.744,44. Se desea saber a qué tasa anual se hizo la operación. Rta: 24%

67. Un capital de $14.000 se transformó en $14.474,65; a los 75 días de colocado. ¿Cuál fue la tasa anual de interés pactada?. Rta: 16,5 %

68. Luego de permanecer depositado 60 días, un capital de $ 12.500 se convirtió en un monto de $12.890,41.¿A qué tasa anual se colocó?. Rta: 19%

69. He invertido $ 15.000 durante 40 días y obtuve un 17% anual de interés. Al vencimiento del plazo, retiré el monto así formado y lo deposité nuevamente durante 30 días, al cabo de los cuales retiré la suma total acumulada de $ 15.530,62. Deseo conocer el valor de la tasa anual de interés a la cual se efectúo la segunda colocación. Rta: 20%

70. Una inversión inicial de $8.300, qu se colocó al 21% anual de interés, produjo un monto final de $8.491,02. Se desea saber cuantos días estuvo colocada. Rta: 40 días

71. Un capital de $12.500 se colocó al 16% anual de interés y, luego de un cierto tiempo se retiró el monto total producido, que ascendió a $12.894,53.¿Cuantos días estuvo colocado el capital inicial?. Rta: 72 días

72. ¿ Cuántos días debo esperar para que un capital de $11.000 se transforme en $ 12.894,70, sabiendo que lo puedo invertir al 17,5% anual de interés? Rta: 359 días

G u í a 4 : M o n t o c o m p u e s t o

73. Calcular el monto que ha producido una inversión de $10.000 que ha permanecido depositada durante 6 meses al 1% mensual de interés. R: $10.615, 20

74. Calcular el monto obtenido a los 14 meses de haber depositado un capital de $ 12.000 al 1,5 % mensual. R: $ 14.781,

75. Un capital de $ 11.500 se colocó al 2,30 % mensual durante 17 meses ¿ Cuál es el monto final obtenido?. R: $16.927,

76. Calcular el valor inicial de una inversión que, permaneciendo colocada durante 8 meses al 1,5% mensual de interés, permitió retirar un capital final o monto de $26.000. R: $ 23.

77. ¿ Cuál es el capital que se ha colocado hace 14 meses al 2% mensual de interés, si hoy pudo retirarse la suma final de $ 68.000? R: $51.535,

78. Luego de 2 años y 3 meses de haber estado colocado un capital al 11% semestral de interés, se pudo retirar un monto total de $ 22.500. Calcular el valor del depósito inicial. R: $ 14.067,

79. Calcular cuantos meses permaneció colocado un capital de $ 10.000 si, ganando un 1,5% mensual de interés, produjo un monto total de $ 14.948. R: 27 meses.

80. ¿ En cuántos meses $20.000 se transforman en $ 50.000, si se lo coloca al 3 % mensual. R: 31 meses

81. Calcular en cuántos meses un capital de $ 29.300 se transforma en un monto de $ 48.800, colocado al 2,5% mensual. R: 20 meses y 19 días.

82. Calcular cuántos bimestres estuvo colocado un capital de $ 51.120, si ,al 3,5% bimestral , permitió retirar un monto de $ 72.700. R: 20 meses y 14 días.

83. ¿ A qué tasa mensual de interés se colocó un capital de $ 20. 000, si, luego de 27 meses, se transformó en un monto de $38.956?. R 2,5% mensual.

84. Calcular la tasa mensual a la cual se colocaron $ 40.000 durante 25 meses, sabiendo que el monto total retirado fue de $ 65.624. R: 2% mensual

85. Durante 14 meses he colocado la suma de $ 22.500 a una tasa mensual tal que al cabo del plazo de colocación, pude retirar un capital total de $45.000. Calcular el valor de la tasa mensual. R: 5,071% mensual

G u í a 5 : T a s a s

Completar los espacios en blanco, Calculando los valores de tasas que corresponden en cada caso:

Ejerc Tasa de interés periódica Subperíodos Tasa efectiva periódica

Tasa equivalente subperiódica a la tasa i

110. 0,24 anual^ m = 12 ( meses)

111. 0,20 anual^ m = 4 (trimestres)

112. 0,12 anual m = 6 (bimestres)

113. 0,18 anual^ m = 2 ( semestres)

114. 0,15 anual m = 3(cuatrimestres)

115. 0,20 anual m = 4 (trimestres)

116. 0,18 anual^ m = 6 (bimestres)

117. 0,27 anual m = 3 (cuatrimestres)

118. 0,16 anual m = 4 ( trimestres)

119. Indicar, uniendo con flechas, cuáles tasas de interés de la primera columna se corresponden con alguna tasa de la segunda columna, según el concepto de TASAS EQUIVALENTES.

Tasa periódica Tasa subperiódica

24% anual, capitalizable bimestralmente; 3,923%

20% anual, capitalizable por trimestre; 1,96%

12% semestral, capitalizable mensualmente; 4,661%

8% cuatrimestral, capitalizable por bimestre; 1,9427%

6% trimestral, capitalizable mensualmente; 3,65%

4% bimestral, capitalizable mensualmente; 1,9804%

8% cuatrimestral, capitalizable mensualmente 1,9069%

120. Una entidad ofrece una tasa nominal del 17 %, calcular la tasa efectiva si la capitalización se realiza con tasa proporcional: a) bimestral; b) semestral

121. Se realiza una inversión de $ 7.600 al 16 % anual, durante 3 años y medio, hallar el total retirado luego de ese tiempo si: a) se trabaja con tasa nominal anual; b) se trabaja con tasa proporcional cuatrimestral; c) se trabaja con tasa efectiva; d) se trabaja con tasa equivalente cuatrimestral.

122. Sabiendo que la tasa nominal anual des del 24 %, hallar: a) la tasa equivalente mensual; b) la tasa equivalente semestral.

123. Sabiendo que la tasa nominal anual es del 25 %, hallar: a) la tasa equivalente trimestral; b) la tasa equivalente semestral.

124. Se realiza un depósito de $ 3.200 al 18 % anual durante 3 años, hallar el total retirado luego de ese tiempo si: a) se trabaja con tasa nominal anual; b) se trabaja con tasa proporcional trimestral; c) se trabaja con tasa efectiva; d) se trabaja con tasa equivalente trimestral.

125. Se realiza una inversión de $ 6.200 al 17 % anual, durante 3 años, hallar el total retirado luego de ese tiempo si: a) se trabaja con tasa nominal anual; b) se trabaja con tasa equivalente bimestral; c) se trabaja con tasa proporcional bimestral; d) se trabaja con tasa efectiva anual.

126. Dada una tasa nominal anual del 16 %, calcular la tasa anual efectiva si la capitalización se realiza con tasa proporcional: a) trimestral; b) mensual.

127. Sabiendo que la tasa nominal anual es del 16 %, hallar: a) la tasa equivalente trimestral; b) la tasa equivalente cuatrimestral.

Respuestas: 120) a) i’= 0,18251 b) i’= 0, 121) a) Mc= $12776, b) Mc= $13114, c) i’= 0,16869 Mc= $13.114, d) i(3) = 0,05072 Mc= $12.776, 122) a) i(12) = 0,01809 b) i(2) = 0,11355 123) a) i(4) = 0,05737 b) i(2) = 0, 124) a) Mc= $ 5257, b) Mc= $ 5426, c) i’= 0,19252 Mc= $ 5426, d) i(4) = 0,04225 Mc= $ 5257, 125) a) Mc= $ 9930 b) i(6) 0,02651 Mc= $ 9929, c) Mc= $ 10251, d) i’= 0,18251 Mc= $ 10251, 126) a) i’= 0,16986 b) i’= 0,17227 127) a) i(4) = 0,0378 b) i(3) = 0,

G u í a 7 : D e s c u e n t o S i m p l e

Descuento comercial

Año comercial

138. Calcular el descuento operado sobre un valor futuro de $ 1.000, efectuado al 2 % mensual, 5 meses antes de su disponibilidad. Rta: $ 100

139. Un documento de $ 800, que fue firmado con un vencimiento que operará dentro de 5 meses, se descontó hoy al 4 % bimestral. Se desea conocer el valor del descuento. Rta: $ 80

140. Un documento de $ 1.000, que vence dentro de 4 meses y medio, se ha descontado hoy al 2 % mensual. Calcular el valor del descuento. Rta: $ 90

141. Por un documento, que desconté hoy, me cobraron un interés total de $ 70, (descuento operado). Sabiendo que el vencimiento se produce dentro de 6 meses y que la tasa mensual es del 2 %, deseo conocer el valor por el cual el documento fue originariamente firmado. Rta: $ 586,

142. Por un documento, que vence dentro de 8 meses, me descontaron hoy $ 151,20, tomando una tasa bimestral del 4,5 %. ¿Por cuánto ha sido firmado el documento?. Rta: $ 840

143. ¿A qué tasa mensual se descontó un documento de $ 1.500 si 7 meses antes de vencer sufrió un descuento de $ 262,50?. Rta: 2,5 %

144. Un documento de $ 700 se descontó 5 meses y medio antes de vencer en una entidad que aplicó un descuento de $ 115,50. Se desea conocer la tasa mensual a la que se efectuó la operación. Rta: 3 %

145. ¿Cuántos bimestres antes de vencer se descontó un documento de $ 900 por el cual se han descontado $ 162 con una tasa bimestral del 4,5 %?. Rta: 4 bimestres

146. ¿Cuántos meses antes de vencer se descontó un documento de $ 1.200 si al aplicarle un 2 % mensual el importe total del descuento realizado fue de $ 108? Rta: 4 meses y medio

147. Calcular cuánto se recibe al descontar 2 meses antes de vencer un documento de $ 3.800. La tasa mensual aplicada es del 2 %. Rta: $ 3.

148. Un documento se descontó 3 meses antes de vencer al 2 % mensual de interés. Sabiendo que se ha recibido la suma de $ 3.280, se desea calcular el importe por el cual se ha firmado la deuda documentada. Rta: $ 3.489,

149. Un documento de $ 1.400 se descontó 3 meses antes de vencer, recibiendo por el descuento operado un valor actual de $1.232. Calcular la tasa de interés mensual a la cual se efectuó el descuento. Rta: 4 %

150. ¿Cuántos meses antes de vencer se descontó un documento de $ 800 si, al aplicársele el 5,5 % mensual, se recibió la suma de $ 624 en concepto de valor actual. Rta: 4 meses

Año exacto

151. Calcular el descuento operado sobre un cheque que se extendió a 45 días de plazo, si se procedió a descontarlo al 32,5 % anual de interés. El importe del cheque es de $ 5.300. Rta: $ 212,

152. Por un documento que vence dentro de 21 días me han descontado en concepto de intereses la suma de $ 70,89. Calcular el importe por el cual se firmó el documentos. Rta: $ 4.

153. ¿A qué tasa anual de interés se descontó un documento de $ 5.300, que vence dentro de 40 días, si el importe de intereses descontados fue de $ 151?. Rta: 26 %

154. Calcular cuántos días antes de vencer se descontó un documentos de $ 4.300, sabiendo que se le aplicó el 22,5 % anual de interés y que la suma total de intereses descontados ascendió a $ 111,33. Rta: 42 días

155. Una deuda de $ 2.250 se documentó a 15 días de plazo. ¿Cuánto se recibe hoy, si el documento se lo descuenta al 38,5 % anual. Rta: $ 2.214,

156. Por haber descontado un documento 30 días antes de vencer con una tasa anual del 26 %, se ha recibido la suma de $ 5.088,90 como valor actual. Calcular el valor nominal del documento firmado. Rta: 5.

157. Un documento de $ 3.521 se descontó 23 días antes de vencer, recibiendo un valor actual de $3.372,82. Calcular la tasa de interés anual a la cual se efectuó el descuento. Rta: 48 %

158. Se ha recibido la suma de $ 4.253,57, por haber descontado al 30 % anual un documento que se ha firmado por valor de $ 4.320. Se desea saber cuántos días antes de vencer se ha realizado la operación. Rta: 19 días

Descuento racional

Completar los espacios en blanco, aplicando los conceptos de “Descuento racional”. Resolver los ejercicios.

Ejerc Vr R t Dr Año com Año ex

159. 3.500^ 2,5 % mensual^ 2 meses^175
160. 3.800^ 2,25 % mensual^ 3 meses
161. 4.100^ 26 % anual^ 40 días^ 116,
162. 3.900^ 25 % anual^ 50 días
163. 28 % anual^ 35 días^ 107,
164. 3.700^ ¿...?^ anual^ 45 días^ 120,
165. 4.000^ 30 % anual^ ¿...? días^ 147,
166. 4.200^ 28 % anual^ ¿...? días^ 112,

Año comercial

167. Un documento de $ 2.180, que vence dentro de 3 meses, se ha descontado al 3 % mensual. Calcular el valor actual. Rta: $ 2.

168. Calcular a qué tasa mensual se descontó un documento de $ 3.052 si, 3 meses antes de vencer, permitió obtener un valor actual $ 2.800 Rta: 3 %

G u í a N º 8 : D e s c u e n t o C o m p u e s t o

Con tasa d

E j

N V’ t d D’

183. 6600 4777,74 16 meses 0,02 mensual

184. 5700 3036,73^ 23 meses 0,027 mensual

185. 6000 3785,78 1 año 8 m 0,045 bimestral

186. 10000 4876,75 14 meses 0,05 mensual

187. 15000 7455 1 año 0,0566 mensual

188. 7427,50 5600 1 año 3 m 0,07 trimestral

189. 8324,60 5500 1 año 6 m 0,045 bimestral

190. 15412 6000 13 meses 0,07 mensual

191. 7600 ¿? 0,0275 mens 1600

192. 5800 4700 ¿? 0,055 bimest

193. 30000 19 meses ¿? mensual 60768

194. 6400 14 meses ¿? mensual 1100

Con tasa i

Ej N^ V^ t^ i^ D

195. 13801 10000 1,5 0,

196. 10982 ,29 8000 16 meses 0,02 mensual

197. 12277,23 7500 1 año 9 m 0,06 trimestral

198. 7600 5586,23^ 1 año 4 m 0,08 cuatrim

199. 5700 4406,29 13 meses 0,02 mensual

200. 5100 10 m 20 d 0,02 mensual 1200

201. 7600 8 m 21 d^ 0,0275 mens 1600

202. 5800 4700 7 m 24 d 0,055 bimest

203. 30000 19 meses 0,06 mensual 60768

204. 6400 14 meses 0,0136 mensual 1100

G u í a 9 : M á s s o b r e I n t e r é s S i m p l e

205. Realizamos dos depósitos de $ 4.300 y $ 5.200, el primero permanece depositado 8 meses al 5 % bimestral, ¿Durante cuánto tiempo deberá permanecer depositado el segundo, con una tasa del 7 % cuatrimestral para producir el mismo interés simple?.

206. Realizamos una inversión de $ 3.200 al 14 % anual y luego de 1 año y 9 meses retiramos el total del dinero y lo depositamos en otra entidad que trabaja con una tasa del 3% bimestral, obteniendo una ganancia de $ 750. ¿Durante cuánto tiempo permaneció el segundo depósito?.

207. Poseemos un capital de $ 5750 y con el mismo realizamos dos inversiones. 2/5 partes del total del dinero se depositan al 2 % mensual durante 6 meses y el resto se deposita por el lapso de 8 meses, obteniendo un interés total de $ 560. ¿A qué tasa de interés bimestral fue realizado el segundo depósito?.

208. Realizamos un depósito de $ 8.400 al 5 % trimestral durante 8 meses y luego retiramos el total y lo depositamos durante 7 meses al 22 % anual. Calcular el total retirado en el segundo depósito

209. Realizamos un depósito de $ 4.300, durante 5 meses, en un banco que ofrece un 3 % de interés mensual. Al cabo de ese tiempo retiramos el total del dinero y lo depositamos en una entidad que ofrece el 7 % bimestral, durante 9 meses. ¿Cuál es el total de dinero que retiramos luego de los dos depósitos?.

210. Se realiza un depósito de $ 4.500, al 15 % anual durante 1 año y medio. ¿A qué tasa de interés trimestral se deberá depositar la misma suma de dinero para que produzca el mismo interés en 1 año?.

211. ¿Cuánto tiempo debe permanecer depositada una suma de $ 3.200, al 8 % trimestral, para que produzca el mismo interés que $ 4.000 al 5 % bimestral durante 7 meses?.

212. ¿Qué suma de dinero se deberá depositar durante 7 meses al 2 % mensual de interés para que produzca el mismo interés simple que $ 3.600 al 5 % trimestral durante 8 meses?.