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MEDICIONES
¿QUÉ ES LA MEDICIÓN?
Es una técnica por medio de la cual asignamos un número a una propiedad física, como resultado de una comparación de dicha propiedad con otra similar tomada como patrón, la cual se ha adoptado como unidad
¿DE CUANTAS CLASES PUEDEN SER LAS MEDICIONES?
Las mediciones pueden ser de dos clases:
a. Medición directa
b. Medición indirecta.
MEDICIÓN DIRECTA. Es aquella que se realiza comparando directamente la unidad de medida con la cantidad a medir.
Ejemplo.
Para medir la longitud de una mesa de laboratorio debemos de tener en cuenta lo siguiente:
a) Instrumento de medición
b) Precisión del instrumento de medición
c) Incertidumbre o error del instrumento de medición
MEDICIÓN INDIRECTA. Es la que se efectúa por medio de una fórmula y/o utilizando instrumentos de medición.
Ejemplo
Para medir el área de la mesa de laboratorio debemos tener en cuenta lo siguiente:
a. Medir la longitud de la mesa
b. Medir el ancho de la mesa
c. Conocido el largo y el ancho de la mesa usar la fórmula correspondiente para el área:
b A = a.b
a
ERRORES DE MEDICIÓN
Cuando contamos los alumnos del aula, encontramos a 55. En este caso nuestra medida de la población del aula es exacta y precisa. Si en cambio usando una regla graduada en milímetros medimos el largo del cuaderno y obtenemos 255 mm y fracción (más o menos), nuestra medición es imprecisa. Así, si consideramos sólo al 255 para nuestros cálculos posteriores, lo que estaríamos cometiendo serían “errores de medición”
Cuando se realizan determinaciones de cualquier naturaleza, jamás puede llegarse al conocimiento verdadero de la magnitud buscada, sean cuales fueren los instrumentos empleados y la habilidad de los observadores. Los resultados que se obtienen son, pues aproximados y los más precisos son los que más se acercan al verdadero. La diferencia entre los valores aproximados y el valor verdadero, serían los errores verdaderos, que tampoco se pueden conocer.
En la práctica se busca el valor de la magnitud llamado más probable o medio. Para llegar a él se hacen varias determinaciones del valor de la magnitud y si los resultados no se diferencian mucho, se toma como valor más probable el promedio de los valores así obtenidos: es decir, el cociente de dividir la suma de los valores observados por el número de observaciones. La diferencia entre cada observación y el valor medio es el error de cada observación. Estos errores inevitables, se llaman fortuitos y no deben confundirse con las equivocaciones ni con los errores sistemáticos , que se repiten con cierta regularidad, debido a los defectos de los instrumentos de medida o del observador.
Conocido el error de una magnitud y su valor, su error relativo es la relación entre el error verdadero o absoluto y el valor de la magnitud. En la práctica se emplee siempre un límite superior del error relativo, pero nunca el verdadero error, pues hemos visto la imposibilidad de conocerlo.
Al hacer operaciones con cantidades afectadas de errores, conviene saber cual es la parte exacta del resultado y para ello es bueno recordar que el error relativo de una suma, de una diferencia, de un producto, o de un cociente, es la suma de los errores relativos de sus términos; el error de una potencia es el producto del exponente por el error de la magnitud; el error de la raíz en cambio, es el cociente del error relativo del número por el índice de la raíz.
Cálculo de errores de una medición directa
Valor Medio o Valor más Probable
Utilizando tablas estadísticas tenemos:
N Li (mm) Lm(mm) Li (mm) (Li)^2 mm 2 1 53.
a. Valor medio de la medición:
b. Error absoluto de la medición
c. Error relativo:
d. Error porcentual
e. El valor más probable de la medición es:
(redondeo según los datos)
Cálculo de errores de una medición indirecta
Sea R un a medición indirecta que depende de X, Y y Z y esta dada por la siguiente expresión:
Se define el error absoluto de R a la siguiente expresión:
donde X, Y y Z son las incertidumbre absolutas de medir X, Y y Z directamente.
Ejemplo 1:
Si el volumen de un cilindro está dado por la siguiente expresión:
La incertidumbre absoluta del volumen es:
Ejemplo 2.
¿Cuál es la incertidumbre porcentual en el volumen de una esfera cuyo radio es
Solución
ii. Magnitudes Auxiliares,
iii. Magnitudes Derivadas
b) De acuerdo a su naturaleza
i. Magnitudes Escalares
ii. Magnitudes vectoriales y
iii. Magnitudes Tensoriales.
MAGNITUDES FUNDAMENTALES. Son todas aquellas que tienen la particular característica de estar presente en todos o casi todos los fenómenos físicos. Estas son la base de todo sistema de unidades. Son: la longitud( L), la masa(M), el tiempo(T), la temperatura(θ), la corriente eléctrica(I), la intensidad luminosa(J) y la cantidad de substancia (N).
MAGNITUDES AUXILIARES. Es un pequeño grupo que al medirse no se pueden comparar con ninguna de las magnitudes fundamentales. Ellas son: el ángulo plano y el ángulo sólido.
MAGNITUDES DERIVADAS. En número es el grupo más grande (ilimitado) en el que cada uno puede definirse por una combinación de magnitudes fundamentales y/o auxiliares. Estas combinaciones se consiguen mediante las operaciones de multiplicación, división, potenciación y radicación. Veamos algunos ejemplos:
a. El área de una superficie rectangular se consigue multiplicando dos longitudes.
b
a
b) El volumen de un cilindro se obtiene al multiplicar el área de su base por su altura.
h
D
c)La densidad de un cuerpo está dado por el cociente obtenido al dividir su masa entre su volumen.
SISTEMA INTERNACIONAL DE UNIDADES (SI)
A partir del 14 de Octubre de 1960 , la onceava Conferencia General de Pesas y Medidas (Organización Internacional reunida en París, Francia) da a conocer oficialmente un sistema de unidades basado en el sistema métrico decimal, en el que se consideran siete (07) magnitudes físicas fundamentales y dos (02) auxiliares o complementarias, las mismas que tendrían sólo una unidad básica.
La siguiente tabla muestra las siete magnitudes fundamentales del Sistema Internacional de Unidades (SI)
MAGNITUD FUNDAMENTAL UNIDAD BÁSICA
Nombre Símbolo Nombre Símbolo
- Longitud L metro m
- Masa M kilogramo kg.
- Tiempo T segundo s
- Temperatura Termodinámica kelvin K
- Intensidad de Corriente Eléctrica I ampere A
- Intensidad Luminosa J candela cd
- Cantidad de Sustancia N mol mol
Unidades Suplementarias de Sistema Internacional
MAGNITUDES AUXILIARES UNIDAD BÁSICA Nombre Nombre Símbolo
- Ángulo Plano Radian rad
- Ángulo Sólido Estereoradian sr
NOTA IMPORTANTE. Al multiplicar varias unidades de medida, el SI recomienda utilizar el siguiente orden:
PREFIJOS UTILIZADOS POR EL SISTEMA INTERNACIONAL
PREFIJO SIMBOLO FACTOR POR EL QUE SE
MULTIPLICA LAS
UNIDADES
NOMBRE DEL VALOR
NUMERICO
NOTACIÓN EN POTENCIAS DE 10 Y CIFRAS SIGNIFICATIVAS
Suponga que se le pide a Ud. comparar el tamaño de un átomo de 0.000 000 000 2 m con el de un núcleo de 0. 000 000 000 000 005 m. Es difícil manejar estos números expresados en esta forma. Conviene así, emplear la notación de potencia de diez para expresar números muy grandes o muy pequeños. Así, pues el tamaño del átomo es 2 x 10 -10^ m y el del núcleo 5 x 10 -15^ m; la razón de los tamaños es:
A menudo es conveniente designar la potencia de diez por un prefijo en la unidad. Por ejemplo, la palabra kilo significa mil, de modo que 2.36 kN = 2.36 x 10 3 N; mili significa una milésima, de modo que 6.4 ms = 6.4 x 10-3^ s.
USO DE CIFRAS SIGNIFICATIVAS:
1.69………….tiene 3 cifras significativas
0.123…………tiene 3 cifras significativas
4.00x10-7^ ……. tiene 3 cifras significativas
OPERACIÓN MATEMÁTICA CIFRAS SIGNIFICATIVAS EN EL RESULTADO
Multiplicación y división : No más que en el número que tiene menos cifras significativas
Ejm: (0.745 x 2.2)/3.885 = 0.
Ejm: (1.32578 x 10 7 )x (4.11x 10 -3^ ) = 5.45 x 10 4
Suma y Resta: Lo determina el número con menor incertidumbre (es decir el menor número de dígitos a la derecha del punto decimal)
Ejm: 27.153 + 138.2- 11.74 = 153.
Nota: Cabe señalar que, al reducir una respuesta al número apropiado de cifras significativas, debemos redondear, no truncar
REDONDEOS:
1.- Se aumenta una unidad, si el número posterior es mayor que 5, 50, 500….
Ejm:
1.346 ………………….1.35 (redondeo al centésimo)
1.3461…………………1.35 (redondeo al centésimo)
2.- No se aumenta la unidad, si el número posterior es menor que 5, 50,500….
Ejm:
1.343 ………………….1.34 (redondeo al centésimo)
1.3441…………………1.34 (redondeo al centésimo)
3.- Si el número posterior es 5, 50, 500….
Caso1: Si el anterior es par, no se aumenta la unidad.
Ejm:
1.325 ………………….1.32 (redondeo al centésimo)
1.3250…………………1.32 (redondeo al centésimo)
Caso2: Si el anterior es impar, si se aumenta la unidad
Ejm:
1.375 ………………….1.38 (redondeo al centésimo)
1.3750…………………1.38 (redondeo al centésimo)
ORDEN DE MAGNITUD
d. Error porcentual de la longitud:
e. Periodo
- Se mide el diámetro de una esfera sólida y da por resultado (13,000 0,002) cm; y la medida de su masa es de (1,850 0,001) kg. Encontrar: (a) El volumen de la esfera con su incertidumbre, (b) La densidad de la esfera con su incertidumbre.
Solución
Datos:
a. Volumen de la esfera con su incertidumbre
Por lo tanto:
b. Densidad de la esfera con su incertidumbre
Por lo tanto:
- Un grupo de estudiantes realizó 5 mediciones de la longitud de un tornillo luego de los cual se reportaron los siguientes resultados: 2,72 cm, 2,68 cm, 2,71 cm, 2,69 cm y 2,73 cm. Calcúlese: (a) El valor medio de la medición (b) la incertidumbre absoluta de la medición. (c) El valor real de la medición, (d) La incertidumbre relativa de la medición y (e) La incertidumbre porcentual de la medición.
Solución
Tabla estadística:
N Li (cm) δLi (cm) (δLi)^2 (cm 2 )
- ¿Cuál es la incertidumbre porcentual en el volumen de una esfera cuyo radio es r = (2, 0,03) cm?
Solución
Volumen de la esfera:
Error absoluto del volumen de la esfera:
La incertidumbre porcentual del volumen de la esfera es:
- Un terreno rectangular tiene 100,0 pies por 150,0 pies. Determine el área de terreno en m 2 , sabiendo que 1 m = 3,281 pies.
Solución
Por datos tenemos:
Largo:
Ancho:
Área del terreno:
- Una criatura se mueve a una rapidez de 5 estadios por quincena (no es una unidad muy común para la rapidez). Dado que 1 estadio = 220 yardas y 1 quincena = 14 días, determine la rapidez de la criatura en m/s. (La criatura es probablemente un caracol)
Solución
MEDICIONES
Calculo de una medición con su incertidumbre
Medición Directa
- Diez mediciones de corriente en la rama de un circuito dan los valores de 50,2; 50,6; 49,7; 51,1; 50,3; 49,9; 50,4; 49,6; 50,3 y 51,0. Supóngase que sólo se tienen errores aleatorios en el sistema de medidas, calcúlese: (a) El valor medio de la medición (b) la incertidumbre absoluta de la medición. (c) La incertidumbre relativa de la medición y (d) La incertidumbre porcentual de la medición.
- Los valores siguientes de voltajes están listados en una hoja de datos como valores obtenidos al medir un determinado voltaje: 21,45; 21,74; 21,66; 19,07; 21,53 y 21,19 V. Del examen de los números, calcúlese: (a) El valor medio de la medición (b) la incertidumbre absoluta de la medición. (c) La incertidumbre relativa de la medición y (d) La incertidumbre porcentual de la medición.
- Los siguientes valores se obtuvieron de las mediciones del valor de una resistencia: 147,2; 147,4; 147,9; 148,1; 147,1; 147,5; 147,6; 147,4; 147,6 y 147,5 0hmios (). Del examen de los números, calcúlese: (a) El valor medio de la medición (b) la incertidumbre absoluta de la medición. (c) La incertidumbre relativa de la medición y (d) La incertidumbre porcentual de la medición.
- Seis mediciones de una cantidad están asentadas en la hoja de datos y se presentan para su análisis: 12,35; 12,71; 12,48; 12,24; 12,63 y 12,58. Hay que examinar los datos y con base en las conclusiones calcular: (a) El valor medio de la medición (b) la incertidumbre absoluta de la medición. (c) La incertidumbre relativa de la medición y (d) La incertidumbre porcentual de la medición.
Medición Indirecta
- Si se mide la longitud y el ancho de una placa rectangular y resulta (15,30 0,05) cm y (12, 0,05) cm, respectivamente, calcule el área de la placa y la incertidumbre correspondiente a dicha área.
