Nociones
Elementales
de
Continuidad
de Funciones
Noción Intuitiva de Continuidad:
Una idea intuitiva de función continua
se tiene al considerar que su gráfica es
continua, en el sentido que se puede
dibujar sin levantar el lápiz de la hoja
de papel.
Utilidad de las Funciones
Continuas:
En la naturaleza y en nuestra vida
diaria aparecen numerosos
fenómenos que tienen un
comportamiento continuo. Por
ejemplo, el crecimiento de una
planta es continuo, el
desplazamiento de un vehículo o el
volumen del agua que fluye de un
recipiente
Una Formalización del concepto de
continuidad
La definición matemática de continuidad
responde al significado de la palabra
continuidad en el lenguaje cotidiano. Se
puede pensar que un proceso continuo tiene
lugar gradualmente, sin interrupciones ni
cambios abruptos
Continuidad en intervalos
Una función ƒ es continua en un
intervalo abierto (a,b) si y solo si es
continua en cada punto en (a,b).
Algebra de funciones continúas:
Composición de funciones continúas
Teorema de Bolzano
Si una función f(x) está definida y es
continua en un intervalo cerrado [a, b] y
toma valores de distinto signo en los
extremos a y b, entonces existe al menos un
punto c del intervalo abierto (a, b) en el que
se anula la función.
Teorema del valor intermedio
En análisis matemático el teorema del valor
intermedio, es un teorema sobre funciones
continuas reales definidas sobre un intervalo.
Intuitivamente, el resultado afirma que, si una
función es continua en un intervalo, entonces
toma todos los valores intermedios
comprendidos entre los extremos del intervalo.