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DETERMINACIÓN DE LAS PÉRDIDAS DE CARGA
I. PÉRDIDAS DE CARGA FRICCIONALES
La pérdida de carga que tiene lugar en una conducción representa la pérdida de energía de un flujo hidráulico a lo largo de la misma por efecto del rozamiento. A continuación se resumen las principales fórmulas empíricas empleadas en el cálculo de la pérdida de carga que tiene lugar en tuberías:
- Darcy-Weisbach
- Hazen-Williams
- Fair-Whipple-Hsiao La fórmula más tradicional para el cálculo de las pérdidas de carga por fricción en una tubería es la fórmula de Darcy-Weisbach: 1. Darcy-Weisbach Δf = f · (L / D) · (v^2 / 2g) Fórmula de Darcy-Weisbach En función del caudal, la expresión queda de la siguiente forma: Δf = 0,0826 · f · (Q^2 /D^5 ) · L Fórmula de Darcy-Weisbach Donde: · Δf: pérdida de carga o de energía (m) · f: coeficiente de fricción (adimensional) · L: longitud de la tubería (m) · D: diámetro interno de la tubería (m) · v: velocidad media (m/s) · g: aceleración de la gravedad (m/s^2 ) · Q: caudal (m^3 /s) Esta fórmula sirve para cualquier flujo en cualquier condición, pero tiene el inconveniente de que la determinación del factor de fricción f es compleja, pues depende de varios factores como el tipo de flujo o la rugosidad de la tubería.
2. Manning (Tubería llena) Las ecuaciones de Manning se suelen utilizar en canales. Para el caso de las tuberías son válidas cuando el canal es circular y está parcial o totalmente lleno o cuando el diámetro de la tubería es muy grande. La expresión es la siguiente: Δf = 10,3 · n^2 · (Q^2 /D5,33) · L En donde: · Δf: pérdida de carga o de energía (m) · n: coeficiente de rugosidad (adimensional) · D: diámetro interno de la tubería (m) · Q: caudal (m^3 /s) · L: longitud de la tubería (m) COEFICIENTE DE RUGOSIDAD DE MANNING DE MATERIALES Material n Material n Plástico (PE, PVC) 0,006-0,010 Fundición 0,012-0, Poliéster reforzado con fibra de vidrio 0,009 Hormigón 0,012-0, Acero 0,010-0,011 Hormigón revestido 0,016-0, Hierro galvanizado 0,015-0,017 Revestimiento bituminoso 0,013-0, 3. Hazen-Williams: Una de las fórmulas más usadas en Chile para el cálculo de pérdidas friccionales es la de Hazen-Williams: Δf = 10,674 · [Q1,852/ (C1,852^ · D4,8^6 )] · L En donde: · Δf: pérdida de carga o de energía (m) · C: coeficiente de rugosidad (adimensional) · D: diámetro interno de la tubería (m) · Q: caudal (m^3 /s) · L: longitud de la tubería (m)
En donde: · Δs: pérdida de carga o de energía (m) · K: coeficiente empírico (adimensional) · v: velocidad media del flujo (m/s) · g: aceleración de la gravedad (m/s^2 ) El coeficiente "K" depende del tipo de singularidad y de la velocidad media en el interior de la tubería. En la siguiente tabla se resumen los valores aproximados de "K" para cálculos rápidos: VALORES DEL COEFICIENTE “K” EN PÉRDIDAS SINGULARES Singularidad K L/D Válvula esférica (totalmente abierta) 10 350 Válvula en ángulo recto (totalmente abierta) 5 175 Válvula de seguridad (totalmente abierta) 2,5 - Válvula de retención (totalmente abierta) 2 135 Válvula de compuerta (totalmente abierta) 0,2 13 Válvula de compuerta (abierta 3/4) 1,15 35 Válvula de compuerta (abierta 1/2) 5,6 160 Válvula de compuerta (abierta 1/4) 24 900 Válvula de mariposa (totalmente abierta) - 40 T por salida lateral 1,80 67 Codo a 90º de radio corto (con bridas) 0,90 32 Codo a 90º de radio normal (con bridas) 0,75 27 Codo a 90º de radio grande (con bridas) 0,60 20 Codo a 45º de radio corto (con bridas) 0,45 - Codo a 45º de radio normal (con bridas) 0,40 - Codo a 45º de radio grande (con bridas) 0,35 -
III. FACTORES DE PÉRDIDA FRICCIONAL
Anteriormente se mencionó que se requiere incluir el efecto del rozamiento interno del fluido y el efecto del rozamiento de éste con las paredes de la tubería, en las fórmulas de pérdidas de carga para distintos tipos de fluidos. Los factores más importantes que inciden en la pérdida de carga friccional son: a) Viscosidad del fluido en movimiento (Viscosidad Dinámica) b) Densidad del fluido c) Rugosidad de la tubería d) Diámetro de la tubería e) Temperatura del fluido Antes de presentar fórmulas que incluyan los factores anteriores, se estudiarán algunos conceptos importantes, relacionados con los factores anteriores: Viscosidad Dinámica (μ): Si imaginamos que un fluido está formado por delgadas capas unas sobre otras, la viscosidad dinámica será el grado de rozamiento interno entre las capas de ese fluido. A causa de la viscosidad, será necesario ejercer una fuerza para obligar a una capa de fluido a deslizar sobre otra, tal como muestra la figura: Se expresa en unidades de: N.s/m^2 = Pa.s = kg/(m.s) Viscosidad de algunos líquidos: Líquido μ (·10-^2 kg/(ms)) Aceite de ricino 120 Agua 0. Alcohol etílico 0. Glicerina 139. Mercurio 0.
Flujo Turbulento: Se llama flujo turbulento o corriente turbulenta al movimiento de un fluido que se da en forma caótica, en que las partículas se mueven desordenadamente. El comportamiento de un fluido (en particular en lo que se refiere a las pérdidas de carga) depende de que el flujo sea laminar o turbulento. Por otro lado, se sabe que el tipo de flujo depende de: · Densidad del fluido (ρ) · Viscosidad dinámica del fluido (μ) · Diámetro del tubo (D) · Velocidad promedio del flujo (v) Número de Reynolds (Re): Coeficiente que relaciona la velocidad de un fluido, el diámetro de la tubería por la que pasa el fluido, su densidad y su viscosidad, con el fin de determinar si el flujo respectivo es laminar o turbulento. El Número de Reynolds representa el efecto de la viscosidad del fluido sobre las condiciones de escurrimiento. Su expresión es la siguiente: En donde: v: Velocidad del flujo D: Diámetro interior de la tubería v : Viscosidad cinemática. Corresponde a la relación entre la viscosidad dinámica y la densidad del fluido. μ: Viscosidad dinámica del fluido. ρ: Densidad del fluido
Los flujos tienen Re grandes debido a una velocidad elevada y/o una viscosidad baja. En este caso, el flujo tenderá a ser turbulento. En el caso en que los fluidos tengan viscosidad alta y/o que se muevan a una velocidad baja, tendrán Re bajos y tenderán a comportarse como flujo laminar. Importancia del Re en la Determinación de las Pérdidas de Carga: El coeficiente de fricción f de la Ecuación de Darcy-Weisbach, es función del número de Reynolds (Re) y del coeficiente de rugosidad o rugosidad relativa de las paredes de la tubería (εr): f = f (Re, εr); Re = D · v · ρ / μ; εr = ε / D · ρ: densidad del agua (kg/m^3 ). · μ: viscosidad del agua (N·s/m^2 ). · ε: rugosidad absoluta de la tubería (m) Rugosidad de la Pared Interna de un Tubo. En la siguiente tabla se muestran algunos valores de rugosidad absoluta ε para distintos materiales: e = rugosidad absoluta. D = diámetro interior. e/D = rugosidad relativa.
La fórmula de Colebrook-White es válida para todo tipo de flujos y rugosidades. Es la más exacta y universal, pero el problema radica en su complejidad y en que requiere de iteraciones: 1 / √f = - 2 log [(ε / 3,71 D) + (2,51 / Re√f )] Fórmula de Colebrook-White Actualmente, una de las fórmulas más amplias y precisas es la de Swamee-Jain. 0.9^2 1 f 1.325 ln 0.27 5. D Re e
ìï (^) é (^) æ ö æ ö ùüï = (^) í ê (^) ç ÷ + ç ÷ úý ïî êë^ è^ ø^ è^ ø úûïþ Fórmula de Swamee-Jain 0.01 10 - D e
10 8 > Re > 5000 Sin embargo, dada su complejidad en el cálculo y al hecho de que es difícil abarcar todas las situaciones en que se ve envuelto un flujo, se utiliza el Diagrama de Moody, el cual es un gráfico que contempla distintas situaciones.
Diagrama de Moody: El Diagrama de Moody es un gráfico que permite relacionar el Re con la rugosidad relativa (e/D) para obtener el factor de fricción f. Es válido para cualquier condición de flujo. En la figura siguiente se muestran las partes principales del Diagrama de Moody. Este otro esquema muestra las zonas en que está dividido el Diagrama de Moody:
