MEDIDAS DE POSICIÓN- CUARTILES
DOCENTE: ING. WILDER LUIS BALBÍN CHUQUILLANQUI
2019-1
III
II
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Cálculo de Cuartiles: Concepto, Ejemplos y Aplicaciones, Diapositivas de Estática
El concepto de cuartiles, sus propiedades y cómo calcularlos para datos agrupados y no agrupados. Se incluyen ejemplos prácticos para su comprensión.
Qué aprenderás
- ¿Cómo se interpolan los valores de los datos para encontrar el cuartil?
- ¿Cómo se calculan los cuartiles para datos agrupados?
- ¿Cómo se representan los datos en un diagrama de cajas y bigotes?
- ¿Qué son los cuartiles y cómo se calculan?
- ¿Qué significa el rango intercuartílico y cómo se calcula?
Tipo: Diapositivas
2019/2020
1 / 14
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MEDIDAS DE POSICIÓN- CUARTILES
DOCENTE: ING. WILDER LUIS BALBÍN CHUQUILLANQUI
2019 - 1
III
II
QUE ES UN CUARTIL?
Són los tres valores que dividen al conjunto de datos ordenados en cuatro partes iguales, son un caso particular
de los percentiles.
1
2
3
Total de datos ordenados de menor a mayor sin repetición
EJM 1: ENCONTRAR LOS CUARTILES:
Posición Datos
1 1
2 3
3 4
4 4
5 5
6 5
7 6
8 7
9 8
10 8
11 8
1
2
2
1
2
3
EJM 2; EN 20 PRUEBAS DE EVAPORACIÓN, DE LA SUSTANCIA MW008, SE REGISTRAN LAS SIGUIENTES
VARIACIONES DE TEMPERATURAS A PRESIÓN ATMOSFÉRICA: 41°, 50°, 29°, 33°, 40°, 42°, 53°, 35°, 28°, 39°, 37°,
43 °, 34°, 31°, 44°, 57°, 32°, 45°, 46°, 48°. CALCULAR LOS CUARTILES Y EL RANGO INTERCUARTÍLICO.
Posición Datos
1 28
2 29
3 31
4 32
5 33
6 34
7 35
8 37
9 39
10 40
11 41
12 42
13 43
14 44
15 45
16 46
17 48
18 50
19 53
20 57
1
2
3
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡í𝑙𝑖𝑐𝑜 = 𝑄
3
2
3
1
1
𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 𝑖𝑛𝑡𝑒𝑟𝑐𝑢𝑎𝑟𝑡í𝑙𝑖𝑐𝑜 = 45. 75 − 33. 25 = 12. 5
𝑃𝑄
=
𝑘(𝑛 + 1 )
4
1
2
3
EJM 4: CONSIDEREMOS LAS SIGUIENTES TABLA DE TEMPERATURAS
REPORTADAS EN UN EXPERIMENTO:
Posición Datos
1 25
2 25
3 25
4 26
5 26
6 27
7 27
8 28
9 28
10 28
11 28
12 28
13 29
14 30
15 30
16 30
17 31
18 31
19 31
20 31
21 31
22 32
23 32
24 35
25 °C 28 °C 25 °C 26 °C 28 °C 28 °C
35 °C 32 °C 31 °C 31 °C 32 °C 27 °C
25 °C 29 °C 26 °C 28 °C 27 °C 28 °C
30 °C 30 °C 31 °C 31 °C 30 °C 31 °C
𝑃𝑄
=
𝐾(𝑛 + 1 )
4
1
1
2
2
3
3
EJEM 5 : HALLAR LOS CUARTILES DE LOS SIGUIENTES EDADES:
19 21 24 28 28 29 30 32 33 34
37 40 45 45 52 53 54 56 60 63
ORDEN (Ki) EDAD
ORDEN EDADES
1 19
2 21
3 24
4 28
5 28
6 29
7 30
8 32
9 33
10 34
11 37
12 40
13 45
14 45
15 52
16 53
17 54
18 56
19 60
20 63
𝑃𝑄
=
𝐾(𝑛 + 1 )
4
1
2
3
1
2
3
EJM 6 : DEL EJEMPLO 4 REALIZAR EL DIAGRAMA DE CAJA Y BIGOTES
E INTERPRETAR
Posición Datos
1 25
2 25
3 25
4 26
5 26
6 27
7 27
8 28
9 28
10 28
11 28
12 28
13 29
14 30
15 30
16 30
17 31
18 31
19 31
20 31
21 31
22 32
23 32
24 35
MAX 25
Q1 27
Q2 28.
Q3 31
MAX 35
BIGOTE INF 2
BIGOTE SUP 4
El bigote superior es mas largo que el
bigote inferior, esto significa que el 25 %
de las temperaturas comprendidas entre
31 ° y 35 ° están más dispersas que las que
están comprendidas entre 25 ° y 27 °
La caja comprendida entre el 25 % y 50 % representa a las
temperaturas que están más concentradas en comparación de
las temperaturas que se encuentran entre el 50 % y el 75 %
(temperaturas dispersas).
DATOS ATÍPICOS
N° PPM
1 35
2 60
3 62
4 63
5 65
6 66
7 68
8 69
9 70
10 74
11 74
12 75
13 82
14 85
15 87
16 92
17 93
18 94
19 98
20 100
21 102
22 110
23 150
Q1 66
Q2 75
Q3 94
DATO MAY 110
DATO MEN 35
CAJA 1 66
CAJA 2 9
CAJA 3 19
BIGOTE MAY 16
BIGOTE MEN 31
24
VALORES ATÍPICOS MIN 136
VALORES ATÍPICOS MAX
DATO ÁTIPICO POR SER MAYOR A 136
EJEM: CALCULAR LOS CUARTILES DE LOS DATOS AGRUPADOS
11.3 14.2 21 20.5 29.
31.2 33.7 22.5 27.6 20.
29.4 31.4 21 12.1 30
29.9 15.6 32.2 43 17.
27.6 22.5 41.1 19.1 13.
47.3 11 15.6 33.3 15.
38.1 35.3 39.8 30 15
LIC LSC LRIC LRSC
4.9 10.9 4.85 10.95 7.9 0 0.00 0
1 11 17 10.95 17.05 14 9 0.26 9
2 17.1 23.1 17.05 23.15 20.1 8 0.23 17
3 23.2 29.2 23.15 29.25 26.2 2 0.06 19
4 29.3 35.3 29.25 35.35 32.3 11 0.31 30
5 35.4 41.4 35.35 41.45 38.4 3 0.09 33
6 41.5 47.5 41.45 47.55 44.5 2 0.06 35
7 47.6 53.6 47.55 53.65 50.6 0 0.00 35
H
IC LRC
m xi fi hi Fi
1
1
- 75 −𝐹 0
𝑓 1
1
1
1
- 75 − 0
9
2
2
3
- 50 −𝐹 2
𝑓 3
2
- 5 − 17
2
3
2
4
- 25 −𝐹 3
𝑓 4
2
- 25 − 19
11
BIBLIOGRAFÍA:
Murray Spiegel: Estadística Mc Graw Hill. México, 2003.
Chao Lincoln, L: Estadística para las Ciencias Administrativas. México, 2002.
Gilbert, Norma: Estadística. México, 2001.