Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Prepara tus exámenes
Prepara tus exámenes y mejora tus resultados gracias a la gran cantidad de recursos disponibles en Docsity
Prepara tus exámenes con los documentos que comparten otros estudiantes como tú en Docsity
Los mejores documentos en venta realizados por estudiantes que han terminado sus estudios
Estudia con lecciones y exámenes resueltos basados en los programas académicos de las mejores universidades
Responde a preguntas de exámenes reales y pon a prueba tu preparación
Consigue puntos base para descargar
Gana puntos ayudando a otros estudiantes o consíguelos activando un Plan Premium
Comunidad
Pide ayuda a la comunidad y resuelve tus dudas de estudio
Descubre las mejores universidades de tu país según los usuarios de Docsity
Ebooks gratuitos
Descarga nuestras guías gratuitas sobre técnicas de estudio, métodos para controlar la ansiedad y consejos para la tesis preparadas por los tutores de Docsity
apuntes del curso de operaciones unitarias
Tipo: Apuntes
Oferta a tiempo limitado
Subido el 03/04/2020
2 documentos
1 / 82
Esta página no es visible en la vista previa
¡No te pierdas las partes importantes!
En oferta
Operaciones unitarias 3 aalcaraz@utj.edu.mx Unidad 1 Transporte de fluidos Fluidos (estudiar regresión lineal, leyes de fluidos, Newton, Bernoulli, pascal, toricelli, Oswald, Brirham, Reinolds Unidad 2 Trasporte de calor Fourier: paredes, círculos, cilindros, intercambiadores de calor Unidad 3 Transporte de masa Fick: secado, humidificación, cristalización, evaporación. Evaluación. Hacer: practicas, investigaciones, reportes de práctica, ejercicios en el salón 60% Saber: evaluación, responder el instrumento de evaluación (examen) 30% Ser: 10% Nota: para aprobar el ordinario de cada parcial, el alumno tendrá que obtener mínimo 8 de calificación en cada rubro. Tarea Investigar cómo se hace la regresión lineal, fórmulas para cálculo de áreas, volúmenes, traer una hoja milimétrica, traer las tablas de cursos anteriores. Repaso Sistema internacional Unidades basicas SI S ingles Cgs Masa Kg Lb masa Gramo (g) Longitud m Pie (ft) Cm Temperatura °K Rankin (R) °C Cantidad de materia Mol mol Mol Tiempo seg seg Seg Unidades derivadas Area L x L = L^2 (m^2 ) Velocidad = L/t (m/s) Fuerza = N (kg m/s^2 ) =dina (g cm/s^2 )
Hoy en día se está acordando un modo de definir el kilogramo que esté basado en alguna ley física. En todos los casos no se puede atribuir la autoría del patrón a una única persona porque se trata de un acuerdo adoptado por un grupo de expertos. El litro El litro es una unidad de capacidad o volumen, adoptada por la Oficina Internacional de Pesas y Medidas en 1879, que no es del Sistema Internacional de Unidades, donde el volumen se mide en metros cúbicos. Un litro equivale a un decímetro cúbico de volumen, o lo que es lo mismo, a un volumen de un cubo de 1 dm o 10 cm de lado. Por tanto, un litro no es otra cosa que la milésima parte de un metro cúbico (1 m3 = 1000 dm3 = 1000 litros =1 kilolitro). El segundo El segundo es definido en la actualidad en términos del movimiento de un electrón en un átomo. En 1967, la Comisión Internacional de Pesos y Medidas redefinió el segundo en términos del tiempo que necesita un electrón para girar sobre su propio eje dentro de un átomo de cesio. Éste es el estandar que se utiliza hoy en día 9/09/ Fluidos Puede definirse como una sustancia que no resiste la deformación causada por una fuerza, por lo tanto, cambia de forma.
Donde Ϯx= esfuerzo realizado por un fluido para moverse, esfuerzo cortante, momentum (tao). μ= viscosidad
= derivada de la velocidad con respecto a la distancia (dv = diferencial de velocidad y dx = diferencial de distancia) Viscosidad: es la resistencia que pone un fluido a moverse (pascales por segundo, pa.s) Tarea: La definición de fluidos newtoneanos y no newtoneanos Fluido newtoniano es el fluido en el cual existe la relación entre la viscosidad, el gradiente de velocidad y la tensión tangencial. La fórmula de los fluidos newtonianos son T= μ .ΔV/ΔZ.V/ΔV/ΔZ.Z. Fluido no newtoniano son los que no cumplen con esta ecuación Esto puede ocurrir porque existe otra tensión tangencial no nula, que la relación es no lineal o bien que aparecen otras variables entre la relación entre ΔV/ΔZ.V/ΔV/ΔZ.Z y T. Además los fluidos no newtonianos se pueden separar en
independientes del tiempo, dependientes del tiempo y viscofluidos. Los primeros mantienen la relación entre ΔV/ΔZ.V/ΔV/ΔZ.Z y T sin variar en el tiempo. Los segundos no mantienen esta relación con el paso del tiempo y los viscofluidos tienen una recuperación elástica parcial cuando se retira la tensión de corte. 12/09/ Identificación de los fluidos Newtoniano
Al representar tao τ (esfuerzo cortante) contra la deformación (dv/dx) para un fluido determinado, debe obtenerse una línea recta que pase por el origen de coordenadas, y cuya pendiente es la viscosidad del fluido a una cierta temperatura y presión. La viscosidad puede ser determinada aplicando una regresión lineal simple. m = μ = B r ≈ 1 Bingham
Toda sustancia que se comporta de acuerdo con este modelo de dos parámetros se denomina plástico de Bingham; permanece rígida mientras el esfuerzo cortante es menor de un determinado valor de Ϯ 0 por encima del cual se comporta semejante a un fluido newtoniano. Este modelo resulta suficientemente exacto para pastas y suspensiones. para este tipo de fluidos la gráfica de esfuerzo cortante contra deformación se corresponde a una línea recta cuya pendiente es la viscosidad y cuya intersección en el eje “y” es τ 0 (se puede determinar con una regresión lineal simple).
Ejercicios Para dos fluidos distintos se conoce experimentalmente la relación entre la fuerza F vs el gradiente de velocidad (-dv/dy), tal como se señala en la siguiente tabla. Se conoce que el área de aplicación es de 1 m^2 Fluido A
(-dv/dy)(s-1) 0 1 2 4 X Fluido B
(-dv/dy)(s-1) 0 0 2 4 X Fluido A X Y (-dv/dx) (F) 0 0 1 1 2 1. 4 2 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4. 0
1
2
f(x) = 0.47 x + 0. R² = 0. Regresión lineal (-dv/dy) (s-1) F (N) Calculando el logaritmo natural de (-dv/dy)(s-1): X Y log nat (ln) (F) 0 1
1
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1. 0
f(x) = 0.5 x − 0 R² = 1 Regresión lineal Ln (-dv/dy) F (N) n = 0. b =ln viscosidad = 0. Viscosidad = 1. Debido a las gráficas y cálculos se deduce que el fluido es pseudoplastico de acuerdo con la ley de Oswald de Waele Fluido B X Y (-dv/dx) (F) 0 0 0 1 2 5 4 9
0 1 2 3 4 5 6 0 500 1000 1500 2000 2500 f(x) = 239.4 x + 718. R² = 1 Regresión lineal (-dv/dy) F μ = 239. To = 718. Debido a las gráficas y cálculos se deduce que este fluido se comporta de acuerdo con la ley de Bingham Fluido B X Y Y (-dv/dy) (s-1) F (N/m^2 ) F (lbf/ft^2 ) 0 0 0 0.5 95.76056747 2 1.1 191.5211349 4 1.8 287.2817024 6 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2 0 50 100 150 200 250 300 350 f(x) = 158.72 x + 8. R² = 0. Regresión lineal (-dv/dy) F μ = 158.
El fluido de acuerdo a los cálculos es Newtoniano Fluidos C X Y Y (-dv/dy) (s-1) F (N/m^2 ) F (lbf/ft^2 ) 0 0 0 0.3 95.76056747 2 0.6 191.5211349 4 0.9 287.2817024 6 1.2 383.0422699 8 μ = 319. El fluido de acuerdo a los cálculos es Newtoniano Fluido D X Y (-dv/dy) (s-1) F (N/m^2 ) 1 3. 2 3. 3 4. 4 5. 5 6. 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5. 0 1 2 3 4 5 6 7 f(x) = 0.69 x + 2. R² = 0. Regresión lineal (-dv/dy) (s-1) F 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1. 0 50 100 150 200 250 300 350 400 450 f(x) = 319.2 x + 0 R² = 1 Regresión lineal (-dv/dy) F
Numero de Reynolds Flujo laminar NRe = 0 y 2000 Flujo de transición NRe = 2001 y 4000 Flujo turbulento NRe = mayor a 4001
( Velocidad^ V^ s ) (^ Densidad^ ρ )^ ( Diametro^ D )
( V^ s ) (^ ρ )^ (^ D )
Continuidad
Donde: Q = caudal A = área v = velocidad m = flujo masico ρ = densidad Ecuación de Bernoulli La presión en esta ecuación es presion absoluta
2
2
o
2
2
Tarea Ecuación de pascal, ecuación de Torricelli y la ecuación de Arquímedes Principio de pascal La presión ejercida sobre un fluido poco compresible y en equilibrio dentro de un recipiente de paredes indeformables se transmite con igual intensidad en todas las direcciones y en todos los puntos del fluido.
Presión La presión es la magnitud escalar que relaciona la fuerza con la superficie sobre la cual actúa, es decir, equivale a la fuerza que actúa sobre la superficie. Cuando sobre una superficie plana de área A se aplica una fuerza normal F de manera uniforme, la presión P viene dada de la siguiente forma:
En un caso general donde la fuerza puede tener cualquier dirección y no estar distribuida uniformemente en cada punto la presión se define como:
Donde n es un vector unitario y normal a la superficie en el punto donde se pretende medir la presión.
Dado que el líquido es incompresible, el volumen desplazado por el émbolo 1 debe ser igual que el desplazado por el émbolo 2:
Es decir:
Tomando Cu= V (^) r =√2. g. h Experimentalmente se ha comprobado que la velocidad media de un chorro de un orificio de pared delgada, es un poco menor que la ideal, debido a la viscosidad del fluido y otros factores tales como la tensión superficial, de ahí el significado de este coeficiente de velocidad. Principio de Arquímedes “Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido recibe un empuje hacia arriba (ascendente) igual al peso del fluido que desaloja”. Un pedazo de madera flota en el agua, sin embargo, un pedazo de fierro se hunde. ¿Por qué ocurre esto? Los peces se desplazan en el agua sin flotar ni hundirse, controlando perfectamente su posición. ¿Cómo lo hacen? Todo lo anterior tiene relación con la fuerza de empuje hacia arriba (ascendente), que recibe todo cuerpo que se encuentra sumergido en agua o en cualquier otro fluido. Cuando levantas un objeto sumergido en el agua, te habrás dado cuenta que es mucho más fácil levantarlo que cuando no se encuentra dentro del agua. Esto se debe a que el agua y los demás fluidos ejercen una fuerza hacia arriba sobre todo cuerpo sumergido dentro del fluido, denominada fuerza de flotación o fuerza de empuje (E), esta fuerza es la que hace que un objeto parezca más ligero. A este fenómeno se le llama flotación. El fenómeno de flotación, consiste en la perdida aparente de peso de los objetos sumergidos en un líquido. Esto se debe a que cuando un objeto se encuentra sumergido dentro de un líquido, los líquidos ejercen presión sobre todas las paredes del recipiente que los contiene, así como sobre todo cuerpo sumergido dentro del líquido. Las fuerzas laterales debidas a la presión hidrostática, que actúan sobre el cuerpo se equilibran entre sí, es decir, tienen el mismo valor para la misma profundidad. Esto no sucede para las fuerzas que actúan sobre la parte superior e inferior del cuerpo. Estas dos fuerzas son opuestas, una debido a su peso que lo empuja hacia abajo y la otra, que por la fuerza de empuje, lo empuja hacia arriba. Como la presión aumenta con la profundidad, las fuerzas ejercidas en la parte inferior del objeto son mayores que las ejercidas en la parte superior, la resultante de estas dos fuerzas deberá estar dirigida hacia arriba. Esta resultante es la que conocemos como fuerza de flotación o de empuje que actúa sobre el cuerpo, tendiendo a impedir que el objeto se hunda en el líquido. Al sumergir un objeto dentro de un líquido, el volumen del cuerpo sumergido es igual al volumen de fluido desplazado. Por lo tanto, la fuerza de empuje ρ • V • g, tiene una magnitud igual al peso del líquido desplazado por el objeto sumergido. El empuje que reciben los cuerpos al ser introducidos en un líquido, fue estudiado por el griego Arquímedes, y su principio se expresa como:
“Todo cuerpo sumergido total o parcialmente en un fluido (líquido o gas) recibe un empuje ascendente, igual al peso del fluido desalojado por el objeto”. El principio de Arquímedes es uno de los descubrimientos más notables que nos legaron los griegos y cuya importancia y utilidad son extraordinarias. La historia cuenta que el rey Hierón ordenó la elaboración de una corona de oro puro, y para comprobar que no había sido engañado, pidió a Arquímedes que le dijera si la corona tenía algún otro metal además del oro, pero sin destruir la corona. Arquímedes fue el primero que estudio el empuje vertical hacia arriba ejercido por los fluidos. Es importante hacer notar que la fuerza de empuje no depende del peso del objeto sumergido, sino solamente del peso del fluido desalojado, es decir, si tenemos diferentes materiales (acero, aluminio, bronce), todos de igual volumen, todos experimentan la misma fuerza de empuje. Si un recipiente sellado de un litro está sumergido en agua hasta la mitad, desplazará medio litro de agua y la fuerza de empuje (o flotación) será igual al peso de medio litro de agua, sin importar qué contenga el recipiente. Si el recipiente está sumergido completamente, la fuerza de flotación será igual al peso de un litro de agua a cualquier profundidad, siempre que el recipiente no se comprima. Esto es porque a cualquier profundidad el recipiente no puede desplazar un volumen de agua mayor a su propio volumen. Para conocer la magnitud de la fuerza de flotación debemos entender la expresión "el volumen del agua desplazado". Si sumergimos completamente un objeto en un recipiente lleno con agua hasta el borde, un poco de agua se derramará, y decimos que el agua es desplazada por el objeto. El volumen del objeto es igual al volumen del agua desplazada (derramada). Como la densidad del agua es de 1 g/cm^3 (1000 kg/m^3 ), el número de gramos de masa del agua corresponde al número de centímetros cúbicos de volumen del objeto. Éste es un buen método para determinar el volumen de objetos de forma irregular. Un objeto completamente sumergido siempre desplaza un volumen de líquido igual a su propio volumen. Es decir, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado. El que un objeto flote o se hunda en un líquido depende de cómo es la fuerza de flotación comparada con el peso del objeto. El peso a su vez depende de la densidad del objeto. De acuerdo a la magnitud de estas dos fuerzas se tienen los siguientes casos:
De acuerdo a todo lo anterior, el empuje que recibe un cuerpo sumergido en un líquido puede determinarse por alguna de las siguientes expresiones: Empuje = Peso del fluido desalojado Empuje = Peso real – peso aparente en el líquido Empuje = (densidad del cuerpo) (volumen del cuerpo sumergido) (gravedad) E = ρcpo • Vcpo • g Empuje = (Peso específico de la sustancia) (Volumen del líquido desalojado) E = Pe • Vcpo Empuje = (masa del líquido desplazado) (gravedad) E = mlíq • g Empuje = (densidad del líquido) (volumen del líquido desalojado) (gravedad) E = ρliq • Vliq • g Conviene recordar que para la aplicación de las fórmulas anteriores, en caso de que el cuerpo este totalmente sumergido, el volumen del cuerpo es igual al volumen de líquido desalojado, y que cuando el cuerpo flota parcialmente en el líquido, el volumen del líquido desalojado es igual solamente al volumen de la parte del cuerpo que se encuentra sumergido. El concepto de empuje nos puede ayudar a determinar la densidad de un cuerpo sólido (ρcpo). Para ello determinamos primero la masa real mr del cuerpo con ayuda de una balanza. Después, sumergimos el objeto en un líquido de densidad conocida (ρliq.c), por ejemplo, el agua y determinamos la masa aparente del objeto ma, , la cual será menor que la anterior. De acuerdo al principio de Arquímedes, esta diferencia se debe al empuje del agua, y por lo tanto la diferencia mr - ma es igual a la masa del agua desalojada por el cuerpo. La densidad del cuerpo está dada por la expresión: También podemos determinar la densidad de un líquido. Para ello, primero obtenemos la masa aparente ma de un cuerpo de masa mr sumergido en un líquido de densidad conocida (ρliq.c). La diferencia de masa (mr - ma) es igual a la masa del volumen de líquido desalojado, por lo tanto: Después se introduce el mismo cuerpo en el líquido problema y hallamos su masa aparente ma2. De nuevo la diferencia de masa mr - ma2 es igual a la masa del volumen de líquido desalojado, por tanto:
Puesto que el volumen debe ser igual en ambas ecuaciones, ya que el cuerpo es el mismo, tenemos que la densidad del líquido problema (desconocido) es: Algunas de las aplicaciones del principio de Arquímides son: la flotación de los barcos, la flotación de los submarinos, los salvavidas, los densímetros, los globos aerostáticos, los flotadores de las cajas de los inodoros, los peces. Los barcos flotan porque su parte sumergida desaloja un volumen de agua cuyo peso es mayor que el peso del barco. Los materiales con los que está construido un barco son más densos que el agua. Pero como el barco está hueco por dentro, contiene una gran cantidad de aire. Debido a ello la densidad promedio del barco es menor que la del agua. Debido a que, para que un objeto flote, la fuerza de flotación sobre el cuerpo debe ser igual al peso del fluido desplazado, los fluidos más densos ejercen una fuerza de empuje más grande que los menos densos. Por lo anterior, un barco flota más alto en agua salada que en agua dulce porque la primera es ligeramente menos densa. Un submarino normalmente flota. Para un submarino es más fácil variar su peso que su volumen para lograr la densidad deseada. Para ello se deja entrar o salir agua de los tanques de lastre. De manera semejante, un cocodrilo aumenta su densidad promedio cuando traga piedras. Debido al aumento de su densidad (por las piedras tragadas), el cocodrilo puede sumergirse más bajo el agua y se expone menos a su presa. Para que una persona flote en el agua con más facilidad, debe reducir su densidad. Para efectuar lo anterior la persona se coloca un chaleco salvavidas, provocando con ello aumentar su volumen mientras que su peso aumenta muy poco, por lo cual, su densidad se reduce. Un pez normalmente tiene la misma densidad que el agua y puede regularla al extender o comprimir el volumen de una bolsa con la que cuenta. Los peces pueden moverse hacia arriba al aumentar su volumen (lo que disminuye su densidad) y para bajar lo reducen (lo que aumenta su densidad). El densímetro o areómetro consiste en un tubo de vidrio con un tubo lleno de plomo para que flote verticalmente. La parte superior tiene una graduación que indica directamente la densidad del líquido en donde está colocado. Se utiliza para medir la cantidad de alcohol de un vino, para controlar la pureza de la leche, para saber si un acumulador está cargado (la carga depende de la concentración de ácido del líquido del acumulador). TABLA 1 DENSIDAD DE DIFERENTES SUSTANCIAS SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M3) SUSTANCIA DENSIDAD (KG/M3) Agua a 4 ºC 1000 Gasolina (20 ºC) 700 Agua (20 ºC) 998 Glicerina a 0ºC 1250 Agua de mar 1030 Hielo 920 Aire (0 ºC) 1.30 Helio 0. Aire (20 ºC) 2.20 Mercurio (0 ºC) 13600
