Nivelación en Matemática B: Ecuaciones lineales y cuadráticas, Monografías, Ensayos de Economía

¡Descarga Nivelación en Matemática B: Ecuaciones lineales y cuadráticas y más Monografías, Ensayos en PDF de Economía solo en Docsity!

Nivelación en Matemática B

SEMANA 4.

Dirección de Estudios Generales

Introducción

Los docentes del curso de Nivelación en

Matemática se reunieron para tomar

acuerdos previos a la PC 3 , al inicio de la

reunión los asistentes se saludaron todos

con un apretón de manos, de modo que un

docente señaló que en total se

contabilizaron 66 apretones. ¿Cuántos

docentes asistieron a la reunión?

Situación motivadora

Aspectos teóricos ECUACIÓN Es una igualdad de dos expresiones matemáticas, donde existe al menos una variable. UNA INCÓGNITA: 𝑥 2 − 7 𝑥 5

• 3 = 11 𝑥 + 2 = 7𝑥 Número de incógnitas que presenta se puede clasificar de acuerdo al Grado Número de raíces o soluciones que tiene DOS INCÓGNITAS: 𝑥 2
• 2𝑦 = 𝑥 + 𝑦 2 DE PRIMER GRADO: 3𝑥 − 4 = 2 ( 7 − 𝑥) DE SEGUNDO GRADO: 𝑥 2
• 5𝑥 = 24 COMPATIBLE DETERMINADA (Número limitado de soluciones) COMPATIBLE INDETERMINADA (Infinitas soluciones) INCOMPATIBLE (No tiene soluciones) 4𝑥 + 2 = 2 (2𝑥 + 1 ) 3𝑥 − 5 = 3𝑥 − 2

• En la asignatura se estudiarán ecuaciones de primer y segundo grado con una incógnita.

Aspectos teóricos ECUACIONES LINEALES Y CUADRÁTICAS CON UNA INCÓGNITA  DE PRIMER GRADO (lineales): Son aquellas reducibles a la forma: 𝑎𝒙 + 𝑏 = 0 ; 𝑎 ≠ 0  DE SEGUNDO GRADO (cuadráticas): Son aquellas reducibles a la forma: 𝑎𝒙 𝟐

• 𝑏𝒙 + 𝑐 = 0 ; 𝑎 ≠ 0 Donde 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ ℝ. CONSIDERACIONES A TENER EN CUENTA

• Una ecuación con una incógnita tiene tantas soluciones como lo indica su grado.
• Los valores que verifican la igualdad se denominan raíces o soluciones.
• El conjunto que tiene como elementos a las raíces de una ecuación se denomina Conjunto Solución.
• Resolver una ecuación es determinar su conjunto solución.

Aspectos teóricos - ejemplo

Comunicación matemática Argumente mediante un contraejemplo o mediantes aspectos teóricos porqué las siguientes proposiciones son falsas. a) Al resolver la ecuación 𝑥 2

• 2 𝑥 = 2 − 𝑥 2 se obtienen dos valores de “𝑥”. b) El conjunto solución de la ecuación 5 𝑥 + 2 = 2 ( 1 + 𝑥) es vacío. c) La ecuación 2 𝑥 − 6 = 2 (− 3 + 𝑥) no tiene solución.

Comunicación matemática Pilar, una estudiante de Nivelación en Matemática B, afirma lo siguiente: “ Para resolver la ecuación cuadrática 𝑥 2 = 25 basta con extraerle la raíz cuadrada a ambos miembros de la igualdad y obtengo 𝑥 = 5 que es la raíz de la ecuación, por lo tanto 𝐶. 𝑆. = { 5 } y se puede concluir que la ecuación cuadrática tiene una única raíz ”. ¿Es correcto lo señalado por Pilar? Justifique su respuesta.

Matematización y representación Alfonso compra 18 cuadernos, de modo que “𝑥” cuadernos tienen 200 hojas y son cuadriculados y los demás de 100 hojas; una tarde se puso a contar el total de hojas que había y obtuvo como resultado de ello 2 600 hojas en total. Modele una ecuación que permita calcular la cantidad de cuadernos de 200 hojas que compró Alfonso.

Matematización y representación Modele una ecuación cuadrática en cada caso, de modo que tenga coeficientes enteros y cumpla con las características mencionadas en cada caso. a) Sus raíces son 4 y − 7. b) La suma de sus raíces es 14 y su producto 15. c) Una raíz es el doble de la otra y la suma de las mismas es 18. d) La diferencia de sus raíces es 2 y su producto es 15 , pero las raíces son negativas.

Matematización y representación [PC 3 – ciclo 2016 _ 01 ] Un microempresario productor de mochilas escolares puede vender 𝑥 mochilas cada semana a un precio de 𝑝 soles cada mochila, donde 𝑝 = 200 − 𝑥. Se sabe que tiene costos fijos semanales de 𝑆/ 2 800 y producir cada mochila le cuesta 𝑆/ 45 , modele una ecuación que le permita calcular 𝑥 para obtener una utilidad semanal de 𝑆/ 3 200.

Estrategia y cálculo (Ecuaciones reducibles a lineales) Resuelve Ejercicios del libro        4x 1 2x 6 2x 3 2 8 2x 3 4        2x 3 x 4 1 x 1 x 1 x 1           2 2 2 x 1 x 1 6 x 5x 4 x 16 x 3x 4 x  1  x  1  1    2 x x 5 5 a) b) c) d) e)

Comunicación matemática - Matematización y

representación - Estrategia y cálculo

[PC 3 – 2016 _ 02 ] Un fabricante de camisas vende 𝑥 unidades, cada semana, al precio de 𝑝 soles cada camisa, donde 𝑝 = 300 − 𝑥. El costo total por fabricar 𝑥 camisas es 𝐶 = 4 000 + 24 𝑥. a) [MR] Modele la utilidad semanal del fabricante en términos de 𝑥. b) [EC] Calcule la utilidad semanal del fabricante si vende 200 camisas semanales. c) [CM] Redacte un comentario sobre la situación económica del fabricante al producir y vender 200 o 76 camisas semanales.

Estrategia y cálculo Dos autos van al encuentro uno del otro, movilizándose en línea recta y siempre manteniendo su rapidez constante e igual a 20 𝑚/𝑠 y 18 𝑚/𝑠; si inicialmente se encuentran separados una distancia de 1 080 𝑚. ¿Después de cuánto tiempo (en segundos) estarán separados 3 600 𝑚?

Reflexiones y recomendaciones finales

Lo que nunca debes olvidar

 Identificar cuando una ecuación es lineal o cuadrática.

 El primer procedimiento para resolver una ecuación cuadrática.

 La diferencia entre el uso de la fórmula general de la ecuación

cuadrática y la factorización de la igualdad respecto a cero.

 El tipo de raíces que presenta una ecuación cuadrática.