Vista previa parcial del texto
¡Descarga MECANICA CUANTICA Ejercicios UNIVERSIDAD y más Ejercicios en PDF de Mecánica Cuántica solo en Docsity!
TAREA 5 MECANICA CUANTICA-MECANICA ESTADISTICA PROFESOR ZEFERINO MARTINEZ 1. Repetir los cálculos para el potencial escalon, pero con la particula inicialmente en la region 2 >0 donde V(z) — Yo, viajando en la dirección en que a decrece hacia el punto x 0 donde el potencial escalon baja a su valor V(z) — 0, en la región x < 0. Demostrar que los coeficientes de transmisión y de reflexión son los mismos que los obtenidos en clase. 2. Probar que R+T = 1 partiendo de que la suma de los coeficientes de reflexión y de transmisión es igual a uno para el caso de un potencial escalón con E > Vo 3. Probar que R4T= 1 partiendo de que la suma de los coeficientes de reflexión y de trar es igual a uno para el caso de una barrera de pot com E< Va y E> Vo 4. Un electrón von energía total E=4.5 eV se aproxima rrera rectangular de energía 5 eV y de tamaño 930 pm. De aenerda con la mecánica clásica, el electrón no podría pasar por la harrera porque E< Y. No abs babilidad de obtener el efecto túnel no es cero. (a) Calcule esta probabilidad. (b) que aumentar el ancho de la barrera de potencial, para que la probabilidad de que un electrón muestre un electo tunel a través de la barre sca de una en un millón. 5. Calcule la probabilidad de transmisión de cíccto tunel en cada uno de los siguientes casos. (a) Un electrón con un déficit de energía de lí, £ = 00100 eV incide sobre una barrera de ancho L=0.0100am. (b) Un electrón con un déficit de energía de 1 eV incide sobre la misma barrera. (c) Una partícula alta (masa=6.65x10—27 kg) con un déficit de energía de 1 Mev incide sobre una barrera de 1 fa de ancho. (d) Una bola de boliche de 8 Kg con déficit de energía de 1 J incide sobre una barrera de 2 cm de ancho. 6. Un electrón con energía cinética E 5 eV incide sobre una barrera con un grosor L 0.200 nm y una altura Vo 10.eV ¿Cuál es la probabilidad de que el electrón (a) logre el efecto túnel a través de la barrera? (b) ¿será reflejado? 7. Un electrón tiene una energía cinética de 12 eV. si incide sobre una barrera rectangular con una altura de 20 eV y un grosor de 1 mn, ¿en qué factor aumentaría la probabilidad de que el electrón presente efecto tunel a través de la barrer, suponiendo que absorbe toda la energía de un fotón de luz verde en el instante en que alcza 546 mm)? $. Considere una partícula que pasa por electo Lunel a través de ina barrera de potencial rectan gulor. Escribir las soluciones generales, que proporcionar la forma pra q: cn las distintas regiones del potencial. (a) Encontrar cuatro relaciones entre las cinco constantes arbitrarias acoplando Y y dv/de en las fronteras entre las regiones. (b) Utilice estas relaciones para evaluar el coeficiente de transmisión a la barrera ( 9, Considere una partícula que pasa sobre una barrera de potencial rectangular. Escriba la solución general presentada en clase, que da la forma para 1/ en las distintas regiones del potencial. (a) encontrar cuantro relaciones entre las cinco constantes arbitrarias acoplando 4 y dú/dz en las fronteras entre las regiones. (b) utilice estas relaciones para evaluar el coficiente de transmisión T, verificando así. 10. (a) Evaluar el coeficiente de transmisión para un electrón de energía total 2eVY” que incide sobre una barrera de potencial rectangular de altura deV y espesor 10 'm, (b) Repetir la evaluación para una barrera de ancho 10%, 11. Utilice las egenfunciones del problema anterior para calcular los siguientes valores de espectación y comente cada uno de los resultados: (a) E, (b) 5, (0) 22, (0) 
