ELABORACION DE NOTAS DE CLASE DE LA ASIGNATURA ANALISIS DE
ESTRUCTURAS II
Jorge Eliécer Escobar Florez
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER
Escuela de Ingeniería civil
Bucaramanga
2007
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Metodos para Calculos Estructurales, Tesis de Análisis Estructural
El presente trabajo de grado consistió en la elaboración de un material de consulta y estudio para los estudiantes de la asignatura Teoría de Estructuras II dictada en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Industrial de Santander. En el desarrollo de este proyecto se realizaron actividades como: Asistencia y toma de notas en las clases de la asignatura, Lectura, análisis y clasificación de la información disponible, Redacción y elaboración del libro y una revisión periódica
Tipo: Tesis
2020/2021
1 / 340
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ELABORACION DE NOTAS DE CLASE DE LA ASIGNATURA ANALISIS DE ESTRUCTURAS II
Jorge Eliécer Escobar Florez
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingeniería civil Bucaramanga 2007
ELABORACION DE NOTAS DE CLASE DE LA ASIGNATURA ANALISIS DE ESTRUCTURAS II
Jorge Eliécer Escobar Florez
Trabajo de grado para optar por el titulo de Ingeniero civil
Director: Dalton Moreno Girardot ing. Civil MSc.
UNIVERSIDAD INDUSTRIAL DE SANTANDER Escuela de Ingeniería civil Bucaramanga 2007
A Dios por su infinita Bondad. A mis padres, por ser un modelo y un ejemplo de vida, por su apoyo, comprensión y amor incondicional. A mis familiares por acompañarme a lo largo del camino. A mis amigos por hacer de este proceso universitario una experiencia grandiosa e inolvidable. A Adrián y a Luís Alberto por su apoyo incondicional e invaluable en los momentos cruciales de mi proyecto. A Ana Leonor por su compañía, apoyo y consejos en cada momento de este proyecto. A todas las personas que de alguna u otra manera Me han ayudado en la consecución de este logro.
Jorge Escobar
TABLA DE CONTENIDO
LISTA DE TABLAS
Pág Tabla 1. Derivas Máximas…………………………………………………………….
LISTA DE FIGURAS
- INTRODUCCION.......................................................................................................
- OBJETIVOS ..............................................................................................................
- MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA.........................................................
- 1.1 INTRODUCCIÓN..........................................................................................
- 1.2 CONCEPTOS PREVIOS ..............................................................................
- 1.2.1 Principio de Superposición ...........................................................................
- 1.3 MARCO TEÓRICO .......................................................................................
- 1.4 CONDICIONES DE APOYO DE LA VIGA CONJUGADA ...........................
- 1.4.1 Apoyo simple en la viga real ........................................................................
- 1.4.2 Apoyo empotrado en la viga real .................................................................
- 1.4.3 Voladizo en la viga real ...............................................................................
- 1.5 EJERCICIOS DE APLICACIÓN..................................................................
- “SLOPE – DEFLECTION” .........................................................................
- 2.1 Introducción ................................................................................................
- 2.2 SUPOSICIONES BÁSICAS DEL MÉTODO:...............................................
- 2.2.1 Convenciones: .............................................................................................
- 2.3 DEDUCCIÓN DE LAS ECUACIONES DEL SLOPE-DEFLECTION: ..........
- 2.3.1 Momentos de empotramiento .....................................................................
- 2.3.2 Momentos generados por desplazamientos ...............................................
- 2.4 PLANTEAMIENTO GENERAL DEL MÉTODO DEL SLOPE-DEFLECTION:
- 2.4.1 Aplicación del Slope Deflection en Vigas ....................................................
- 2.4.2 Aplicación de Slope Deflection en el análisis de pórticos............................
- 2.5 EJERCICIOS PROPUESTOS:.................................................................
- MÉTODO DE CROSS ..............................................................................
- 3.1 INTRODUCCIÓN......................................................................................
- 3.2 LIMITACIÓN ..............................................................................................
- 3.2.1. Conceptos previos .....................................................................................
- 3.3 DISTRIBUCIÓN DE MOMENTOS EN UN NODO .....................................
- 3.3.1 Factor de distribución ( μ ij ) ........................................................................
- 3.3.2 Transmisión de momentos entre extremos................................................
- 3.4. PROPIEDADES DE LOS APOYOS...........................................................
- MOMENTOS DE CROSS ......................................................................... 3.5 PRINCIPIOS BÁSICOS DEL MÉTODO DE LA DISTRIBUCIÓN DE
- 3.6.1 Análisis de vigas continuas sin desplazamiento relativo entre nodos......
- NODOS..................................................................................................... 3.7 ANÁLISIS DE PÓRTICOS SIN DESPLAZAMIENTO RELATIVO ENTRE
- 3.8 SIMPLIFICACIONES PARA EL MÉTODO DE CROSS............................
- 3.8.1 Simplificación por extremo Articulado .......................................................
- 3.8.2 Simplificación por simetría.........................................................................
- 4 MÉTODO DE KANI...................................................................................
- 4.1 CONCEPTOS PREVIOS: .........................................................................
- 4.1.1 Suposiciones básicas del método..............................................................
- 4.1.2 Momentos de empotramiento ...................................................................
- 4.1.3 Nodo Rígido ..............................................................................................
- 4.2 CASO DE ESTRUCTURA SIN DESPLAZAMIENTO ................................
- barra i-j sin desplazamiento entre nodos. ................................................. 4.2.1 Ecuación para el cálculo de los momentos flectores en los extremo de una
- 4.2.2 Distribución de momentos en un Nodo .....................................................
- 4.2.3 Propiedades de los apoyos.......................................................................
- 4.2.4 Simplificaciones en el Método de Kani. .....................................................
- nodos mediante el método de Kani........................................................... 4.2.5 Procedimiento para solucionar estructuras sin desplazamiento relativo entre
- Figura 1: Viga Cargada ....................................................................................................
- Figura 2: Diagrama de Cuerpo Libre del diferencial dx ....................................................
- Figura 3: DCL para un diferencial dx..............................................................................
- Figura 4: Condiciones de Apoyo Simple ........................................................................
- Figura 5: Condiciones de un Apoyo Empotrado .............................................................
- Figura 6: Condiciones de un Apoyo en Voladizo............................................................
- Figura 7: Pórtico Sometido a un Sistema de Cargas......................................................
- Figura 8: Análisis del Elemento i-j ..................................................................................
- Figura 9: Viga Cargada ..................................................................................................
- Figura 10: Momentos de Empotramiento .......................................................................
- Figura 11: Momentos de Empotramiento .......................................................................
- Figura 12: Rotación en el nodo i de la barra i-j...............................................................
- Figura 13: Diagrama de Momentos de la Viga Cargada ................................................
- Figura 14: Rotación en el nodo j de la barra i-j...............................................................
- Figura 15: Desplazamiento Relativo entre nodos de la barra i-j .....................................
- Figura 16: Cálculo de Momentos debidos al desplazamiento Relativo entre nodos.......
- Figura 17: Rotación de la barra en sentido de las manecillas del reloj...........................
- Figura 18: Rotación de la barra en sentido contrario a las manecillas del reloj..............
- Figura 19: Cálculo de momentos totales ........................................................................
- Figura 20: Diagramas de Cortante y de Momento de la Estructura................................
- Figura 21: Estructura Cargada .......................................................................................
- Figura 22: Análisis del Elemento AB ..............................................................................
- Figura 23: Análisis del elemento BC ..............................................................................
- Figura 24: Barra trasladada y rotada (Combinación entre Casos 1 y 2).........................
- Figura 25: Rigidez Rotacional ......................................................................................
- Figura 26: Rotación Unitaria en el nodo A...................................................................
- Figura 27: Estructura con un Momento aplicado en el nodo i.......................................
- Figura 28: Estructura Deformada por el Momento Mi...................................................
- Figura 29: Análisis de la estructura deformada ............................................................
- Figura 30: Análisis de cada barra de la estructura .......................................................
- Figura 31: Momento Mij aplicado en el extremo i .........................................................
- Figura 32: Diagrama de Cuerpo Libre de la Barra i-j....................................................
- Figura 33: Cálculo de Momentos Extremos en la Barra i-j ...........................................
- Figura 34: Viga con Apoyos Simples y Empotramiento................................................
- Figura 35: Factor de Distribución en Apoyos Simples..................................................
- Figura 36: Factor de Distribución en Apoyo empotrado ...............................................
- Figura 37: Viga Cargada y en voladizo ........................................................................
- Figura 38: Simplificación de Estructura por Extremo Articulado...................................
- Figura 39: Análisis de la barra A1 ................................................................................
- Figura 40: Estructuras con Simetría geométrica .........................................................
- Figura 41: Estructuras con Simetría geométrica .........................................................
- Figura 42: Estructura con Simetría de Cargas .............................................................
- Figura 43: Pórtico con Simetría de cargas ...................................................................
- Figura 44: Estructura Inicial y Estructura Simplificada por Simetría .............................
- Figura 45: Estructura Simétrica con Número Impar de Luces ......................................
- Figura 46: Estructura Sometida a Cargas ....................................................................
- Figura 47: Análisis de la Estructura..............................................................................
- Figura 48: Estructura Cargada y Simplemente Apoyada .............................................
- Figura 49: DCL de la Estructura ...................................................................................
- Figura 50: Pórtico con carga Horizontal .......................................................................
- Figura 51: Pórtico con fuerzas Cortantes .....................................................................
- Figura 52: Diagrama de Cuerpo Libre de una Columna...............................................
- Figura 53: Representación de las Derivas....................................................................
- Figura 54: Espectro de Diseño .....................................................................................
RESUMEN
TITULO:
ELABORACION DE LAS NOTAS DE CLASE DE LA ASIGNATURA “TEORIA DE ESTRUCTURAS II” *
AUTOR:
JORGE ELIECER ESCOBAR FLOREZ**
PALABRAS CLAVES: Análisis de Estructuras, Teoría de Estructuras, Métodos de Análisis Estructural, Viga Conjugada, Slope Deflection, Método de Cross, Método de Kani, Idealización estructural.
DESCRIPCION
El presente trabajo de grado consistió en la elaboración de un material de consulta y estudio para los estudiantes de la asignatura Teoría de Estructuras II dictada en la Escuela de Ingeniería Civil de la Universidad Industrial de Santander. En el desarrollo de este proyecto se realizaron actividades como: Asistencia y toma de notas en las clases de la asignatura, Lectura, análisis y clasificación de la información disponible, Redacción y elaboración del libro y una revisión periódica del libro por parte del director y del estudiante.
El libro consta de 5 capítulos: METODO DE LA VIGA CONJUGADA, METODO DEL SLOPE DEFLECTION, METODO DE CROSS, METODO DE KANI E IDEALIZACIÓN Y ANALISIS ESTRUCTURAL, y un anexo: ANÁLISIS MATRICIAL DE MUROS Y DEL SISTEMA DUAL. Cada uno de los capítulos consta de un marco teórico explicativo y ejercicios ilustrativos desarrollados paso a paso que le permitirán al estudiante afianzar sus conocimientos.
Con la realización de este proyecto no se quiso igualar, ni reemplazar los excelentes textos existentes sobre este tema. Además es importante mencionar, que los objetivos planteados para este libro no se cumplirían sin la ayuda del docente, ya que aparte de conocer y manejar los fundamentos teóricos del Análisis Estructural, cuenta con el bagaje profesional como docente y como ingeniero.
** Facultad de Ingenieras Físico-Mecánicas, Escuela de Ingeniería Civil, Director: Ing. Dalton Moreno Girardot.* Trabajo de Grado, Modalidad Informe de Práctica.
1
INTRODUCCION
Este libro es una propuesta de proyecto de grado que nace como evolución de unas notas de clase del curso de Análisis de Estructuras II de la Universidad Industrial de Santander orientado y asesorado por el profesor Dalton Moreno que tiene como fin presentar una herramienta de apoyo que facilite la consulta, comprensión y desarrollo de competencias para el conocimiento y aprendizaje de algunos métodos de análisis estructural tradicionales, temas básicos de la Ingeniería Civil
El conocimiento de estos métodos es de gran importancia ya que han sido el fundamento teórico que rigen el comportamiento de las estructuras, esto junto con la experiencia adquirida en el ejercicio del proceso de diseño ayudan a formar en el ingeniero civil un buen criterio estructural para calcular estructuras confiables
Aunque actualmente existen programas computacionales que calculan estructuras más complejas de manera rápida y exacta, es necesario motivar en los estudiantes el conocimiento de la fundamentación teórica de los mismos con el fin de desarrollar su capacidad analítica, lógica y racional y cultivar su apreciación, su sentido y su intuición, con relación al comportamiento de las estructuras, sin perder de vista aspectos relevantes.
Se pretende que el ingeniero civil al adquirir el acervo cognoscitivo conjuntamente con el desarrollo de las destrezas y competencias básicas propias de su formación, sea un profesional exitoso en el manejo de los conocimientos de Análisis de Estructuras, con mucha responsabilidad social para de esta manera lograr construir conjuntamente un mejor país
2
El trabajo escrito está diseñado para ser utilizado dentro de los procesos de enseñanza- aprendizaje y podría ser usado como material de apoyo en la materia de Análisis de Estructuras II para reforzar el desarrollo profesional Sería una pretensión arrogante de mi parte querer reemplazar o igualar con este escrito, los valiosos y excelentes libros que sobre esta materia se han escrito, simplemente es mi intención presentar un material de apoyo sencillo que facilite al estudiante entender algunos métodos de análisis de estructuras
4
1. MÉTODO DE LA VIGA CONJUGADA
1.1 INTRODUCCIÓN
El cálculo de las deformaciones que sufre un elemento estructural o una estructura completa bajo la acción de cargas u otro tipo de efectos tiene mucha importancia en el análisis y diseño de estructuras, ya que existen límites permisibles para las deformaciones por motivos de seguridad y estéticos. En ambos casos, además de producirse una mala apariencia de la estructura, una deformación excesiva puede producirle daños a otros elementos estructurales o no estructurales, tales como agrietamientos en techos y en paredes por ejemplo. Las deflexiones son importantes en el análisis dinámico de las estructuras, como cuando se estudia la respuesta de un edificio ante un sismo o cuando la estructura soporta maquinaria pesada, la cual tiene componentes que rotan o se desplazan periódicamente generando entre otros, vibraciones importantes.
A través de la historia se han desarrollado métodos muy importantes para el cálculo de las deformaciones en las estructuras, los cuales han sido fundamentales para el análisis estructural. Algunos de estos métodos fueron tratados en asignaturas como “Resistencia de Materiales y Análisis de Estructuras 1”. Entre ellos tenemos:
- Método del Área – Momento
- Método de la Doble Integración
- Método del Trabajo Real
- Método del Trabajo Virtual
- Método de La Viga Conjugada
5
Este ultimo método será el que se estudiará en el presente capitulo. A su vez este método sirve como base para explicar algunos otros métodos que se analizán en los próximos capítulos.
1.2 CONCEPTOS PREVIOS
1.2.1 Principio de Superposición El principio de superposición es la base fundamental de una gran cantidad de métodos de análisis estructural. Este principio puede enunciarse de la siguiente manera: “El desplazamiento o esfuerzo total en un punto de una estructura sometida a varias cargas se puede determinar sumando los desplazamientos o esfuerzos que ocasiona cada una de las cargas que actúan por separado”. Para que esto sea válido, es necesario que exista una relación lineal ente las cargas, los esfuerzos y desplazamientos.
Dos requisitos fundamentales deben cumplirse para que el principio de superposición sea aplicable:
- El material estructural debe comportarse de manera elástica - lineal, a fin de que sea valida la ley de Hooke y la carga sea proporcional al desplazamiento.
- La geometría de la estructura no debe sufrir cambios importantes cuando se aplican cargas. Si los desplazamientos son grandes, entonces cambian considerablemente la posición y la orientación de las cargas. Este efecto se presenta en elementos sometidos a flexo-compresión.
1.3 MARCO TEÓRICO