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Multiplicación de polinomios, ejercicios para resolver, Resúmenes de Matemáticas

Instituto de Física Rosario (IFIR CONICET-UNR)Matemáticas

Cuaderno de ejercicios resueltos

Tipo: Resúmenes

2018/2019
En oferta
30 Puntos
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Subido el 22/10/2019

Mario_Ca
Mario_Ca 🇦🇷

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bg1
3.2. Producto de polinomios
Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer poli-
nomio por cada uno de los monomios del otro y después se suman los térmi-
nos semejantes.
Polinomios 79
EJERCICIOS RESUELTOS
5Multiplica P(x) Q(x) siendo P(x)4x2 y Q(x).
Vamos a resolverlo de dos formas distintas:
Método 1:
P(x) Q(x)(4x2) (2x1)
4x(2x1) 2(2x1)
 4x4x28x2
Método 2:
P(x)2x1
Q(x)4x2
2P(x)& 4x2
4xP(x)&4x
P(x) Q(x) &8x214x2
14x3
4x4
8x2
12x3
4x4
6x2
2x3
3x2
x3
14x2
14x3
4x4
6x2
2x3
8x2
12x3
4x4
3x23x2
3x2
x3
x3
x3
x33x22x1
Actividades
쐌Realiza las siguientes multiplicaciones de un mono-
mio por un polinomio:
a) 2(   5x3) d) x(
5x3)
b) 2x(  5x3) c) (  5x3)
c) f)
쐌쐌 Efectúa estas multiplicaciones de polinomios:
a) (5x1) (2x4)
b) (
1)(3 x)
c) (2x)(3x1)
d) (2x3) (
3x2)
e) (3x2)(x1)
f) (3x2) (  2x1)
g) (  3x5)(5x)
h) (x1) (x4)(x3)
i) (1x)(1 )(1 )
j) (3x2)(5x1 )
k) (3x2)(3x2)
l) (3x2)(3x2)
m) (
1) (x1)
n) (  2x7)(
1)
쐌쐌 Copia en tu cuaderno y completa los elementos que
faltan en la siguiente multiplicación:
앮x4
ⴛ앮x앮
앮앮x앮
앮  20x
앮앮 앮 앮
x12
쐌쐌 Realiza las operaciones y simplifica:
a) 2(x3) 5(x3)
b) (x1) (x3)(2x1) (x3)
c) 5x(1) (  3) ()
d) (3x)(2)(1) (4)
e) [( 2x3)(2x3)](x)
f) [( )( )] (3)
쐌Dados los polinomios A(x), B(x) y C(x), realiza las ope-
raciones indicadas:
A(x)  x1 B(x)  2x C(x)x3
a) 2A(x)B(x)C(x)d) [A(x)C(x)] B(x)
b) A(x)[B(x)3C(x)] e) 2A(x)[B(x)C(x)]
c) A(x)B(x)C(x)f) C(x)[A(x)B(x)]
쐌Calcula los siguientes cubos:
a) b) c) d)
2x2
3x3
2x2
4x5
x3
x4
(x2)3
2x2
x3
(3x2)3
(2x1)3
(x1)3
5x2
15x2
x2
x2
x3
x3
25x3
3x3
x4
x4
2x2
2x3
7x35x3
5x2
x3
2x2x4
6x2
2x2
2x2
3x2
x4
x2
x2x2
x2
x2
3x2
2x2
3x3
3x2
x2
2x2
5x2
5x2
5x2
x3
x2
x2
x2
x3
x3
x3
x3
冢3
2x227
6x3冣冢4
9x冣冢1
5x32x3冣冢
5
3x2冣
x3
2x22x2
2x2
x3
2x2
x3
36
35
34
33
32
31
Potencias de polinomios
Las potencias de un polinomio son
un caso particular de la multiplica-
ción de polinomios. Veamos un
ejemplo:
Calculemos , siendo P(x)
1

(1)(1) (1)
(1)(1)
(1)(21)
221
331x4
x6
x4
x4
x2
x2
x2
x6
x2
x4
x2
x4x2
x2
x2
x2
x2
x2
(x21)3
冤P(x)冥3
冤P(x)冥3
x2
0S3MTLA11.05 15/2/11 12:09 P gina 79
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¡Descarga Multiplicación de polinomios, ejercicios para resolver y más Resúmenes en PDF de Matemáticas solo en Docsity!

3.2. Producto de polinomios

Para multiplicar dos polinomios se multiplica cada monomio del primer poli- nomio por cada uno de los monomios del otro y después se suman los térmi- nos semejantes.

Polinomios 79

E J E R C I C I O S R E S U E LT O S

5 Multiplica P(x)  Q(x) siendo P(x)  4 x  2 y Q(x) .

Vamos a resolverlo de dos formas distintas: Método 1: P(x)  Q(x)  (4x  2)  (   2 x  1)   4 x  (   2 x  1)  2  (   2 x  1)      4 x    4 x  2     8 x  2 Método 2: P(x)    2 x  1  Q(x)  4 x  2  2  P(x) &    4 x  2 4 x  P(x) &    4 x P(x)  Q(x) & 4 x^4  14 x^3  14 x^2  8 x  2

4 x^412 x^38 x^2

2 x^36 x^2

x^33 x^2

4 x^412 x^38 x^22 x^36 x^24 x^414 x^314 x^2

3 x^2 3 x^2

3 x^2 x^3 x^3

x^3

x^3  3 x^2  2 x  1

Actividades

 (^) Realiza las siguientes multiplicaciones de un mono- mio por un polinomio: a) 2(   5 x 3) d) x(   5 x 3) b) 2 x(   5 x 3) c)  (   5 x 3)

c)  f) 

 (^) Efectúa estas multiplicaciones de polinomios: a) (5x  1)  (2x  4) b) (  1)  (3 x) c) (2 x)  (  3 x 1) d) (2x 3)  (  3 x 2) e) (  3 x 2)  (x 1) f) ( 3 x 2)  (   2 x 1) g) (   3 x 5)  (  5 x) h) (x 1)  (x 4)  (x 3) i) (1 x)  (1 )  (1 ) j) (  3 x 2)  ( 5 x 1  ) k) (  3 x 2)  (  3 x 2) l) (  3 x 2)  (  3 x 2) m) (  1)  (  x 1) n) (   2 x 7)  (  1)

 (^) Copia en tu cuaderno y completa los elementos que faltan en la siguiente multiplicación:   x 4  x     x      20 x     (^) x  12  (^) Realiza las operaciones y simplifica: a) 2(x 3) 5(x 3) b) (x 1)  (x 3) (2x 1)  (x 3) c) 5 x(  1) (   3)  ( ) d) (  3 x)  (  2) (  1)  (  4) e) [(  2 x 3) (  2 x 3)]  (  x) f) [(  ) (  )]  (  3)  (^) Dados los polinomios A(x), B(x) y C(x), realiza las ope- raciones indicadas: A(x)  x 1 B(x)  2 x C(x) x 3 a) 2 A(x) B(x) C(x) d) [A(x) C(x)]  B(x) b) A(x)  [B(x) 3 C(x)] e) 2 A(x) [B(x) C(x)] c) A(x)  B(x) C(x) f) C(x)  [A(x) B(x)]  (^) Calcula los siguientes cubos: 3 x^32 x^2 a) b) c) d)

2 x^2 4 x^5

x^4 x^3 (x  2) 3

x^32 x^2

(x  1) 3 (2x  1)^3 (3x  2)^3

5 x^2

15 x^2

x^2

x^2

x^3

x^3

25 x^3

3 x^3

x^4 x^4

2 x^2

2 x^3

7 x^3 5 x^3

5 x^2

x^3

2 x^2 x^4

6 x^2

2 x^2 2 x^2

3 x^2

x^4 x^2 x^2 x^2

x^2 x^2

3 x^2

2 x^2

3 x^3

3 x^2

x^2 2 x^2 5 x^2 5 x^2

5 x^2 x^3

x^2

x^2

x^2

x^3

x^3

x^3

x^3

2 x

 x^ ^3 

 x

x^3  2 x  3  

x^2 

x^32 x^22 x^2 x^32 x^2

x^32 x^2

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Potencias de polinomios

Las potencias de un polinomio son un caso particular de la multiplica- ción de polinomios. Veamos un ejemplo: Calculemos , siendo P(x)    1    (  1) (  1) (  1)   (  1) (    1)   (  1) (  2  1)    2    2  1   x^6  3 x^4  3  1

x^4 x^4 x^2

x^6 x^2 x^2

x^2 x^4 x^2

x^2 x^4 x^2 x^2

x^2 x^2 x^2

P(x)^3 (x^2  1) 3

P(x)^3 x^2