Modelamiento Matemático de un Circuito RLC en el Dominio del Tiempo, Ejercicios de Control de Procesos

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Obtener los modelos matemáticos de sistemas físicos en el dominio del tiempo Nombre del estudiante Nombre del tutor: xxxxxxxx Grupo xx Universidad xxxxxxxxxxxxxxx Facultad Sistemas dinámicos 2021

Introducción Los controles automáticos son importantes cada en las nuevas industrias 4.0, implementando controles que hacen funcionar un aire acondicionado hasta los complicados sistemas de control necesarios en vehículos espaciales. La utilización de sistemas dinámicos implica el modelamiento de sistemas físicos, utilizando herramientas matemáticas y el desarrollo de estos sistemas que se verán apoyados en comprobaciones con herramientas de software como Matlab, en el dominio del tiempo, el siguiente documento evidencia un modelamiento de un circuito eléctrico RLC, realizando paso por paso su desarrollo utilizando como instrumento principal la matemáticas en la realización de ecuaciones diferenciales , comparando y concluyendo sus resultados con los reflejados en el software especializado para estos tipos de sistemas dinámicos.

Actividad El sistema eléctrico del equipo está soportado con un circuito que garantiza bajos niveles en la pérdida de voltaje de alimentación de este equipo. Este sistema corresponde al circuito presentado en la figura 1, relacionada a continuación: Figura 1. Circuito RLC alimentado por corriente continua 𝑉1 = 𝐸𝑛𝑡𝑟𝑎𝑑𝑎 𝑅1 = 3 dígito del documento de identidad 𝑅2 = 4 dígito del documento de identidad 𝐿1 = 𝑃𝑟𝑖𝑚𝑒𝑟 𝑑í𝑔𝑖𝑡𝑜 𝑑𝑒 𝑙𝑎 𝐶𝐶 𝐶1 = 𝑁ú𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑔𝑟𝑢𝑝𝑜 𝑐𝑜𝑙𝑎𝑏𝑜𝑟𝑎𝑡𝑖𝑣𝑜 Para este sistema se tiene que la señal de alimentación 𝑉1 es una batería de DC y la salida que se analiza para obtener el modelo matemático que representa el circuito eléctrico es el voltaje almacenado en el condensador 𝑉𝑐.

Desarrollo: R1: R2: L1: C1:

1. Obtener las ecuaciones diferenciales que representan matemáticamente el sistema. Figura 2. Circuito RLC alimentado por corriente continua, mallas y nodos. Fórmula nodo A: I (^) R 1 =I (^) c 1 I (^) L 1 =I (^) R 2 + IC 1 I (^) R 2 =I (^) L 1 −IC 1

Como I (^) c 1 = 12 d V (^) c( t) dt entonces: V (^) R 1 = 6 ( 12 d V (^) c ( t ) dt

Simplificamos: V (^) R 1 = 72 d V (^) c ( t ) dt Remplazamos en la fórmula inicial (Malla 1): V ( t) = d I (^) L 1 ( t) dt

d V (^) c ( t) dt

+V C 1

Malla 2: V (^) R 2 =V (^) R 1 +V (^) C 1 Voltaje R2: V (^) R 2 =I (^) R 2 ∗R 2 Como I^ R 2 =I^ L 1 −IC 1 entonces: V (^) R 2 =(I (^) L 1 −I (^) C 1 )∗R 2 Remplazamos R2:3 Ω: V (^) R 2 = 3 (I (^) L 1 −IC 1 ) Como I (^) c 1 = 12 dV (t ) dt entonces:

V R 2 = 3 (I L 1 − 12

d V (^) c (t) dt

Simplificamos: V (^) R 2 = 3 I (^) L 1 − 36 d V (^) c (t) dt Remplazamos en la fórmula inicial (Malla 2): 3 I (^) L 1 − 36 d V (^) c (t) dt

d V (^) c (t ) dt

+ V C 1

Simplificamos: 3 I (^) L 1 −V (^) C 1 = 108 d V (^) c ( t ) dt Despejamos dV ( t) dt entonces: Derivada del voltaje en el condensador:

IL 1 −

V C 1

d V (^) c ( t ) dt Remplazamos en l formula de Malla 1: V ( t) = d I (^) L 1 ( t) dt

I L 1 −

V C 1

)+V C 1

Simplificamos: V ( t) = d I (^) L 1 (t) dt

+ 2 I L 1 −

2 V C 1

+V C 1

Figura 4. Simulación El condensador se carga en 10 voltios y por la perturbación incrementa su voltaje. Su comportamiento es adecuado de acuerdo a sus características eléctricas.

Conclusiones  Las bases de electrónica son importantes al momento de concluir y dar solución a un sistema escogido, en el circuito RLC se puede evidenciar los tiempos de estabilización del sistema en un dominio de tiempo, comportándose como eléctricamente lo debe hacer un condensador.  El desarrollo del sistema se evidencia que la perturbación de 5 segundos no altera significativamente el sistema, sigue siendo un sistema estable.  La utilización de herramientas tecnológicas como Matlab sirven para dimensionar y corroborar el procedimiento matemático de los sistemas dinámicos. .