metodo de poligonación, Diapositivas de Topografía

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MÉTODO DE POLIGONACIÓN

UNIVERSIDAD NACIONAL DE COLOMBIA

MAURICIO RODRÍGUEZ LÓPEZ

MÉTODO DE POLIGONACIÓN En ocasiones los detalles no pueden observarse desde una estación pues se encuentran obstruidos por arbustos, árboles, muros, etc. Todas estas obstrucciones impiden la aplicación del método por intersección de visuales, radiación y doble radiación. Existen tres tipos de poligonales base: ➢ Poligonal con base interna ➢ Poligonal con base externa ➢ Poligonal con base mixta

POLIGONAL BASE EXTERNA ∆ 1 , … , ∆ 5 : Estaciones 1, 2,…, 6: Detalles

POLIGONAL BASE MIXTA ∆ 1 , … , ∆ 5 : Estaciones 1, 2,…, 6: Detalles

EJERCICIO A través de un trabajo de campo con teodolito mecánico se obtuvieron los datos mostrados en la tabla

1. Calcular el área del lote y realizar la descripción de linderos utilizando el método de poligonación. Tenga en cuenta que el sentido en el cual se recorrió la poligonal base fue horario.

Estación Punto obs Áng. Horz Distancia (m) Azimut A D 00 °00’ - 202 ° 1 275 °01’ 1. 2 270 °31’ 4. B 268 °03’ 26. B A 00 °00’ - 3 344 °15’ 1. 4 284 °36’ 6. C 267 °05’ 33. C B 00 °00’ - 5 330 °18’ 5. 6 303 °40’ 9. D 274 °19’ 29. D C 00 °00’ - 7 303 °56’ 5. 8 289 °07’ 8. A 270 °30’ 32. Tabla 1. Datos de campo

AJUSTE ANGULAR Se sabe que la suma teórica de los ángulos derechos de un triángulo viene dada por la expresión: 𝑆𝑢𝑚𝑎 𝑡𝑒Ó𝑟𝑖𝑐𝑎 𝑑𝑒 á𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜𝑠 = 𝑛 ± 2 × 180 ° Donde n representa el número de lados de la poligonal base y el signo “+” o “-” depende de si se toman ángulos horizontales derechos externos o internos respectivamente.

AJUSTE ANGULAR Suma teórica: 1080 ° Suma observada: 1079 ° 57 ’ Error angular de cierre: - 00 ° 03 ’ Es necesario verificar la tolerancia (máximo error permitido) para la toma de datos: 𝑇𝑜𝑙𝑒𝑟𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 = 𝑚𝑒𝑛𝑜𝑟 𝑎𝑝𝑟𝑒𝑐𝑖𝑎𝑐𝑖Ó𝑛 × 𝑛ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎𝑑𝑜𝑠

ACIMUT Sumar el acimut de la línea de referencia a cada ángulo horizontal derecho, si dicha suma supera los 360 ° se debe restar 360 °. Este excedente corresponde al acimut de la línea que se está trabajando. 𝐴𝑧𝑙í𝑛𝑒𝑎 = 𝐴𝑧𝐿í𝑛𝑒𝑎 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑓𝑒𝑟𝑒𝑛𝑐𝑖𝑎 + 𝐻𝑧𝐿í𝑛𝑒𝑎

PROYECCIONES EN LA POLIGONAL BASE Las proyecciones representan la distancia que se mueve un punto al N, S, E, W, desde un punto de origen. 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖Ó𝑛 𝐸𝑠𝑡𝑒 𝑜 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑠𝑒𝑛 𝐴𝑧 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 𝑃𝑟𝑜𝑦𝑒𝑐𝑐𝑖ó𝑛 𝑁𝑜𝑟𝑡𝑒 𝑜 𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑 = 𝑐𝑜𝑠 𝐴𝑧 × 𝑑𝑖𝑠𝑡𝑎𝑛𝑐𝑖𝑎 Opcional: usar la función Rec de las calculadoras. Rec(DH, Az) 𝑅𝑒𝑐(𝐷𝐻, 𝐴𝑧) Tener en cuenta que x = latitudes, y = longitudes.

AJUSTE LINEAL 𝐸𝑟𝑟𝑜𝑟 𝑙𝑖𝑛𝑒𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑐𝑖𝑒𝑟𝑟𝑒 = ෍ 𝐿𝑎𝑡𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 2

• ෍ 𝐿𝑜𝑛𝑔𝑖𝑡𝑢𝑑𝑒𝑠 2

AJUSTE LINEAL Usualmente en los trabajos topográficos se requiere mantener un nivel de precisión adecuado para que los trabajos sean aceptados. Para obtener la precisión lineal se debe tener en cuenta el perímetro de la poligonal base y el error lineal de cierre. La precisión lineal se expresa como el “número de unidades medidas para cometer un error de una unidad”. 𝑥 1 𝑚

ÁREA DEL LOTE Para calcular el área del lote se utilizará la expresión del doble área: 𝐷𝑜𝑏𝑙𝑒 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝐸(𝑁𝑎 − 𝑁𝑝) 𝐷𝑜𝑏𝑙𝑒 Á𝑟𝑒𝑎 = 𝑁(𝐸𝑎 − 𝐸𝑝) Na,p: Norte anterior y posterior al punto escogido. Ea,p: Este anterior y posterior al punto escogido.

DESCRIPCIÓN DE LINDEROS Para la descripción de linderos se usan las siguientes expresiones: 𝑅𝑢𝑚𝑏𝑜 𝑋𝑌 = Tan − 1

2

• 𝑁𝑦 − 𝑁𝑥 2