Definición y Origen de los Números Complejos
DEFINICION
Un número complejo es un número que está escrito de la siguiente forma z= a + bi donde a y b
son números reales e i es el símbolo formal que logra cubrir la relación i² = -1. Entonces i es un
número imaginario. Si en z = a + bi, a = 0 se tiene un imaginario puro. Si b=0 se tiene un número
real. Los números complejos contienen a los números reales. Aquí un ejemplo de ello
Las operaciones aritméticas con números reales pueden extenderse al conjunto de los números
complejos.
ORIGEN
Este se origina en el siglo XVI ya que la cantidad √-1 aparece por primera vez en la escena
matemática (Mahor, 2006). Se le conoce como “unidad imaginaria” y se esté define como una de
las soluciones de la ecuación x² + 1 = 0. Esta ecuación no admite soluciones reales, ya que el
cuadrado de todo número real es positivo. Procediendo formalmente se concluyó que i = √-1 es
un número “imaginario” con derecho a existir en las matemáticas. Consecuente de esto se
formaron los objetos con la forma z= a + bi donde a y b son números reales, dando paso a los
números complejos.
POTENCIAS DE “I” MODULO O VALOR ABSOLUTO DE UN NUMERO COMPLEJO
La potencia de los números imaginarios es sencillamente una forma exclusiva de la operación
de multiplicación. Antecedente de hacer algo con ella, se asume que el costo de i2 es igual a -
1. Esto se puede tomar como un producido mundial de las matemáticas. Todos los demás
valores de exponente de i son determinados desde este costo universal.
Por medio de esta aseveración, el costo de i3 se convierte en i2 xi. Esto nos genera -1xi, por
consiguiente, obtenemos el costo de i3 como -i. De igual modo, el costo de i4 puede obtenerse
por medio de la disolución de términos como i-2 x i2. Por consiguiente, poseemos -1x -1y por
esto, el costo de i4 viene siendo 1. De esta forma, cualquier costo de la potencia de i puede
determinarse rompiendo términos primarios, cuyos valores ya conocemos y su multiplicación,
nos ofrecerá el costo anhelado. A continuación, proveemos la tabla de las varias potencias de i.
