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INSTITUCIÓN UNIVERSITARIA COLEGIO MAYOR DEL CAUCA.
FACULTAD DE ARTE Y DISEÑO
ARQUITECTURA
MATEMATICAS GENERALES
Juan Sebastián Gómez Ortiz
COD: 70220030
TALLER: Expresiones algebraicas, Parte 1.
A. Si 𝐱 es un número cualquiera, escribir una expresión algebraica para cada
uno de los siguientes enunciados:
1) El triple de x.
Rta: 3x
2) La mitad de su anterior.
Rta:
3x
2
3) La mitad de un número tres unidades mayor que x.
Rta:
x+ 3
2
4) Un número cinco unidades mayor que el triple de x.
Rta: 3x + 5
B. Llamando 𝐱 al sueldo mensual de un trabajador, expresa algebraicamente:
1) El valor de un pago extraordinario, sabiendo que equivale al 80% del sueldo.
Pago extraordinario = x( 0. 8 )
O se puede hacer por regla de 3.
Rta:
x → 100
P. E → 80
P. E =
80 (x)
100
= x( 0. 8 )
2) Su nómina de diciembre, mes en el que recibe un pago extraordinario.
Rta: Nómina = x + x( 0. 8 )
3) Sus ingresos anuales, sabiendo que cobra dos pagos extras: medio año y en
diciembre.
Rta: Ingresos anuales = 10x + 2 (x + x( 0 , 8 ))
= 10x + 2x + 1 , 6 x = 13 , 6 x
C. Traduce a una igualdad algebraica cada uno de estos enunciados:
1) Si aumentas un número x, en 15 unidades y divides entre dos el resultado,
obtienes el triple de dicho número.
Rta:
x+ 15
2
= 3x →
x + 15 = 6x
15 = 6x − x
15 = 5x
x = 3
2) Si triplicas la edad de Jorge x, y al resultado le sumas 5 años obtienes la
edad de su padre, que tenía 33 años cuando nació Jorge.
Rta: 3x + 5 = x + 33 →
3x − x = 33 − 5
2x = 28
x = 14
D. Reducir, en las siguientes expresiones, los términos semejantes:
1) −81x + 19y − 20z + 6y + 80x + x − 25y
Rta: −81x + 19y − 20z + 6y + 80x + x − 25y
−81x + 80x + x + 19y + 6y − 25y − 20z
−x + x + 25y − 25y − 20z
−20z
2) −3a + 4b − 6a + 81b − 114b + 31a − a − b
Rta: −3a − 6a + 31a − a + 4b + 81b − 114b − b
−10a + 31a + 85b − 115b
21a − 30b
3) − 71 a
3
b − 84 a
4
b
2
3
b + 84 a
4
b
2
− 45 a
3
b + 18 a
3
b
Rta: − 71 a
3
b − 84 a
4
b
2
3
b + 84 a
4
b
2
− 45 a
3
b + 18 a
3
b
− 45 a
3
b − 71 a
3
b + 50 a
3
b + 18 a
3
b − 84 a
4
b
2
4
b
2
2 x
5
− 7 x
5
− 8 x
5
3
3
− 3 x
3
- 2x + 10x − 4x + 1 − 3 − 4
2 x
5
− 15 x
5
3
− 3 x
3
− 13 x
5
3
c. A − B − C
A − B − C
Rta: ( 2 x
5
− 3 x
3
5
3
− 4x + 1 ) − ( 8 x
5
− 9 x
3
− 10x + 3 )
2 x
5
− 3 x
3
5
− 5 x
3
5
3
2 x
5
5
− 8 x
5
3
− 3 x
3
− 5 x
3
- 2x + 4x + 10x − 4 − 1 − 3
9 x
5
− 8 x
5
3
− 8 x
3
x
5
3
d. −A + B − C
−A + B − C
Rta: −( 2 x
5
− 3 x
3
5
3
− 4x + 1 ) − ( 8 x
5
− 9 x
3
− 10x + 3 )
− 2 x
5
3
− 2x + 4 − 7 x
5
3
− 4x + 1 − 8 x
5
3
− 8 x
5
− 7 x
5
− 2 x
5
3
3
3
− 2x − 4x + 10x − 3 + 4 + 1
− 17 x
5
3
2) De 5 m
3
− 9 n
3
2
n − 8mn
2
restar la expresión 14mn
2
− 21 m
2
n + 5 m
3
Rta: 5 m
3
− 9 n
3
2
n − 8mn
2
− (14mn
2
− 21 m
2
n + 5 m
3
5 m
3
− 9 n
3
2
n − 8mn
2
− 14mn
2
2
n − 5 m
3
− 9 n
3
− 8mn
2
− 14mn
2
2
n + 21 m
2
n − 5 m
3
3
− 9 n
3
− 22mn
2
2
n + 18
F. Realice las siguientes multiplicaciones:
− 2 x
2
1
2
x
3
Rta:
− 2 x
2
x
3
2
= −x
2
x3 = −x
2 + 3
= x
5
2) (− 3 m
2
)( 4 m
3
Rta: (−3m
2
)4m
3
− 3m
2
m
2
m
3
− 3m
2
− 12 m
2
m
3
− 3m
2
− 12 m
2 + 3
− 3m
2
− 12 m
5
− 3m
2
−m
x
n
a
− 6 m
2
n
Rta: −m
x
n
a
∙ −6m
2
n
−(− 6 m
x
m
2
n
a
n)
−6m
x+ 2
n
a+ 1
6 m
x+ 2
n
a+ 1
4) (− 5 a
3
)( 2 a
2
− 7a + 3 )
Rta: −5a
3
∙ 2a
2
− 5a
3
∙ −7a − 5a
3
−10a
3 + 2
− 5a
3
∙ −7a − 5a
3
−10a
5
− ( 5 ∙ − 7 )a
3
a − 5 a
3
− 10 a
5
− (−35a
3 + 1
) − 5 a
3
10 a
5
− (− 35 a
4
) − 15 a
3
−10a
5
4
− 15a
3
5) (4x)(−w
4
2
w
3
− xw
2
Rta:
6) (2x + 3 )(x
2
h
2
h
3
h
2
h
2
h
2
(h)) − ((3h) (
h
3
) + ((3h) (
h
2
3h
h
h
3
h
2
h
h
5
h
4
h
3
h
4
3
2
h
3
h
2
h
h
5
h
4
h
4
h
3
h
3
3
2
h
2
h
h
5
h
4
h
3
h
2
h
G. Hallar en cada caso el resultado:
2x − 3
4 x
2
7 x
2
x + 4
2a + 3b
a
2
− b
4 a
2
− b
3a + 4b
3) (3m − 1 )(m − 1 )(m + 1 )
4) (− 4 x
2
2
Rta:
− 4 x
2
2x − 8
x
2
(−( 4 x
2
2x
) − ( 4 x
2
) + (3x
2x
) + (3x
2x
x
2
8 x
3
− 32 x
2
6 x
2
−24x
10x
x
2
(− 8 x
3
2
2
− 24x − 10x + 40 )(x
2
(− 8 x
3
2
− 34x + 40 )(x
2
− 8 x
3
x
2
2
x
2
− 34x
x
2
x
2
(− 8 x
5
− 8 x
4
3
) + ( 38 x
4
3
− 38 x
2
) + (− 34 x
3
− 34 x
2
40 x
2
− 8 x
5
− 8 x
4
4
3
− 34 x
3
3
− 34 x
2
− 38 x
2
2
− 8 x
5
4
3
− 32 x
2
5) Si en los ejercicios anteriores (1 al 4), se dan los siguientes valores: a = − 2 ,
b = 3 , m = 2 , x = − 1 hallar el valor en cada caso del polinomio resultante en
cada producto.
H. Realizar las siguientes operaciones:
- (x
5
− 5 x
4
3
− 6 x
2
− x + 2 ) ÷ (x
2
− 3x + 2 )
- (x
5
− 2 x
4
− 4 x
3
2
) ÷ (x
3
− 7x + 5 )
- ( 2 x
3
− 2 x
2
− 4x + 2 ) ÷ (x − 2 )
- Si al plantear una división se tiene que el dividendo es 2 x
3
− 3 x
2
− 5x + 4 , el
cociente es 2 x
2
- x − 3 , y el residuo es − 2 ¿Cuál es el divisor?
I. Calcule el área y el perímetro de las siguientes figuras:
a)
b)
c)
