30-4-2021
Marco Antonio Vázquez Juárez
UNIVERSIDAD ISIMA PLANTEL PUEBLA
Problemas y
respuestas
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Análisis Dimensional: Aplicaciones y Ejemplos en Ingeniería, Ejercicios de Mecánica de Fluidos
jercicios resueltos de mecanica de fluidos
Tipo: Ejercicios
2020/2021
1 / 5
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Marco Antonio Vázquez Juárez
UNIVERSIDAD ISIMA PLANTEL PUEBLA
Problemas y
respuestas
Semana 7
7-28C ¿Cuál es la principal razón para eliminar las dimensiones de una ecuación?
La Ley de homogeneidad dimensional garantiza que todo término aditivo en la ecuación
tiene las mismas dimensiones. En consecuencia, si cada término en la ecuación se divide
entre un conjunto de variables y constantes cuyo producto tenga estas mismas dimensiones,
la ecuación queda sin dimensiones. Si, además, los términos adimensionales en la ecuación
son de orden de magnitud de uno, la ecuación se llama normalizada. Por lo tanto, la
normalización es más restrictiva que la adimensionalización, aun cuando los dos términos
en ocasiones se usen (erróneamente) de manera intercambiable.
7-29 Considere la ventilación de una habitación donde el aire está bien mezclado como en
la figura P7-27. La ecuación diferencial para la concentración másica de un contaminante
en la habitación como función del tiempo está dada en el problema 7-27 y para
conveniencia se repite aquí:
Existen tres parámetros característicos en tal situación: L, una longitud característica de la
habitación (suponga L = V
1/ ); V el flujo volumétrico de aire fresco a la habitación, y c límite
la máxima concentración que no es dañina. a) Con el uso de estos tres parámetros
característicos defina las formas adimensionales de todas las variables en la ecuación.
(Sugerencia: Por ejemplo, defina c* c/clímite.) b) Reescriba la ecuación en forma
adimensional e identifique cualquier grupo adimensional establecido (nombrado) que pueda
aparecer
Sea
V
dc
dt
=S−
V c−c A s
k w
{ V }={ L
3
} Volumen
{ c }=
{
mt
2
L
3 }
Concentración de masa
b)
V
dc
dt
=S−
V c−c A s
k w
(V
¿
L
3
)
d (^) ( c
¿
c límite
)
d
(
t
¿ L
3
V
)
=(S
¿ ´ V c límite
V (c
¿
c límite
(
c
¿
c límite )^ (^
A
s
¿
L
2
) (
k w
¿ ´ V
L
(^2) )
V
¿
L
3
c límite
L
3
V
d (^ c
¿
d (^ t
¿
=S
¿ ´ V c límite
V c
¿
c límite
−c
¿
c límite
A
s
¿
L
2
k w
¿ ´ V
L
2
V
¿ ´ V L
3
c límite
L
3
d (^ c
¿
d (^ t
¿
=S
¿ ´ V c límite
V c
¿
c límite
−c
¿
c límite
A
s
¿
L
2
k w
¿ ´ V
L
2
V
¿ ´ V c límite
d ( c
¿
d ( t
¿
=S
¿ ´ V c límite
V c
¿
c límite
−c
¿
c límite
A
s
¿
k w
¿ ´ V
V c límite
V
¿
d ( c
¿
d ( t
¿
V c límite
S
¿
−
V c límite
c
¿
−
V c límite
c
¿
A s
¿
k w
¿
V
¿
d ( c
¿
d ( t
¿
=S
¿
−c
¿
−c
¿
A s
¿
k w
¿
7-35C Haga una lista con los tres principales propósitos del análisis dimensional.
- Generar parámetros adimensionales que ayuden en el diseño de experimentos (físicos y/o
numéricos) y en el reporte de los resultados experimentales.
- Obtener leyes de escalamiento de modo que se pueda predecir el desempeño del prototipo
a partir del desempeño del modelo.
- Predecir (a veces) las tendencias en la relación entre parámetros
7-43 Algunos túneles de viento están presurizados. Explique por qué una instalación de
investigación pasaría por todos los problemas y gastos adicionales para presurizar un túnel
de viento. Si la presión del aire en el túnel aumenta por un factor de 1.8, y todo lo demás
permanece igual (misma velocidad de viento, mismo modelo, etcétera), ¿en qué factor
aumentará el número de Reynolds?
vLρ
μ
v Velocidad del fluido
L Longitud característica del área de flujo
ρ (^) Densidad del fluido
μ Viscosidad dinámica del fluido
Reescribimos la ecuación del número de Reynolds en términos de la presión, utilizamos la
expresión para obtener la densidad de un gas ideal siguiente:
ρ=
PM
RT
De tal forma que obtenemos
vL
μ
(
PM
RT
)
Si la presión del aire en el túnel aumenta por un factor de 1.8, entonces
vL
μ
(
1.8 PM
RT
)
vL
μ
(
PM
RT
)
vLρ
μ
El número de Reynolds aumentaría por un factor de 1.