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Matemática Financiera (AF102), ciclo 2014-
Item Type info:eu-repo/semantics/learningObject
Authors Lazo Magallanes, Víctor (compilador)
Publisher Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC)
Rights info:eu-repo/semantics/closedAccess
Download date 17/12/2020 15:00:
Link to Item http://hdl.handle.net/10757/
() La Compilación de los ejercicios comprendidos en la presente Guía ha sido preparada por el Profesor Víctor Lazo. Una de las principales fuentes bibliográficas utilizada es el material desarrollado -* a través de las Prácticas Dirigidas, Prácticas Calificadas, Exámenes Parciales, Exámenes Finales, Exámenes Complementarios y otros materiales preparados - por los profesores del curso de Matemáticas Financieras de la Facultad de Negocios de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas – UPC del año 2006 en adelante: Martín Senmache, Pedro Espinoza, Carlos Delfín, Carlos Door, Fernando Bresciani, Jorge Hinojosa, Ricardo Trujillo, Vanesa Hernani, Rosario Kaneshiro y Víctor Lazo
PREGRADO
COMPILADOR : Víctor Lazo Magallanes (*)
TÍTULO : Guía de Ejercicios (*)
FECHA : Marzo 2014
CURSO : Matemática Financiera
CODIGO : AF
ÁREA : Administración y Finanzas
CICLO : 2014-
Interés Compuesto:
Tasa Nominal de Interés
Interés Compuesto: Tasa de Interés Nominal
OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas de interés compuestas con diferentes períodos de capitalización.
- Calcule el valor final de un capital de US$ 80,000.00 colocado a un plazo de 3 años a una tasa de interés compuesto de 20% anual con capitalización mensual. Respuesta: US$ 145,050.
- Una persona obtiene un préstamo de US$ 3,000.00 para devolverlo en un plazo de 5 años. Si este se encuentra afecto a una tasa de interés compuesto de 8% semestral con capitalización diaria, ¿Cuál será el monto que debe pagar por intereses en la fecha de vencimiento? Respuesta: US$ 3,675.
- Calcule el monto acumulado de un capital de US$ 50,000.00 afecto a una tasa de interés compuesta mensual de 2% durante dos años y medio. Respuesta: US$ 91,087.
- ¿Qué depósito debe ser realizado hoy en un fondo que paga una tasa de interés de 24% anual capitalizable mensualmente, para tener disponible US$ 60,000 al cabo de 2 años? Respuesta: US$ 37,303.
- ¿A qué tasa nominal anual capitalizable trimestralmente un capital de S/. 3,000 se convertirá en S/. 9,000 en 3 años? Respuesta: 38.3490764%
- (3 puntos) Juan ha venido ahorrando debajo de su colchón dese hace algún tiempo y ha logrado juntar US$ 5,900 dólares. Sin embargo, después de comprender que en una institución financiera su dinero puede crecer más rápido, ha decidido colocar su dinero allí. El planea retirar su dinero cuando tenga lo suficiente para comprarse el auto de su primo quien le ha dicho que se lo venderá a US$ 7,000. Juan ha visitado un banco en donde le han informado que le podrían pagar las siguientes tasas: TNA de 8 % con capitalización cada 10 días para los primeros 270 días y luego una TNM de 0.75% con capitalización semanal. ¿Qué tiempo debe dejar su dinero en el banco para poder reunir el dinero que le permita comprar el auto?
- Para el aniversario de la empresa donde usted trabaja, el Gerente General ha ordenado se liquiden todas las deudas. El aniversario será exactamente en 2 años y a la fecha se tienen dos deudas, una por US$ 43,250, y otra por 18,230. La primera fue adquirida hace 2 años 3 meses con una TNQ de 5% con capitalización semanal. Y la segunda hace 26 semanas a una tasa nominal anual de 10% capitalizable trimestralmente ¿Cual será el monto total a pagar por ambas deudas en 2 años? (2 puntos) ¿Cuál es la tasa de interés acumulada para cada una de las deudas? (1 punto)
- Usted depositó en el Scotiabank S/. 6,500 Soles el 17 de marzo del 2007 siendo la TNA vigente en ese momento de 6%. Sin embargo luego se aprecian los siguientes cambios en el valor de la tasa de interés.
FECHA TASA 21 de Abril del 2007 TNA 5.0% 17 de Octubre del 2007 TNS 2.8% 29 de Marzo del 2008 TNB 1.0%
a. Determinar el Valor acumulado en su cuenta el 23 de Abril del 2008. (3 puntos) b. Si el 23 de abril usted se acerca a retirar la totalidad de su dinero, y le informan que los intereses ganados están afectos a una tasa de impuesto a la renta de 10%, ¿Cuánto le retienen por impuestos? ¿Cuánto podría retirar realmente en ese momento? ( punto)
- Usted y su mejor amigo están por iniciar un negocio y para evalúan algunas de las siguientes alternativas de endeudamiento a interés compuesto. S/. 2, a) 0 18 meses S/. 1, S/. 1, b) 0 16 meses S/. 880 S/. 1, c) 0 10 meses S/. 750
¿Que alternativa elegiría Ud. y por que?
- Responda: a) ¿Cuánto meses, estuvo depositado un capital de S/. 20,000.00 para generar un interés de S/.1,555.67, en una entidad financiera que pagaba un tasa nominal trimestral de 1.5% con capitalización quincenal? (2 puntos) b) Respecto a la pregunta (a) si se pudiera negociar la tasa de interés y el mismo capital se deposita 1 año, deseando ganar el mismo interés, ¿qué tasa nominal trimestral con capitalización quincenal se debería exigir? (2 puntos)
- Pedro dispone de US$ 35,000, los cuales depositó en el BWS el 05 de septiembre del 2003, siendo la tasa de interés vigente en ese momento del 3.1% nominal anual. El día 06 de septiembre del 2006 decide retirar su dinero del banco, el cual le informa que las tasas de interés para su depósito variaron de la siguiente forma:
Fecha Tasa Interés Capitalización 20 Noviembre 2003 0.80% Nominal Trimestral Diaria 17 Octubre 2004 3.10% Nominal Anual Diaria
29 Marzo 2005 1.35% Nominal Semestral Diaria 05 Septiembre 2005 0.30% Nominal Mensual Diaria 13 Mayo 2006 3.20% Nominal Anual Diaria
a. ¿Cuál será el monto que podrá retirar el 06 de Septiembre del 2006? b. ¿Cuánto tendría actualmente si hizo un retiro de US$ 5,000 el 13 de Mayo del 2006?
- Usted encuentra el siguiente diagrama de flujo de caja para los saldos de su libreta de ahorros:
De acuerdo a lo aprendido en su curso de Matemáticas Financieras sabe entonces que el flujo ubicado en el mes 7 es equivalente al que se encuentra ubicado en el mes 13 (es decir los $30,000 se convirtieron en $32,700 en 6 meses). Con esta información usted va ha averiguar lo siguiente: a. ¿Qué TNA es la que corresponde al diagrama, y que capitalización le asocia? (1. puntos) b. ¿Cuál seria el Valor acumulado en el mes treinta y seis? (1.5 puntos) c. ¿Con que cantidad de dinero abrió su libreta de ahorros en el momento cero? ( puntos)
- Al nacer su primer hijo una persona depositó S/. 50,000 al 55% capitalizable semestralmente, Este dinero sería utilizado cuando su hijo ingrese a la universidad. Pero a los dos años le nacieron mellizos por lo que esta persona dividió la cantidad existente a la fecha entre los tres. ¿Cuánto depositó el padre en la cuenta de cada un o cuando nacieron los mellizos? (b)¿Cuánto tendría cada uno en su cuenta cuando el mayor cumpla 17 años?
- Si hubiese colocado mi capital al 55% capitalizable trimestralmente en lugar de al 51% capitalizable trimestralmente hubiera recibido el doble de lo que recibí. ¿Cuánto tiempo ha transcurrido?
- Bartola cumple hoy 9 de febrero de 2007 25 años y con el objetivo de hacerse millonaria antes de llegar a su jubilación, decide invertir US$ 25,000.00 que posee ahorrados en un Banco y los cambia a un fondo mutuo de alto riesgo, el cual remunera a una tasa nominal anual de 12.4% ¿Qué edad tendrá Bartola cuando cumpla con su objetivo?
- (1.5 puntos) ¿En cuántos trimestres se incrementará un capital en 13% si se deposita a una tasa nominal por 27 días (TN 27 ) de 1,2% y con capitalización cada 40 días?
7 13
meses
$30,
$
Interés Compuesto:
Flujo de Dinero con Tasa Nominal
Flujo de dinero con Tasa Nominal
OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de realizar cálculos financieros que involucren la aplicación de tasas de interés compuestas en la que existen ingresos y egresos de dinero a caja.
- Con el objeto de comprar un televisor LCD de 50’ valorizado en S/. 15,000 Ana María ha revisado los movimientos de su cuenta de ahorro, los mismos que se detallan a continuación: Mes Deposito/Retiro Tasa de Interés 0 Deposito = 3,850 TNA 12% CT 1 Retiro = 550 TNB 2% CB 4 Deposito = 6,800 TND 0.03% CS 6 Retiro = 2,500 TNA 11.5% CQ 7 Deposito = 2,400 TNS 3.8% CC 12 X En base a la información anterior ella busca determinar lo siguiente: a. Cuanto tiene de saldo en el mes doce a fin de conocer si le falta o le sobra dinero para adquirir el televisor (3 puntos) b. Cuanto le falta o le sobra para lograr reunir el monto deseado (0.5 punto) c. Cual seria el valor del único depósito que debía haber realizado en el mes cero para lograr reunir el precio del televisor al finalizar el mes doce (asuma las variaciones de la tasa de interés que se le han proporcionado en el cuadro anterior) (1.5 puntos) d. ¿Cual es el rendimiento promedio anual obtenido por sus depósitos? (1 punto)
- Lucho y Cindy se comprometieron hace un tiempo y acordaron ahorrar para su boda que planean realizar en dos años y medio. Por este motivo el 29/02/ 2008 abrieron una cuenta de ahorros en el Hope Bank, con un depósito inicial de USD. 15,000. Posteriormente el 01/10/2008 retiraron USD. 2,000 y el 31/07/2009 efectuaron un depósito por USD. 2,500.
Como ya están cerca de la fecha de casamiento deciden cancelar la cuenta para afrontar una serie de gastos relacionados con su futura vida conyugal así que el 14 de Abril del 2010 cancelan la cuenta de ahorros. ¿Cuánto se recibe por la cancelación de la cuenta si se asume que el banco no cobra gastos de ningún tipo?
Las condiciones de la cuenta de ahorros son las mostradas en el cuadro siguiente:
Fecha Tasa de Interés Nominal
Capitalización
29/02/2008 1% mensual Semestral 01/10/2008 4% trimestral Mensual 31/12/2009 9% semestral Diaria
b) El inversionista dos meses antes que termine el primer año realiza un retiro de $15,900 y ningún deposito adicional c) El inversionista no realiza retiro alguno ni deposito adicional.
- Se coloca hoy un capital ganando el 9% de interés nominal mensual después de 8 meses se retira la mitad de los intereses ganados hasta entonces. Cuatro (4) meses mas tarde el banco modifica la tasa de interés incrementándola en una proporción del 10% lo cual anima al ahorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 180%, en estas condiciones el ahorrista retira 500,000 en un plazo total de dos años. Calcule los capitales depositados.
- Una deuda de 100,000 debe pagarse, incluido los intereses del 9% capitalizable bimestralmente, mediante tres cuotas: la primera de 30,000 a los 2 años, la segunda de 50,000 tres años mas tarde. ¿Cuál es le plazo de vencimiento de la ultima de 60,000? (3a10m)
- Una persona pide $3,000 prestados y acuerda pagarlos en 4 períodos. El Segundo pago será mayor que el primero por $200; el tercero será mayor que el segundo por $200 y el cuarto será mayor que el tercero también por $200. Si la tasa de interés compuesta es de 10% por periodo ¿Cuál es el valor del primer pago?.(670.16)
- Al escuchar los rumores de un posible tratado de libre comercio con los EE.UU., Carlos decide ahorrar todos sus excedentes de riqueza para fundar una Industria Textil en el momento más adecuado, por lo que a lo largo de los últimos dos años realizó los siguientes movimientos en su cuenta de ahorro del Banco del Progreso:
Fecha Depósito / Retiro Tasa 15/01/2004 Dep. 12,000.00 TNM = 2.0% 18/03/2004 Dep. 16,500. 02/10/2004 Dep. 14,250. 25/05/2005 TNS = 10.5% 02/09/2005 Dep. 15,850. 15/02/2006 Ret. 4,000. 01/08/2006 TNA = 20.0% 12/12/2006 TNB = 2.8% 08/02/2007 Ret. X TNA = 250.0%
a) ¿Cuál fue el monto “X” que recibió Carlos al momento de cancelar su cuenta el 08 de Febrero de este año? (3 puntos) b) ¿Qué único deposito debía haber realizado el 15 de Enero de 2004 para alcanzar el mismo monto X logrado el 08 de Febrero de 2007 (3 puntos)
- Susana abre una cuenta en el Banco del Inversionista con US$ 7,000.00, y se propone ahorrar para pagar la cuota inicial de un auto cuyo costo es de US$ 30,000.00. Para ello realiza los siguientes movimientos en su cuenta:
Sin embargo, tuvo que retirar dinero de la misma en dos oportunidades; El primer retiro (X) fue de US$ 1,500.00 y el segundo (Y) de US$ 4,500.00. a) ¿De cuanto dinero dispone al finalizar el mes 36 (Z)? b) Si sabe que la cuota inicial del carro es del 50% del precio, ¿Le alcanzará para pagarla? ¿Cuánto le falta o cuánto le sobra? c) ¿Qué tiempo adicional debería dejar su dinero en la cuenta, para lograr juntar el valor total del auto, si se sabe que se mantiene vigente la ultima tasa de interés?
- Se coloca hoy un capital en una cuenta de depósito ganando el 1% de interés nominal mensual. Después de 7 meses se retira la cuarta parte de los intereses ganados hasta entonces. Cinco (5) meses mas tarde el banco modifica la tasa de interés mensual creciendo en 10%, lo cual anima al ahorrista a depositar otro capital más grande que el primero en 150%, en estas condiciones el ahorrista retira 500,000 en un plazo total de dos años y medio.
- Calcule los capitales depositados.
- Cual hubiese sido el saldo de la cuenta en el mes 36 si no hubiese efectuado retiro alguno
- Juan depositó hace año y medio, US$ 15,000 en el banco “SINCERIDAD” a una tasa nominal trimestral de 4% con capitalización quincenal. Dos meses antes de que esta tasa sufra un primer cambio a 2% nominal mensual hizo un retiro de US$ 5,000 y cuatro meses después de este primer cambio de tasa hizo un segundo depósito. Tres meses después del segundo depósito se realizó un segundo cambio de tasa a una nominal anual de 12% con capitalización mensual que duró hasta hoy en que el monto de su ahorro es US$ 19,525.08. Si el primer cambio de tasa fue hace un año, ¿cuál fue el monto del segundo depósito?
- Suponga que usted es un inversionista y que tiene que decidir en cual de las instituciones que se muestran el cuadro adjunto puede depositar US$ 1’000,000.00 durante los siguientes dos años. Si conoce que las tasas ofertadas son:
Tasa Banco de la Ciudad Banco de Boston Año 1 ACTIVA^ TNM 1.8% cap. quincenal^ TNM 1.8% PASIVA TNA 5.7% TNA 5.5% cap. Mensual Año 2 ACTIVA^ TNS 10.2% cap. mensual^ TNB 3.51% cap.^ Mensual PASIVA TNS 3% cap. mensual TNA 6% cap. Bimestral Año 3 ACTIVA^ TNA 28.5% cap. mensual^ Tasa Simple Anual 30.8% PASIVA TNB 1.01% TNT 1.51 % cap. Quincenal
Y que además deberá tomar en cuenta que la oferta mostrada, corresponde a inversiones en certificados de depósito a un plazo de un (1) año, por lo que deberá considerar que es obligatorio mantener todo su dinero en el banco que elija durante un año completo, al
0 5 7 14 16 19 23 36 4,380.00 3,500.
X
TNA 9% TNT 2.2% CM
7,000.00 2,200.00 1,500.
Y
TNM 0.9% Z meses
d) ¿Cuál es el valor de los intereses que ha generado la cuenta de depósitos?
- José y Carlos han planeado ahorrar dinero de manera tal como muestra el cuadro. José desea compra un TV PCD de 42” valorizado en S/. 4,999 nuevos soles y Carlos desea adquirir una Moto valorizada en S/. 6,999 nuevos soles. El plan de ahorro que se han propuesto es el siguiente: Meses Depósito (D) /Retiro ( R) (S/.) 0 D = 4,500. 2 R = 70. 4 ----- 5 D = 3,700. 7 ----- 9 R = 800. 12 D = 900. 15 R = 870. 18 D =1,200. 21 Saldo = ¿?
Las tasas de interés previstas son las siguientes:
Meses Tasa Interés Activa
Capitalización Tasa Interés Pasiva
Capitalización
0 TNA = 12.0% Diaria TNA = 5.20% Semanal 2 4 TNB = 2.0% Semestral 5 TNQ = 1.50% Diaria 7 TNT = 4.5% Diaria 9 12 TNC = 4.0% Semanal TNT = 4.50% Trimestral 15 18 TNS = 6.5% Cuatrimestral
Se le pide a Ud. les ayude en lo siguiente: a) (3 puntos) Calcular el saldo de cada uno en el mes 21, teniendo en cuenta que a José le corresponde el 40% del saldo acumulado y a Carlos la diferencia. b) (1.5 puntos) ¿Cual es el interés total que han ganado en la cuenta hasta el mes 21? c) (0.5 punto) Indique si les falta o les sobra dinero a cada uno. d) (1 punto) Si les falta dinero, determine cuanto tiempo necesitara José para comprar su LCD y cuanto tiempo necesitara Carlos para tener su moto. Asuma que la última tasa de interés se mantiene vigente.
- Ignacio después de 4 años de haber concluido sus estudios universitarios ha decidido ahorrar para estudiar una maestría en Negocios valorizada en $20,000.00. El plan de ahorro que se ha propuesto es el siguiente: Trimestres Depósito (D) /Retiro ( R) (USS) 0 D= 3,000.
2 R=1,200.
4 D=7,500.
6 R=1,500.
7 D= 7,000.
Las tasas de interés previstas son las siguientes:
Trimestre Tasa Interés Activa
Capitalización Tasa Interés Pasiva
Capitalización
0 TNA = 12.0% TNA = 4.00% Semestral 1 TNS = 6.0% Trimestral 2 TNT = 1.50% Mensual 3 5 TNQ = 0.5% Diaria 6 TND = 0.033% Quincenal 7 TNA = 4.50% Trimestral 8 TND = 0.033% Cuatrimestral
a) (2.5 puntos) ¿Cuánto habrá logrado ahorrar al final del octavo trimestre? ¿Le alcanza para pagar su Maestría? b) (1.0 punto) De ser el caso ¿cuanto tiempo más tendría que dejar su dinero para lograr completar el costo de su Maestría si se mantiene vigente la última tasa de interés? c) (1.5 puntos) ¿Cuál seria el único depósito que debería haber realizado en el periodo cero para lograr reunir el valor total de su maestría en el trimestre 8? (considere solo las variaciones de tasa de interés. No considere ningún otro movimiento de fondos en la cuenta (ni retiros ni depósitos) en esos ocho trimestres posteriores.
- La empresa pesquera BURGA S.A. experimenta el mayor crecimiento de su historia. Dado ello, decide comprarle al proveedor HIRAKA una nueva embarcación con capacidad de 34,000 toneladas cuyo precio al contado es US$ 3'000,000. La modalidad de la compra será 20% de cuota inicial en el momento de la compra y el saldo pagadero en tres cuotas trimestrales. La primera cuota ascendente a US$ 800,000 se paga al final del segundo trimestre y la segunda cuota de US$ 1'200,000 se paga al final del tercer trimestre. Cuál deberá ser el importe de la tercera cuota de manera de cancelar el crédito al final del quinto trimestre, si la TNA=20% capitalizable trimestralmente (3.0 puntos)
- (5 Puntos) Edwin tiene 2 deudas con el Banco Industrial por US$ 1,000 Y US$ 2,000. Dichas deudas fueron adquiridas hace 6 meses y 7 meses respectivamente. La tasa de interés aplicado para la primera deuda fue TNS 6% capitalizable mensualmente y para la segunda deuda fue de TNC 5% capitalizable quincenalmente. El Banco Saturniano ofrece prestarle dinero hoy a Edwin para que cancele sus deudas con el Banco Industrial, siendo el costo una TNT =4% capitalizable bimestralmente. Se sabe que ambas deudas vencen de 2 años.
Tasa de Interés Efectiva
Tasa de Interés Efectiva
OBJETIVO.- Al finalizar la sesión, el alumno estará en capacidad de calcular tasas efectivas equivalentes, partiendo de tasas nominal.
- Resuelva lo siguiente: a) Un inversionista t iene tres posibilidades de invertir su dinero por un año a una TN: - Anual de 29.5% capitalizable mensualmente. - Anual de 30.5% capitalizable anualmente. - Anual de 30.0% capitalizable diariamente. ¿Cuál de las tres opciones debe escoger? b) El 18 de enero la compañía STC compró en Bolsa un paquete accionario en S/. 90,000; el cual vendió el 26 de febrero obteniendo una rentabilidad neta de S/. 6500. Calcule la tasa de rentabilidad efectiva anual. c) Si un documento es emitido en el Mercad o Primario por $46,948.50 para ser redimidos en 90 días en la suma de $50,000.00. Hallar: La rentabilidad trimestral expresada como tasa nominal. La rentabilidad trimestral expresada como interés efectivo. Si existe un impuesto a las utilidades (intereses) de 3.0%, hallar la rentabilidad expresada como interés efectivo trimestral.
- Después de 8 meses de haber colocado un capital de S/. 3,000 se obtuvo un monto de S/.
- ¿A qué tasa de interés efectiva mensual se colocó el capital?
- Responda lo siguiente: a) ¿A qué tasa nominal anual capitalizable trimestralmente, un capital de S/1,500 se convertirá en S/.13,750 en 08 años? (1 punto) b) ¿A que tasa de interés efectiva semestral se duplica un capital en 5 años? (1 punto) c) Determinar la tasa nominal capitalizable semestralmente equivalente a una tasa de 13.5% efectiva semestral. (1 punto) d) Hallar una tasa efectiva anual que sea equivalente a una tasa anual de 30% capitalizable mensualmente. (1 punto) e) ¿En que tiempo un capital de $935.00 se habrá convertido en un monto de $4,750.00, si se encuentra afecto a una TEA de 13.0%? (1 punto) f) El día de hoy, Juan deposita en el banco Continental una determinada suma de dinero ya que su sectorista le aseguro que ganaría una tasa efectiva mensual de 2%. Determine cuántos días deben de pasar para obtener como mínimo el triple del capital depositado inicialmente. (2 puntos)
- ¿Cuál es la TEA que rindió la siguiente inversión?
