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Mediciones para seis sigma
1. Introducción
Este artículo proporciona un panorama general de las métricas
utilizadas en Seis Sigma , el objetivo es tener las mejores técnicas
de cálculo apropiadas para una situación determinada.
La mejora de las métricas pueden tener un impacto significativo en
los resultados del negocio, al reducir la oportunidad de tener
defectos.
Es de suma importancia medir la capacidad del proceso en términos
cuantificables y monitorear las mejoras a través del tiempo.
Sigma
es una letra del alfabeto griego usada para representar la
distribución o dispersión alrededor de la media de cualquier
proceso.
Seis Sigma es una filosofía de administración enfocada a la
mejora de los procesos, manteniéndolos en el valor objetivo y
reduciendo la variación.
1 a. Definiciones básicas
1
:
Unidad (U): Es un artículo producido o procesado disponible para
evaluación contra un criterio o estándar predeterminado,.
Defecto (D): Cualquier evento que no cumpla la especificación de
un CTQ o cuando una característica no cumple con el estándar.
Falla: resulta cuando una característica no tiene el desempeño
estándar.
Error: resulta cuando una acción no cumple con el estándar.
Defectuoso: Una unidad que tiene uno o más defectos.
1
Forrest W. Breyfogle III. Implementing Six Sigma Ed. John Wiley & Sons, Inc.
Defectos por unidad (DPU): Es la cantidad de defectos en un
producto
U
D
DPU
Oportunidad de defectos (O): Cualquier característica que pueda
medirse y de una oportunidad de no satisfacer un requisito del
cliente.
Las necesidades vitales del cliente se traducen en Características
Críticas para la Satisfacción (CTS),
Estas a su vez se traducen a Características Críticas para la Calidad,
Entrega y Costo (CTQs, CTDs y CTCs) las cuales tienen impacto en las
CTSs.
Las Características Críticas para el Proceso (CTPs), tienen impacto en
las CTQs, CTDs o CTCs y son Oportunidades para control
Defectos por oportunidad (DPO):
U O
D
DPO
Defectos por millón de oportunidades (DPMO): Es el número de
defectos encontrados en cada millón de unidades.
Capacidad del proceso:
Rendimiento estándar o de primera pasada Y FT : Es el porcentaje de
producto sin defectos antes de realizar una revisión del trabajo
efectuado.
Rendimiento al final o de línea final Y LT: Es el porcentaje de producto
sin defectos después de realizar la revisión del trabajo. Es el
rendimiento después de la inspección ó la prueba. Excluye el
retrabajo y el desperdicio Siempre será mayor al Yrt. Sólo observa la
calidad del producto terminado.
Rendimiento total de producción o rendimiento estándar Yrt: es el
rendimiento real a través de todos los procesos productivos sin
Cálculo de Yrt con DPU
O
O
Y
RT
e
DPU = Número total de defectos = 0.04 defectos + 0.01 defectos
Número total de unidades unidad unidad
DPU = 0.05 defectos
unidad Operación 1 Operación 2
Y RT
= e
- 0. = 2. - 0. = 0.95123 = 95%
96% 99% 95%
Op 1 x Op 2 = Salida
Sin “correcciones” Sin “correcciones” Sin “correcciones”
2. Cálculo de las Sigmas de un proceso.
Ejemplo 1
Un proceso de manufactura de mesas para teléfono tiene cuatro
subprocesos: fabricación de patas, bastidor, cubierta y pintura. Se
toman los datos de 1510 mesas fabricadas y se observa la siguiente
información. Calcule el Sigma del proceso.
Subproceso Defectos Oportunidades/
Unidad
Patas 212 17
Bastidor 545 5
Cubierta 71 9
Pintura 54 1
Totales: 882 32
Número de unidades procesadas = 1510
Número total de defectos = 882
Defectos por oportunidad (DPO) =
. 0182
1510 32
882
N O
D
DPMO = .0182 X 1,000,000=18,
De la tabla de conversión de sigma (al final del artículo)
determinamos el valor que más se acerca a 18,253 siendo este:
sigma = 3.
Ejemplos adicionales: Defectos en CTQs, unidades y
oportunidades
Ejemplo de Call Center
Queja del cliente: Siempre debo esperar mucho tiempo al
ejecutivo.
Nombre del CTQ: Respuesta del ejecutivo
Medición del CTQ: Tiempo de espera en segundos
Especificación del CTQ: menor a 60 segundos desde la
conexión al sistema automático de respuesta.
Defecto: Llamadas con tiempo de espera iguales o mayors a 60
segundos.
Unidad: Llamada
Oportunidad: 1 por llamada
Calcular la sigma:
Defectos: 263 calls
Unidades: 21,501 llamadas
Oportunidades: 1 por llamada
Sigma: 3.
Ejemplo de un editor de libro s
Queja del cliente: Algunas palabras no se pueden leer en los
libros.
Rendimiento de primera pasada (Y FT ) y línea final (Y LP
Los resultados y el número de defectos pueden medirse antes o
después de que se detecten, corrijan o revisen los defectos. Los
resultados se miden en % y el número de efectos en defectos por
oportunidad (DPO) o defectos por millón de oportunidades (DPMO).
Observemos la siguiente figura:
En este subproceso podemos observar la entrada de N artículos con
cero defectos, se realiza un trabajo en el cual hay D1 defectos,
resultando el rendimiento de primera pasada (Y FP ), después se revisa
el trabajo y al final subsisten D2 defectos, siendo este el rendimiento
de la línea final (Y LP ). El rendimiento total de producción Yrt = Yfp *
Ylf.
Ejemplo 2
Una planta de productos alimenticios empaca cierto tipo de quesos
en una de sus líneas. La producción en un turno es de 5,
unidades. Existen 3 oportunidades de defecto en cada unidad:
- Mal sellado del empaque
- Producto maltratado
Trabajo Revisar el trabajo
SUBPROCESO
Hay D1 defectos Subsisten D2 defectos
YFP YLP
N articulos con
cero defectos
Se encontraron 64 defectos, de los cuales 14 se encontraron antes
de ser enviados a la línea de empaque final, después de esto 50
defectos todavía subsisten. Se pide calcular Y FP y Y LP
Rendimiento de Primera pasada Y FP
. 0042
5000 3
64
DPO
DPMO = .0042 X 1,000,000 = 4,266.
Y
FP =
Rendimiento de Línea final Y LP
. 0033
5000 3
50
DPO
DPMO 3 , 333. 33
Y
LP
Observamos que el rendimiento de línea final es mayor que el
rendimiento de primera pasada.
Rendimiento real o estándar (Y RT
Mide la probabilidad de pasar por todos los subprocesos sin un
defecto = El producto del resultado de cada paso:
n
FP FP FP FP
Y Y Y ...... Y
1 2 3
Rendimiento sensible a pasos y defectos en los pasos.
Paso 1: 80%
Paso 2: 70%
Paso 3: 90%
Calcular Y N
Primero calculamos Y RT
. 504 79. 6 %
3
n
N RT
Y Y
Nota: El rendimiento Normal es el promedio del rendimiento del
proceso. Sigma es calculado a partir de un rendimiento Normalizado.
3. Variación a largo plazo vs. corto plazo (Z-Value)
Largo plazo: son los datos tomados durante un periodo de tiempo
suficientemente largo y en condiciones suficientemente diversas
para que sea probable que el proceso sufra algunos cambios y otras
causas especiales.
Corto plazo: datos recogidos durante un periodo de tiempo
suficientemente corto para que sea improbable que haya cambios y
otras causas especiales.
Para el cálculo de datos a largo plazo a partir de datos a corto plazo
restamos 1.5, debido a los desplazamientos que sufre la media
debido al cambio natural en los procesos.
Z
ST
= Z
LT+
Z
Benchmark =
Z
YN
Donde:
Z
ST= Z a corto plazo.
Z
LT= Z a largo plazo.
Y
N = Rendimiento Normal
Sigma del proceso negativa
La sigma del proceso no es la misma que la desviación estándar de
la muestra S, más bien es un valor de Z modificado. Un valor
negativo en las Z (modificado) sigmas del proceso, indica que la
mayoría del producto o servicio está fuera del rango de
especificaciones.
EJEMPLO 6
Un proceso tiene un Y RT = .38057 con 10 operaciones. Determine Y N
y Z benchmark
. 38057. 9079
10
N
Y
Z
benchmark
4. Cálculo de sigma en Excel y Minitab
a. Calculo de Sigma en Excel
La sigma del proceso que es la sigma a corto plazo Zst se determina
como sigue:
METODO 1:
- El rendimiento es igual a Yrt = 1 – DPU o Yrt = 1 – D / DPO
- La Z sigma a largo plazo Zlt = distr.norm.estand.inv(Yrt)
- La Z sigma a corto plazo o Sigma del proceso = Zst = Zlt + 1.
En una fábrica de plásticos, se producen unos contenedores propios
para alimentos.
En un lote de producción de 10,000 unidades se encuentran 125
artículos defectuosos, la oportunidad de cometer un defecto es 3.
Calcule sigma y analice los resultados proporcionados.
Ejercicios adicionales
Ejercicio A1. Determinar la capacidad en Sigmas del proceso con los
datos siguientes:
Producto E
Unidades 10000
Defectos 435
Oportunidade
s 4
para defectos
Media 21.
Desviación 3.
estándar
Límites de LIE=
especificación LSE=
a) Utilizando el rendimiento Yrt
Rendimiento Yrt = 0.
Z sigmas = 3.794705629 (Corto plazo)
DPMO = 10875
b) Utilizando la distribución normal
Rendimiento Yrt = 0.
Z sigmas = 3.87838 (Corto plazo)
Zi = -2.486486486 0.
Zs = 2.378378378 1-0.
DPMO = 15145
Ejercicio A2 Determinar lo siguiente con una muestra de datos
siguientes: Asumir un límite superior de especificación LSE = 35
Datos
a) Realizar una prueba de normalidad con los métodos
de Anderson Darling y Gráfica de probabilidad normal
b) Capacidad del proceso en Z sigmas 2.883 (Corto plazo)
c) DPMO equivalentes = 1969.
d) Rendimiento en base a los rendimientos 2.93%
individuales (Throughput)
e) Capacidad del proceso en Z sigmas, 2.111 (Corto Plazo)
¿es mejor este método vs el de b?
El resultado muestra un Nivel sigma menor
f) DPMOs equivalente 17394.
g) Defectos por unidad = 0.
h) Rendimiento en base a defectos por unidad = 0.
i) Rendimiento estandarizado = Yrt.norm. = Yna = 0.
i) Z benchmark = 0.
Ejercicio A4. En el departamento de compras se realizan 800
pedidos, cada uno tiene 20 CTQ:
Los pedidos sin errores son 700:
Pedidos 800
Sin errores 700
CTQ = 20
a) Determinar el rendimiento del proceso 87.5%
b) Determinar la tasa de defectos 12.5%
c) Determinar la tasa de defectos por cada CTQ 0.625%
- d) Determinar Defectos por Millón de Oportunidades
- e) Determinar la capacidad del proceso en Z sigmas 2.
