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Tema 2
Elementos de Matemática (10300)/Introducción a la Matemática (14025) EJERCICIOS PARA ESTUDIAR-SEGUNDO PARCIAL-MODELO 1
Se deberá escribir con tinta, sólo lo así escrito será considerado para la corrección. La comprensión de los enunciados forma parte del examen. No se aceptan preguntas. La calculadora es sólo una herramienta, no sustituye la argumentación. Los resultados sueltos no serán tenidos en cuenta ya que deben estar acompañados de un procedimiento que los justifique.
- Sea f : R → R una función cuya fórmula es f (x)= − 2(x − 1)(x + 5)
a) Graficar f indicando las coordenadas del vértice y las intersecciones con los ejes cartesianos. b) A partir del gráfico determinar C 0 (f ),C + (f ) y C−(f ). c) Decidir si la función f es biyectiva. En caso de que no lo sea restringir dominio y/o codominio para definir una nueva función que sí lo sea.
- Considerar el polinomio P (x)= 2 x^3 + x^2 − 6 x − 3. Decidir si las siguientes afirmaciones son verda- deras o falsas. Justficar.
a) P (x) es divisible por el polinomios Q(x)=x^2 − 3. b) Todas las raíces de P son números racionales.
- Considerar el polinomio P (x) = x^4 − 3 x^2 + 2x Hallar todas las raíces reales y factorizar P.
- Dada la siguiente ecuación:
5 x − 1 = 2 Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justficar.
a) El dominio de la ecuación es R. b) La ecuación tiene una única solución y es un número racional.
- Dada la función racional h : A → R, definida h(x) =
x^3 − x^2 − 8 x + 12 x^4 − 16
Hallar el dominio y el conjunto solución.
- Sea f : A → R una función cuya fórmula es f (x)= 2 x^ −
Hallar, si es posible, las intersecciones con el eje x y con el eje y y la ecuación de la asíntota. A partir de lo obtenido, graficar f.
- Hallar el dominio y el conjunto solución de :
a) log 13 (−x + 5)= − 1 b) log 13 (2x + 5) + 3 ≥ − 2
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Elementos de Matemática (10300)/Introducción a la Matemática (14025) EJERCICIOS PARA ESTUDIAR-SEGUNDO PARCIAL-MODELO 2
Se deberá escribir con tinta, sólo lo así escrito será considerado para la corrección. La comprensión de los enunciados forma parte del examen. No se aceptan preguntas. La calculadora es sólo una herramienta, no sustituye la argumentación. Los resultados sueltos no serán tenidos en cuenta ya que deben estar acompañados de un procedimiento que los justifique.
- Sea f : R → R tal que f (x)=x^2 − 2 x − 8
a) Graficar f indicando las coordenadas del vértice y las intersecciones con los ejes cartesianos. b) A partir del gráfico obtenido, determinar C 0 (f ), C+(f ) y C−(f ).
- Considerar los polinomios P (x)=x^5 + x^2 + ax − 10 y Q(x)=x + 1 (a ∈ R).
a) Hallar el valor de a tal que P sea divisible por Q. b) Sean R un polinomio de grado 7 y T un polinomio de la forma T (x)=Q(x).(P (x)+2R(x)), determinar el grado de T (P y Q son los polinomios dados).
- Dada la siguiente ecuación: 72 x+1^ − 44=5 Decidir si las siguientes afirmaciones son verdaderas o falsas. Justficar.
a) El dominio de la ecuación es R − { 0 }. b) La ecuación tiene una única solución y es un número entero.
- Considerar el polinomio P (x)= 2 x^3 + 2x^2 − 10 x − 10.
a) Hallar todas las raíces reales de P y factorizarlo. b) ¿Todas las raíces de P son números racionales? Justificar.
- Dada la siguiente función racional h : A → R definida por: h(x) =
x^4 + 3x^3 x^3 − 9 x
. Hallar el dominio y el conjunto de ceros de h.
- Sea f : A → R una función cuya fórmula es f (x)= log 3 (x − 4) − 1. Hallar el dominio y , si es posible, las intersecciones con el eje x , con el eje y y la ecuación de la asíntota. A partir de lo obtenido, graficar f. ¿Es f creciente o decreciente?
- Hallar el dominio y el conjunto solución de :
a) 3.
5 x − 2 + 7 = 2 b) e^2 x+4^ − 3 = − 4
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Elementos de Matemática (10300)/Introducción a la Matemática (14025) EJERCICIOS PARA ESTUDIAR-SEGUNDO PARCIAL-MODELO 4
Se deberá escribir con tinta, sólo lo así escrito será considerado para la corrección. La comprensión de los enunciados forma parte del examen. No se aceptan preguntas. La calculadora es sólo una herramienta, no sustituye la argumentación. Los resultados sueltos no serán tenidos en cuenta ya que deben estar acompañados de un procedimiento que los justifique.
- Sea f : R → R tal que f (x)= − x^2 + 2x
a) Graficar f indicando las coordenadas del vértice y las intersecciones con los ejes cartesianos. b) A partir del gráfico obtenido, determinar C 0 (f ), C+(f ) y C−(f ). c) ¿f es biyectiva? Justificar.
- Considerar el polinomio P (x) = x^3 − x^2 − 3 x + 3. Hallar la factorización de P sabiendo que Q(x) = x − 1 divide a P.
- Hallar el dominio y el conjunto solución de las siguientes inecuaciones:
a) 2 log 3 (x + 1) − 4 < 2 b) 3 .log 12 (2x + 3) − 1 ≥ 2
- Considerar el polinomio P (x) = 4x^3 − 8 x^2 − 8 x + 16. Hallar todas las raíces reales de P y factorizarlo.
- Dada la siguiente función racional h : A → R definida por: h(x) =
x^5 − 16 x^3 (x + 4)^2
. Hallar el dominio y el conjunto de ceros de h.
- Sea f : A → R una función cuya fórmula es f (x)=
x− 1 − 3.
a) Hallar el dominio y , si es posible, las intersecciones con los ejes cartersianos y la ecuación de la asíntota. A partir de lo obtenido, graficar f.. ¿Es f creciente o decreciente? b) Decidir si f es biyectiva. Justificar.
- Considerar el polinomio P (x) = x^2 + 2x + 1 y sea T (x) = (x + 1) · [P (x)]^2. Decidir si la siguiente afirmación es verdadera o falsa. Justificar.
El polinomio T tiene una única raíz real.
