Muestreo y estimación aplicado al control estadístico de procesos, Guías, Proyectos, Investigaciones de Estadística Aplicada

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Isaac Machuca Garcia

2AA

INVESTIGACION UNIDAD 6

Contenido Muestreo Y Estimación Aplicado Al Control Estadístico De Procesos................................................. 2

6.1Fundamentos teóricos del muestreo y estimación

En términos generales, todo estudio estadístico se basa en los siguientes aspectos:

1. Fijar la población: determinar el conjunto de individuos a los que involucra el estudio.
2. Indicar la característica a estudiar (que, en general, es una variable aleatoria).
3. Recopilar información relativa a la característica en ciertos individuos.
4. Extraer conclusiones a partir del estudio. En la práctica, los estudios estadísticos se realizan a partir de la información obtenida de ciertas muestras. Las conclusiones que se infieran a partir del estudio de muestras pueden contener errores en relación a las conclusiones que se derivarían al estudiar la población entera. La Inferencia Estadística trata de la obtención de conclusiones a partir de muestras, controlando el error en dichas conclusiones por medio de técnicas probabilísticas. En general, se desea que las muestras sean lo más representativas de la población posible. Los muestreos pueden ser de diferentes tipos:
5. Muestreo aleatorio simple: es aquel en el cual se eligen al azar n individuos de la muestra; todos los individuos de la población tienen igual probabilidad de ser elegidos.
6. Muestreo aleatorio estratificado: es el caso en el que la población se divide en grupos homogéneos (que presentan características similares) llamados estratos, y posteriormente se extrae una muestra aleatoria simple de cada uno.
7. Muestreo aleatorio sistemático: se ordenan numéricamente todos los individuos de la población; se divide el tamaño de la población entre el tamaño de la muestra, resultando un cociente k; finalmente, se elige al azar un elemento de la población, y a partir de él se seleccionan de k en k todos los elementos siguientes.
8. Muestreo por conglomerados y áreas: se divide la población en distintas secciones o conglomerados, es decir, subconjuntos de la población donde la variabilidad de características es similar a la de la población entera; se eligen al azar unas pocas de estas secciones, y se forma la muestra con todos los elementos de las secciones elegidas.

6.2Distribución de muestreo; características y aplicación al área

administrativa.

Las distribuciones de muestreo constituyen una pieza importante de estudio por varias razones. En la mayoría de los casos, la viabilidad de un experimento dicta el tamaño de la muestra. La distribución de muestreo es la distribución de probabilidad de una muestra de una población en lugar de toda la población. En palabras más simples, supongamos que de una determinada población tomas todas las muestras posibles de tamaño n y calculas una estadística (por ejemplo, media) de todas las muestras. Si luego preparas una distribución de probabilidad de esta estadística, obtendrás una distribución de muestreo. Las propiedades de la distribución de muestreo pueden variar dependiendo de cuán pequeña sea la muestra en comparación con la población. Se supone que la población se distribuye normalmente como generalmente sucede. Si el tamaño de la muestra es lo suficientemente grande, la distribución de muestreo también estará cerca de lo normal. Si éste es el caso, entonces la distribución de muestreo puede ser totalmente determinada por dos valores: la media y la desviación estándar. Estos dos parámetros son importantes para calcular la distribución de muestreo si se nos da la distribución normal de toda la población. Distribución de muestreo de la media y la desviación estándar La distribución de muestreo de la media se obtiene tomando la estadística bajo estudio de la muestra como la media. Calcular esto significa tomar todas las muestras posibles de tamaño n de la población de tamaño N y luego trazar la distribución de probabilidad. Se puede demostrar que la media de la distribución de muestreo es, de hecho, la media de la población. Sin embargo, la desviación estándar es diferente para la distribución de muestreo en comparación con la población. Si la población es lo suficientemente grande, esto está dado por:

σ ´ x =

√ n Donde σ es la desviación estándar de la distribución de la población y σx̄ es la media de población.

Propiedades del teorema de límite central

Para que la aplicación del teorema de límite central sea correcta, se debe cumplir una serie de condiciones o propiedades que aseguran su validez:

1. Al trabajar con muestras de tamaño grande, esto asegura que la suma de las medias muestrales sea igual a una distribución normal. Según el teorema de límite central, se considera que una muestra es grande cuando supera un número mayor a 30. Con esto, se afirma que al tener una muestra superior a 30, la distribución de la media muestral tendrá tendencia a una distribución gaussiana. Este enunciado es válido para cualquier tipo de distribución con la que se trabaje.
2. La media muestral y la media poblacional siempre serán iguales, definiéndose de la siguiente manera: la media de la distribución de la media muestral será igual a la media de la población total estudiada.
3. La varianza de la distribución de la media muéstrale está definida bajo la siguiente fórmula: σ²/nn, donde σ² es la varianza de la población, y n es el tamaño de la muestra estudiada.
4. Existen distintas maneras de aplicar el teorema de límite central, y esto es posible dependiendo de los factores que aseguran la convergencia. De esta manera, se declara que las variables inmersas en el estudio, deben cumplir con ciertas condiciones: deben ser independientes, estar distribuidas de manera similar, contar con una media y varianza finita.

6.4Tipos de estimación y características

Estimar qué va a ocurrir respecto a algo (o qué está ocurriendo, o qué ocurrió), a pesar de ser un elemento muy claramente estadístico, está muy enraizado en nuestra cotidianidad. Dentro de ello, además hacemos estimaciones dentro de un intervalo de posibilidades. Por ejemplo: “creo que terminaré la tarea en unos 5-μ’σ/n6 días”. Lo que hacemos en el terreno del análisis de datos es aplicar matizaciones técnicas a este hábito. Vamos a dedicar este documento al concepto de estimación, comenzando con la estimación puntual. Después nos ocuparemos de desarrollar un modelo de estimación por intervalo donde identificaremos los elementos fundamentales, con su significado y símbolo. Y, por último, habrá que desarrollar cómo se calculan esos elementos. Existen tres tipos de estimación estadística: a) La estimación puntual Una estimación es puntual cuando se usa un solo valor extraído de la muestra para estimar el parámetro desconocido de la población. Al valor usado se le llama estimador. b) Estimación por intervalo Una estimación por intervalo de un parámetro θ es algún par de funciones de la muestra que satisfacen L(x) ≤ U(x) para todo x ∈ X. El intervalo aleatorio [L(X), U(X)] es llamado un estimador por intervalo.

c) Estimación bayesiana El enfoque bayesiano se basa en la interpretación subjetiva de la probabilidad, el cual considera a ésta como un grado de creencia con respecto a la incertidumbre. Un parámetro es visto como una variable aleatoria a la que, antes de la evidencia muestral, se le asigna una distribución a priori de probabilidad, con base en un cierto grado de creencia con respecto al comportamiento aleatorio. Cuando se obtiene la evidencia muestral, la distribución a priori es modificada y entonces surge una distribución a posteriori de probabilidad.

6.5Determinación del tamaño de una muestra

Cuando deseamos estimar el tamaño de la muestra se debe tener en cuenta que los objetivos de la encuesta suelen requerir varias estadísticas y que al considerar cada una de ellas pueden llevar a un diseño diferente, por lo tanto, para determinar el tamaño de la muestra se debe elegir el principal objetivo y calcular el tamaño de muestra necesario para cumplir dicho objetivo. En caso de ser varios los objetivos principales se determina un tamaño de muestra para cumplir cada objetivo y entre todos ellos, se elige el mayor. El tamaño de la muestra depende básicamente del tamaño de la población, del nivel de confianza o confiabilidad de las estimaciones, del grado de variación o dispersión de la variable a estudiar y del error de estimación. El nivel de confianza o confiabilidad lo fija arbitrariamente quien esté calculando el tamaño de la muestra, teniendo en cuenta que dicha confiabilidad debe estar entre el noventa y el noventa y nueve por ciento. A mayor confiabilidad mayor tamaño de muestra. El grado de variación o dispersión de la variable se mide a través de la desviación estándar, la cual puede ser estimada a partir de una muestra piloto o a partir de la información recopilada en una investigación similar, realizada anteriormente. El error de estimación es la máxima diferencia en valor absoluto, que se está dispuesto a aceptar, entre el valor del estimador y el valor del parámetro, a este error de estimación se le nota como B. El valor del error de estimación depende del estimador que se desee

En estadística, se dice que un proceso es estable (o está en control) cuando las únicas causas de variación presentes son las de tipo aleatorio. En esta condición se pueden hacer inferencias con respecto a la salida del proceso, esto es, la característica de calidad que se esté midiendo. En cambio, la presencia de causas especiales o asignables hace que el proceso se desestabilice, impidiendo la predicción de su comportamiento futuro. Con base en la información obtenida en intervalos determinados de tiempo, las gráficas de control definen un intervalo de confianza: Si un proceso es estadísticamente estable, el 99.73% de las veces el resultado se mantendrá dentro de ese intervalo. La estructura de las gráficas contiene una “línea central” (LC), una línea superior que marca el “límite superior de control” (LSC), y una línea inferior que marca el “límite inferior de control” (LIC). Los puntos contienen información sobre las lecturas hechas; pueden ser promedios de grupos de lecturas, o sus rangos, o bien las lecturas individuales mismas. Los límites de control marcan el intervalo de confianza en el cual se espera que caigan los puntos. Las gráficas de control sirven para: Determinar el estado de control de un proceso. Diagnostica el comportamiento de un proceso en el tiempo. Indica si un proceso ha mejorado o ha empeorado. Permite identificar las dos fuentes de variación de un proceso. Sirve como una herramienta de detección de problemas. Fuentes de Variación en un Proceso:

1. Causas Asignables o Especiales: Son los factores esporádicos que desestabilizan el sistema. Su identificación es inmediata y fácil.

2. Causas Comunes o Naturales: Son los factores que afectan en poco la variabilidad del sistema. Su presencia es aleatoria y no son de fácil detección. Generalmente están relacionadas con aspectos administrativos. Consideraciones previas: Antes de establecer una gráfica de control, es necesario definir con claridad los siguientes puntos: el propósito de la gráfica, el aspecto que se va a considerar, y la unidad de donde se va a tomar la muestra. Tipos de gráficas de control:
3. Gráficas de Control de Variables Gráfica x – R Promedios y rangos Gráfica x – s Promedios y Desviación Estándar Gráfica x – R Medianas y Rangos Gráfica x – R Lecturas Individuales y Rangos
4. Gráficas de Control por Atributos Gráfica p Porcentaje de unidades o procesos defectuosos Gráfica np Número de unidades o procesos defectuosos Gráfica c Número de defectos por área de oportunidad Gráfica u Porcentaje de defectos por área de oportunidad

Conclusión:

Es importante conocer estos temas como la estimación como se determinan los tamaños de muestra cómo funcionan las gráficas y las variaciones que hay en los procesos ya que uno talvez no vallamos a hacer estas cosas pero si debemos saber leer y interpretar este tipo de datos es importante que como administradores lo sepamos ya que podemos tener oportunidad de trabajo si sabemos manejar esto.

Bibliografía

soy staft. (2015, 11 noviembre). MUESTREO Y ESTIMACIÓN APLICADO AL CONTROL ESTADÍSTICO DE PROCESOS. Recuperado 22 de junio de 2020, de https://soy-staff.blogspot.com/2015/11/muestreo-y-estimacion-aplicado- al.html