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INGENIERÍA MECATRÓNICA
[Bruno Camacho Martínez]
[Métodos Numéricos]
[N. Control:20140399]
[Grupo 0A]
[Fernando Aragón Rivera]
METODO DE FALSA POSICION
Problema 1:
𝟑
𝟐
[
]
Modelo matemático
Iteración 1:
3
2
3
2
3
2
𝑖
1
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
0
( 4
) − 1 (− 2 )
4 −(− 2 )
1
3
𝑖
1
3
2
10
27
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo: [
1
3
, 1 ]
- Paso 5: Calculando el error. 𝑒 = |𝑥
𝑖
𝑖− 1
A=
B=
X1=0.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
Modelo matemático
Iteración 2:
- Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
3
2
3
2
10
27
3
2
2
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
1
3
( 4
) − 1 (−
10
27
)
4 −(−
10
27
)
23
59
𝑖
𝑖
2
3
2
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo: [
23
59
, 1 ]
- Paso 5: Calculando el error. 𝑒 =
𝑖
𝑖− 1
2
1
Modelo matemático
Iteración 3:
- Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
3
2
23
59
23
59
3
23
59
2
23
59
3
2
3
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
23
59
( 4
) − 1 (− 0. 124645 )
4 −(− 0. 124645 )
𝑖
A=0.
B=
X2=0.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
o 𝑓( 16 ) = − 25182 ( 16 ) − 90 ( 16 )
2
3
− 8 ( 16 )
4
5
= − 36012. 8
o 𝑓( 17 ) = − 25182 ( 17 ) − 90 ( 17 )
2
3
− 8 ( 17 )
4
5
= 87782. 9
𝑖
o 𝑥
1
=
𝑎∗𝑓(𝑏)−𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
=
16 ∗ 87782. 9 − 17 ∗− 36012. 8
- 9 + 36012. 8
= 16. 29
( 𝑥
𝑖
)
o 𝑓(𝑥
𝑖
) = 𝑓(𝑥
1
) = 𝑓( 16. 29 ) = − 25182 ( 16. 29 ) − 90 ( 16. 29 )
2
3
−
8 ( 16. 29 )
4
5
= − 4278. 65
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo:
o [ 16. 29 , 17 ]
o 𝑒 = |𝑥
𝑖
− 𝑥
𝑖− 1
|
Iteración 2:
- Paso 1: Evaluar 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏):
o 𝑓
( 𝑥
) = −25182x − 90 x
2
3
− 8 x
4
5
o 𝑓( 16. 29 ) = − 25182 ( 16. 29 ) − 90 ( 16. 29 )
2
3
− 8 ( 16. 29 )
4
- 7 ( 16. 29 )
5
= − 4278. 65
o 𝑓
( 17
) = − 25182
( 17
) − 90
( 17
)
2
( 17
)
3
− 8
( 17
)
4
( 17
)
5
= 87782. 9
𝑖
o 𝑥
2
=
𝑎∗𝑓(𝑏)−𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
=
29 ∗ 87782. 9 − 17 ∗− 4278. 65
9 + 4278. 85
= 16. 32
𝑖
)
o 𝑓(𝑥
𝑖
) = 𝑓(𝑥
2
) = 𝑓( 16. 32 ) = − 25182 ( 16. 32 ) − 90 ( 16. 32 )
2
3
−
8 ( 16. 32 )
4
5
= − 809. 57
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo:
o [ 16. 32 , 17 ]
A=
B=
X1=16.
A=16.
B=
X1=16.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
o 𝑒 = |𝑥
𝑖
− 𝑥
𝑖− 1
| = |𝑥
2
− 𝑥
2 − 1
| = 16. 32 − 16. 29 = 0. 03 = 3%
Problema 3 :
4
3
2
+ 450 𝑥; [− 1 , 1 ]
Modelo matemático
Iteración 1:
• Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
4
3
2
4
− 8 (− 1 )
3
2
4
− 8 ( 1 )
3
2
• Paso 2: Obtener 𝑥
𝑖
1
𝑎∗𝑓(𝑏)−𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓(𝑏)−𝑓(𝑎)
− 1 ( 408 )− 1 (− 476 )
408 − (− 476 )
• Paso 3: Obtener 𝑓(𝑥𝑖)
𝑖
) = 𝑓(𝑥
1
) = 𝑓( 0. 076 ) = ( 0. 076 )
4
− 8 ( 0. 076 )
3
2
- 99
• Paso 4: Determinar el nuevo intervalo:
[
]
A=- 1
B=
X1=0.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
4
− 8 (− 1 )
3
2
(
- 0042
) = ( 0. 0042 )
4
− 8
(
- 042
)
3
(
- 0042
)
2
(
- 0042
) = 1. 889
• Paso 2: Obtener 𝑥
𝑖
1
𝑎∗𝑓(𝑏)−𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
− 1 ( 1. 889 )− 0. 0042 (− 476 )
- 889 − (− 476 )
• Paso 3: Obtener 𝑓(𝑥𝑖)
( 𝑥
𝑖
) = 𝑓
( 𝑥
2
) = 𝑓
(
- 00023
)
(
- 00023
)
4
− 8
(
- 00023
)
3
(
- 00023
)
2
450
(
- 00023
) = 0. 103
• Paso 4: Determinar el nuevo intervalo: [− 1 , 0. 00023 ]
• Paso 5: Calculando el error. 𝑒 = |𝑥
2
− 𝑥
1
| = | 0. 00023 − 0. 0042 | = 0. 0039 = 0 .39%
Problema 4:
𝟔
𝟒
[
]
A=- 1
B=0.0 04
2
X1=0.00 02
3
INGENIERÍA MECATRÓNICA
Modelo matemático
Iteración 1:
- Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
6
4
6
4
6
4
𝑖
1
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
1
( − 13. 375
) − 1. 5 ( 8. 5 )
− 13. 375 − 8. 5
𝑖
1
6
4
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo:
[
]
- Paso 5: Calculando el error. 𝑒 = |𝑥
𝑖
𝑖− 1
Modelo matemático
Iteración 2:
6
4
6
4
6
4
2
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
- 194
( − 13. 375
) − 1. 5 ( 5. 096 )
− 13. 375 −( 5. 096 )
𝑖
𝑖
2
6
4
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo:
[
]
A=
B=1.
X1=1.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
Problema 5:
𝟒
𝟐
+ 𝟏; [𝟎, 𝟏] 𝒑𝒂𝒓𝒂 𝒏 = 𝟓 𝒚 𝒖𝒏 𝒆𝒓𝒓𝒐𝒓 < 𝟓%
Modelo matemático
Iteración 1:
- Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
4
2
4
2
4
2
𝑖
1
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
0
( − 4
) − 1 ( 1 )
− 4 −( 1 )
1
5
𝑖
1
4
2
404
625
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo: [
1
5
, 1 ]
A=
B=
X1=0.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
- Paso 5: Calculando el error. 𝑒 = |𝑥
𝑖
𝑖− 1
Modelo matemático
Iteración 2:
- Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
4
2
4
2
4
2
𝑖
2
𝑎∗𝑓(𝑏)−𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
- 2 (− 4 )− 1 ( 0. 6464 )
− 4 −( 0. 6464 )
113
363
𝑖
2
4
2
- Paso 4: Determinar el nuevo intervalo: [ 0. 3112 , 1 ]
- Paso 5: Calculando el error. 𝑒 = |𝑥
𝑖
𝑖− 1
2
1
Modelo matemático
Iteración 3:
- Paso 1: Evaluado 𝑓(𝑎), 𝑓(𝑏), 𝑓(𝑥)
4
2
4
2
4
2
𝑖
3
𝑎∗𝑓
( 𝑏
) −𝑏∗𝑓(𝑎)
𝑓
( 𝑏
) −𝑓(𝑎)
- 3112
( − 4
) − 1 ( 0. 1659 )
− 4 −( 0. 1659 )
𝑖
3
4
2
A=0.
B=
X1=0.
INGENIERÍA MECATRÓNICA
CODIGO PROBLEMA 1
INGENIERÍA MECATRÓNICA
CODIGO PROBLEMA 2
INGENIERÍA MECATRÓNICA
CODIGO PROBLEMA 3
INGENIERÍA MECATRÓNICA
CODIGO PROBLEMA 4
INGENIERÍA MECATRÓNICA
INGENIERÍA MECATRÓNICA
