Nada la verdad solo lo subo la puntos, Tesis de Matemáticas

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MATEMÁTICAS DISCRETAS

Unidad de Aprendizaje:

Matemáticas Discretas

Profesora: Estela Alvarado Díaz de León

Actividad 1.- Para el __ 01 de febrero 2023 ___ de mínimo una hoja escribir una reseña a mano de qué es matemáticas discretas y cómo lo vemos en la vida diaria.

Lógica

Una proposición es una afirmación que puede ser verdadera o falsa pero no ambas. Una proposición compuesta, consta de 2 o más proposiciones. p: El sol es una estrella q: Los gatos ladran r: 3+5= Proposiciones

Lógica

Sean p y q proposiciones.

La conjunción de p y q, denotada por p ∧ q, es la proposición

p y q.

La disyunción de p y q, denotada por p ∨ q, es la proposición

p o q.

Un operador binario sobre un conjunto* X , asigna a cada par de elementos en X un elemento de X. El

operador ∧ asigna a cada par de proposiciones p y q la proposición p ∧ q. Entonces, ∧ es un operador

binario sobre las proposiciones. El operador ∨ también es un operador binario sobre las proposiciones. Proposiciones

Lógica

Los valores de verdad de la proposición p ∧ q se definen por la tabla de verdad

La tabla de verdad enumera todas las posibles combinaciones de entrada junto con sus valores resultantes. Lenguaje de programación x < 10 && y > 4 Tabla de verdad Tabla de verdad

Lógica

Los valores de verdad de la proposición p ∨ q se definen por la tabla de verdad

La tabla de verdad enumera todas las posibles combinaciones de entrada junto con sus valores resultantes. Lenguaje de programación x < 10 || y > 4 Tabla de verdad Tabla de verdad

Lógica

El decano de la escuela anunció que Si el departamento de matemáticas obtiene $40,000 adicionales, entonces contratará un nuevo académico. (A) La afirmación establece que con la condición de que el departamento de matemáticas obtenga $40,000 adicionales, entonces contratará un nuevo académico. Este tipo de proposición se conoce como proposición condicional.

Si p y q son proposiciones, la proposición

si p entonces q

se llama proposición condicional y se denota por

p → q

La proposición p se llama hipótesis (o antecedente) y la proposición q recibe el nombre de

conclusión (o consecuente).

Proposiciones condicionales y equivalencia lógica

Lógica

Si se define

p: El departamento de matemáticas obtiene $40,000 adicionales,

q: El departamento de matemáticas contrata un nuevo académico, (B)

entonces la proposición (A) toma la forma (B). La hipótesis es la afirmación “el departamento de matemáticas obtiene $40,000 adicionales” y la conclusión es la afirmación “el departamento de matemáticas contrata un nuevo académico”.

de la proposición condicional p→q

De manera formal, → es un operador binario sobre las proposiciones. Proposiciones condicionales y equivalencia lógica Tabla de verdad

Lógica

Sean s, t y u las siguíentes proposiciones:

s: Felipe sale a dar un paseo.

r. La luna eslá brillando.

u: Está nevando. Las siguientes oraciones ofrecen algunas traducciones posibles para las proposiciones compuestas simbólicas dadas.

a) (r ∧ ￢ u) ➔ s: Si la luna está brillando y no está nevando, entonces Felipe sale a dar un paseo.

b) r ➔ (￢u ➔ s): Si la luna está brillando, entonces si no está nevando, entonces Felipe sale a dar un

paseo.

[Así, ￢u ➔ s se entiende como (￢u )➔ s y no como ￢(u ➔ s).]

Proposiciones condicionales y equivalencia lógica

Lógica

Proposiciones condicionales y equivalencia lógica

Si p y q son proposiciones, la proposición

p si y sólo si q

se llama proposición bicondicional y se denota por

p ↔ q.

El valor de verdad de la proposición p ↔ q se define por la siguiente tabla de verdad:

Tabla de verdad

Cuantificadores

II. Cuantificadores Universales:

1. Las palabras todo, cada uno, todos y ninguno se denominan cuantificadores universales.
2. Las palabras hay y al menos uno se conocen como cuantificadores existenciales.
3. Los cuantificadores son muy usados en matemáticas para indicar cuantos casos existen de una situación determinada. Su valor de verdad depende del dominio de la variable. Ejemplo #3: Mencione el valor de verdad de cada una de las siguientes proposiciones:
4. Todas las personas no tienen el tiempo para dedicarlo al mantenimiento de sus autos. (Falso, algunas personas)
5. Todo número natural es un entero. (Cierto)
6. Todos los números primos son impares. (Falso, 2 no es impar pero es primo)
7. Todos los números impares son primos. (Falso, 15, 21, 25 son impares pero no son primos)
8. Algunos números racionales son enteros. (Cierto)

Cuantificadores

Cuantificador universal: ∀xP(x). Quiere decir: P(x) para todos los valores de x en el dominio. Contraejemplo de una proposición con cuantificador: un elemento para el cual P(x) es falso. Ejemplo # 4 Diga si las siguientes proposiciones son ciertas para el dominio especificado. (Si no se especifica entonces el dominio es todo número entero) a) x + 1 > x para toda x real. ∀xP(x). b) “ x < 2”, ∀xP(x). c) ∀x (x > 0 V x < 0). d) ∀x ( 𝑥 2 ≥ x).

Circuitos combinatorios

La lógica combinatoria es un tipo de lógica digital implementada por circuitos booleanos donde la salida es solo una función pura de la entrada actual. Esto contrasta con la lógica secuencial, donde la salida depende no solo de la entrada actual sino también del historial de la entrada. Un circuito combinatorio es el circuito lógico digital, consta de puertas lógicas cuyas salidas en cualquier instante se determinan directamente a partir de la combinación actual de entradas sin tener en cuenta las entradas anteriores. Ejemplos de circuitos combinatorios: sumadores, restadores, convertidores y codificadores/decodificadores. Los circuitos lógicos se dividen en dos categorías claras: circuitos combinacionales y circuitos secuenciales. Un circuito combinatorio no tiene memoria de entradas anteriores, mientras que un circuito secuencial sí.

Circuitos combinatorios

En una computadora digital solo existen 2 posibilidades que se escriben como 0 y 1 , para el objeto mínimo e indivisible. Todos los programas y datos se pueden reducir en la última instancia a combinaciones de bits. Los circuitos combinatorios se pueden construir mediante dispositivos de estado sólido llamadas compuertas, en el que se pueden intercambiar los niveles de voltaje (bits).