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SESION DE APRENDIZAJE DEMOSTRATIVA I. DATOS INFORMATIVOS I.E.P : 61025 “ISAURA CASIANA MAFALDO GORDON” Área : Matemática Ciclo : VII CICLO Grado : 3º “A” “B” de secundaria Tiempo : 90 minutos Docente : Juan Reyes Acate II. TITULO SESION: “Elijamos la mejor opción de préstamo” III. APRENDIZAJES ESPERADOS COMPETENCIA CAPACIDAD DESEMPEÑOS PROPÓSITO DE LA SESION EVIDENCIA DE APRENDIZAJE INSTRUMENTO RESUELVE PROBLEMAS DE CANTIDAD Traduce cantidades a expresiones numéricas. Comunica su comprensión sobre los números y las operaciones. Usa estrategias y procedimientos de estimación y cálculo. Argumenta afirmaciones sobre las relaciones numéricas y las operaciones, Establece relaciones con tasas de interés simple. Las transforma a expresiones numéricas (modelos) que incluyen operaciones de adición y multiplicación con decimales y la notación exponencial, así como el interés simple.. Establecen diferencias entre el interés simple y compuesto. Desarrollo de una situación problemática para diferenciar el interés simple y el interés compuestos en sus fichas de trabajo. Elaboración de cuadro comparativo entre el interés simple y el interés compuesto. Ficha de trabajo Lista de cotejo Ficha de meta cognición IV. SECUENCIA DIDÁCTICA Inicio: (15 minutos) MOTIVACION (5minutos) El docente da la bienvenida a todos los estudiantes. Los estudiantes se organizan en equipos de trabajo y reciben los siguientes materiales: fichas de trabajo Se presenta a los estudiantes la siguiente situación problemática: Se invita a dos estudiantes a dar lectura del texto. Los estudiantes responden a las siguientes preguntas:
RECUPERACION DE SABERES PREVIOS (5minutos) Dialogamos con los estudiantes a partir de las siguientes interrogantes:
- ¿De qué trata el texto?
- ¿Cuántas opciones de ahorro tienen y cuáles son? …………………………………………………………………………………………
- ¿Qué tipo de interés ofrece pagar la primera entidad y a qué tasa de interés? …………………………………………………………………………………………..
¿Qué tipo de interés ofrece pagar la segunda entidad y a qué tasa de interés?
Se invita a los estudiantes a socializar sus respuestas PROBLEMATIZACIO N (5minutos) El docente plantea a los estudiantes las siguientes interrogantes: Si disponen de un capital de 10000 soles. ¿Cuánto dinero recibirá al culminar sus estudios si optan por la primera opción? ¿Cuánto dinero recibirá al culminar sus estudios si optan por la segunda opción? ¿Cuál de la opción de ahorro más conveniente? PROPÓSITO Y ORGANIZACIÓN Se comunica a los estudiantes los propósitos de la sesión. Se establecen acuerdos a cumplir con la participación de los estudiantes.
- Respetar las ideas de los demás
- Participar en clase
- Respetar los tiempos Desarrollo: (90 minutos) GESTION Y ACOMPAÑAMIENTO PROCESOS DIDACTICOS DEL ÁREA DE MATEMÁTICA (MÉTODO POLYA) FAMILIARIZACION CON EL PROBLEMA Se invita a uno de los estudiantes a releer la situación problemática planteada. Los estudiantes responden a las siguientes preguntas en la ficha de trabajo: ¿Qué cantidad de dinero quieren ahorrar? ¿Por cuánto tiempo deciden ahorrar? ¿Qué nos piden hallar? BUSQUEDA Y EJECUCIÓN DE ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN El docente dialoga con los estudiantes: ¿Cómo podríamos resolver el problema? Los estudiantes completan las tablas 01 y 02 de la ficha de trabajo usando sus propias estrategias. La docente brinda acompañamiento a cada uno de los equipos de trabajo haciendo afirmaciones, preguntas y repreguntas sin dar respuesta o el conocimiento nuevo de manera directa, por ejemplo: ¿Cuál el interés en el primer año?, ¿Cuál es el monto a recibir en el segundo año?, etc. SOCIALIZA SUS REPRESENTACIONES Los equipos de trabajo socializan sus estrategias de solución del problema propuesto buscando confrontar sus producciones y validar las ideas matemáticas. El docente interroga el significado de las representaciones realizadas por los estudiantes, da cuenta de procedimientos diferentes realizados por otros grupos. Los estudiantes responden a preguntas o repreguntas realizadas por sus pares o el docente para reflexionar o corregir sus errores respecto a sus procedimientos. REFLEXION Y FORMALIZACION El docente reflexiona con los estudiantes sobre, cómo han llegado al resultado. Solución y qué han hallado a partir de sus propias experiencias para obtener conclusiones en una tabla de doble entrada. El docente proporciona a los estudiantes un material de soporte sobre interés simple e interés compuesto Los estudiantes leen el material proporcionado. El docente afianza y complementa la definición de interés simple y compuesto en un organizador visual. El docente desarrolla otros ejemplos para afianzar el aprendizaje PLANTEAMIENTO DE OTROS PROBLEMAS Los estudiantes resuelven otro problema propuesto en la ficha de trabajo. El docente revisas los trabajos, con la lista de cotejo y brinda la retroalimentación correspondiente. Cierre: (10 minutos) EVALUACION ^ El docente consolida los puntos más resaltantes de la sesión dando explicaciones finales de lo que el estudiante no haya entendido. El docente presenta su meta cognición a los estudiantes. El estudiante presenta sus evidencias de trabajo. Establecen diferencias entre el interés simple y compuesto.
BUSQUEDA Y EJECUCION DE ESTRATEGIAS DE SOLUCIÓN INTERES SIMPLE CAPITAL INICIAL: 10000 AÑO INTERES MONTO 1 10% (10000) = 1000 10000 + 1000 = 11000 2 10% (10000) = 1000 11000+1000 = 12000 3 4 5 INTERES COMPUESTO CAPITAL INICIAL: 10000 AÑO INTERES MONTO 1 5% (10000) = 500 10000 + 500= 10500 2 5% (10500) = 525 10500+525 = 11025 3 4 5 Respondemos a las interrogantes formuladas en la situación: ¿Cuánto dinero recibirá al culminar sus estudios si optan por la primera opción? ¿Cuánto dinero recibirá al culminar sus estudios si optan por la segunda opción? ¿Cuál de la opción de ahorro es la más conveniente? REFLEXION DEL PROBLEMA ¿Cuál de los dos tipos de interés es más conveniente para realizar un ahorro? ¿Cuál de los dos tipos de interés es más conveniente para realizar un préstamo? INTERES SIMPLE INTERES COMPUESTO
RETO COGNITIVO “BUSCANDO LA MEJOR OPCIÓN DE PRESTAMO” El profesor Jhon de la I.E.P Nº 61025 “I.C.M.G” decide obtener un préstamo para terminar de construir su vivienda. Para ello se le presenta en la ciudad de Requena dos entidades financieras. CAJA MAYNAS CARITAS Si necesita la cantidad de S/. 20000 en un tiempo de 10 años ¿Cuál será el monto a devolver si elige la primera opción? ¿Cuál será el monto a devolver si elige la segunda opción? ¿Cuál de la opción de préstamo más conveniente? INTERES COMPUESTO 2% ANUAL INTERES SIMPLE 5% ANUAL
COMPRENDEMOS EL PROBLEMA:
1. ¿De cual institución es trabajador Carlos? De la Municipalidad Provincial de Requena. 2. ¿Cuánto es el monto del primer depósito? 8,000. 3. ¿Cuánto es la tasa de interés que le ofreció el banco? 2% 4. ¿Qué te pide hallar en la pregunta de la situación? Nos pide encontrar la ganancia que obtendrá Carlos en 3 años. DISEÑAMOS O SELECCIONAMOS UNA ESTRATEGIA O PLAN
- Describe los procedimientos que realizarías para dar respuesta a la pregunta de la situación significativa. Lo primero que aremos es: Como la tasa de interés es mensual y el tiempo está en años, debemos convertir cualquiera de las dos a las unidades de la otra. EJECUTAMOS LA ESTRATEGIA O PLAN convertimos la tasa de interés: 0,5 % mensual ≠ 12 ( 0,5 )= 6 % anual luego : c =8, r =0,5 % mensual = 6 % anual
SITUACIÓN PROBLEMÁTICA
Carlos es un trabajador de la
Municipalidad Provincial de Requena,
lo cual hace poco abrió una cuenta de
ahorro en el Banco de la Nación, y
como primer deposito que hizo fue
s/.8,000 con una tasa de interés del 2%
mensuales. Entonces, ¿Cuánto ganara
Carlos en tres años?
t = 3 años i =?? → i = c. r .t 100
Entonces Carlos obtendrá una ganancia en tres años de s/. 1,
REFLEXIONAMOS SOBRE EL DESARROLLO
¿Qué pasaría si al momento de iniciar el desarrollo no se hubiera
convertido el interés mensual en unidades de la otra?
R = Pues la ejecución del planteamiento no estaría bien, ya que no
podríamos obtener el resultado esperado de la situación
significativa, si no que obtendríamos como resultado un monto nulo.
INTERES SIMPLE
El interés simple es el valor que se genera sobre el monto de un capital invariable y que se aplica sobre una inversión o un crédito. Se denomina simple porque se calcula solamente sobre el valor del capital inicial. IDENTIFICACION DE LOS ELEMENTOS:
1. CAPITAL DE PRESTAMO (C) Llamado comúnmente capital, es la cantidad de dinero que su poseedor va a acceder en forma de préstamo para obtener ganancia. 2. INTERES (I) Se denomina interés o redito a la cantidad que produce una suma de dinero depositada en una entidad financiera o el dinero prestado también por una entidad financiera, pactado a una cierta tasa y aun determinado tiempo. 3. TIEMPO: (T) Es el periodo durante el cual va ceder o imponer un capital. Para calcular el interés se considera generalmente: 1 mes comercial tiene 30 días 1 año común tiene 365 días 1 año bisiesto tiene 366 días 4. TASA DE INTERES (R%) O RÉDITO: Es la ganancia que se obtiene por cada 100 unidades monetarias en una unidad de tiempo. Por ello se expresa generalmente como un tanto por ciento
DESARROLLO TEMÁTICO
Ejemplo 1: El señor pedro le presto a Bruno s/. 2,000 a una tasa de interés simple de 10% mensual. Si el préstamo duro 3 meses. Entonces: Interés del 1er mes = 10% (2,000) = 200 Interés del 2do mes = 10% (2,000) = 200 Interés del 3cer mes = 10% (2,000) = 200 Por lo tanto, el interés por los 3 meses es: 200 + 200 + 200 + = 600 soles. Ejemplo 2: Se deposito en un Banco s/. 2,000 durante tres años, siendo la tasa anual de 10%. ¿Cuánto será el interés generado y el monto obtenido? Solución: C = 2,000 T = 3 años R = 10% anual Cada año se gana 10% (2,000) = 200 Esquema: s/.200 1 AÑO 1 AÑO 1 AÑO interés s/.200 s/.200 s/. Al final de los 3 años se tiene: Interés = 200 + 200 + 200 Interés = 3 [10% (2000)] = s/. 600 en general: No debemos olvidar que el análisis se hizo año por año, porque, el interés se prestó con una tasa anual, lo cual nos da una idea que, si las condiciones de tasa en que se prestó fueran mensuales, el análisis se debería realizar en tiempos mensuales. Entonces el monto que se obtiene a final de los 3 años es: M = 2,000 + 600 = 2,600. Interés = Tiempo * Tasa * Capital.
FORMULA PARA CALCULAR EL INTERES SIMPLE:
Donde: I = interés o ganancia C = capital depositado o ganancia R = tasa de interés (%) T = tiempo de imposición Esta fórmula se aplica cundo la tasa de interés ( r ) y el tiempo ( t ) están en las mismas unidades: En los casos que sean difíciles encontrar su equivalencia, podemos usar las siguientes formulas:
I =
C. R. T
cuando
I =
C. R. T
36000 cuando
Ejemplo:
1. Manuel presto s/. 9,000 del banco de crédito a una tasa del
14% anual pactado devolverlo en 5 meses. ¿Qué suma tendrá
que devolver al banco al vencerse el plazo?
SOLUCION:
Datos : c =9, r = 14 % anual t = 5 meses =
año m =?? i = c .r. t 100
Como nos piden la suma que debe devolver al banco, se suma el capital más los intereses, denominándose esto el monto (M). M = c + i M = 9,000 + 525 = 9, 525
I =
C. R. T
“r” (anual) “t” (meses) “r” (anual) “t” (días)
3. Pedro deposito s/. 4,800 en el banco de la nación a una tasa
del 11% anual. Entonces, ¿Cuánto habrá ganado en 5
meses?
A) S/. 200 B) S/. 210 C) S/. 240 D) S/. 220
SOLUCION:
Datos : c =4, r = 11 % anual t = 5 meses i =?? Como “r” está en años y el tiempo en meses usamos: i = c. r. t 1,
RPTA: “D”
4. Carlos deposito s/.8,000 a una tasa de interés del 2% mensual
¿Cuánto ganara en 3 años?
SOLUCION:
Como la tasa mensual y el tiempo esta en años, debemos
convertir cualquiera de las dos a las unidades de la otra.
Convertimos la tasa de interés:
0,5% mensual 12* 0,5 = 6% anual
Luego: C = 8,
R = 0,5% mensual = 6% anual
T = 3 años.
I =?
i = c .r. t 100
En tres años ganara: 1,
5. Cuál es el interés que ah producido un capital de s/. 4,
durante 3 años y 4 meses, impuesto al 10% anual.
A) 1,600 B) 2,000 C) 1,800 D)2,400 E)1,
SOLUCION:
C = 4, 800
T = 3 años 4 meses = 3*12 + 4 = 40 meses
R = 10% anual
Luego:
i = c .r. t 100
LISTA DE COTEJO
GRADO 3° SECCIÓN A N COMPETENCIA
