método de eliminación de Gauss-Jordan, Ejercicios de Álgebra Lineal

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Nombre: J A

Matricula: 210

Módulo: Algebra Lineal v

Asesor: Ricardo Alberto Carbajal Sánchez

Fecha de elaboración: 17 de octubre de 2023

Ejercicio 1. Resuelve por medio del método de eliminación de Gauss-Jordan

los siguientes 4 sistemas de ecuaciones:

a. Ecuación 1

R1 → R1÷

R1 dividimos entre 3

3 ÷ 3 = 1 3 ÷^^1 =^

5 ÷ 1 =

R2 → R2-2R

R2 menos la multiplicación de 2 por R

2 − 2 ( 2 × 1 )= 2 − 2 = 0 2 −(−^3 ×^

2 −(− 4 ×

R2 → R2÷-11/

R2 dividido entre R

÷

÷

R1 → R1-1/3R

R1 menos la multiplicación de R

× 1 )=

× 2 )=

• c. Ecuación - 1 2 − −𝟐𝒙 + 𝒚 − 𝟐 𝒛 = −𝟏 - 3 − - − 2 1 − - − - −
• R2→R2-3R
• R2 menos la multiplicación de 3 por R
• 3 −( 3 x 1 )= 3 − 3 = 0 ,− 2 −( 3 x 2 )=− 2 − 6 =− 8 , 4 −( 3 x − 1 )= 4 −(− 3 )=
• − 1 −( 3 x 7 )=− 1 − 21 =− - 1 2 − - 0 − - − 2 1 − - − - −
• R3→R3+2R
• R3 más la multiplicación de 2 por R
• − 1 +( 2 x 7 )=− 1 + 14 = − 2 +( 2 x 1 )=− 2 + 2 = 0 , 1 +( 2 x 2 )= 1 + 4 = 5 , − 2 +( 2 x − 1 )=− 2 +(− 2 )=− 4 , - 1 2 − - 0 − - 0 5 − - −
• R2→R2/-
• R2 Dividido entre -
• − 8 ÷ − 8 = 1 , 7 ÷ − 8 =−0.875, 22 ÷ − 8 =2. - 1 2 − - 0 1 −0. - 0 5 − - 2.
• R1→R1-2R
• R2 menos la multiplicación de -2 por R
• 2 −( 2 x 1 )= 2 − 2 = 0 , − 1 −(− 2 x −0.875)=− 1 −1.75=.75, 7 −(− 2 x 2.75)= 7 −5.5=1. - 1 0. - 0 1 −0. - 0 5 − - 1. - 2.

d. Ecuación 4

R2→R2-3R

R2 menos la multiplicación de 3 por R

3 −( 3 x 1 )=− 3 = 0 , − 1 −( 3 x 3 )=− 1 − 9 =− 10 , 2 −( 3 x − 1 )= 2 −(− 3 )= 5 ,

1 −( 3 x − 3 )= 1 −(− 9 )= 10 ,

R3→R3-2R

R3 menos la multiplicación de 2 por R

2 −( 2 x 1 )= 2 − 2 = 0 , − 1 −( 2 x 3 )=− 1 − 6 =− 7 , 1 −( 2 x − 1 )= 1 −(− 2 )= 3

− 1 −( 2 x − 3 )=− 1 −(− 6 )= 5 ,

R2→R2÷-

R2 entre -

− 10 ÷ − 10 = 1 , 5 ÷ − 10 =−0.5, 10 ÷ − 10 =− 1

− 1 −( 2 x − 3 )=− 1 −(− 6 )= 5 ,

R1→R1-3R

R1 menos la multiplicación de 3 por R

3 −( 3 x 1 )= 3 − 3 = 0 , − 1 −( 3 x −0.5)=− 1 −(−1.5)= 0 .5, − 3 −( 3 x − 1 )=− 3 −(− 3 )= 0

R3→R3+7R

R3 más la multiplicación de 7 por R

− 7 +( 7 x 1 )=− 7 + 7 = 0 , 3 +( 7 x −0.5)= 3 +(−3.5)=−0.5,

5 +( 7 x − 1 )= 5 +(− 7 )=− 2 ,

R3→R3÷-0.

R3 entre -0.

−0.5 ÷ −0.5= 1 , − 2 ÷ −0.5= 4

R1→R1-0.5R

R1 menos la multiplicación de 0.5 por R

0.5−(0.5 x 1 )=0.5−0.5= 0 , 0 −(0.5 x 4 )= 0 − 2 =− 2

R2→R2+0.5R

R2 mas la multiplicación de 0.5 por R

−0.5+(0.5 x 1 )=−0.5+ 0.5= 0 , − 1 +(0.5 x 4 )=− 1 + 2 = 1

Problema 2 Imagina una bolsa y un tarro con dulces. Si se transfieren 5 dulces de la bolsa al tarro, este queda con el triple de dulces de la bolsa; sin embargo, si al inicio se transfiriera un dulce del tarro a la bolsa, ambos contenedores quedarían con la misma cantidad de dulces ¿Cuántos dulces hay entre los dos contenedores? X=bolsas de dulces Y= tarro de dulces De la forma 3(x-5)=(y+5) (y-1)=y= Simplificamos 3x-y= -x+y= 3 − 1 20 − 1 1 2

R1→R1÷

R1 entre 3

3 ÷ 3 = 1 , −^1 ÷^3 =

, 20 ÷^^3 =^

R2→R2+1R

R2 mas la multiplicación de 1 por R

− 1 +( 1 x 1 )= 0 , 1 +(^1 x^

, 2 +(^1 x^

R2→R2÷2/

R2 mas la multiplicación de 1 por R

÷

÷

R1→R1+1R

R1 mas la multiplicación de 1/3 por R

+( 1 x

x 13 )=

Como resultado la bolsa contiene 11 dulces y el tarro 13 dulces