Resumen – Este trabajo presenta los resultados obtenidos
mediante la investigación sobre la ecuación de continuidad. En
el presente trabajo se hace mención sobre dicha ecuación, su
enunciado, cuál es su función, así como la explicación de la
misma y ejemplos de aplicaciones de dicha ecuación en la vida
diaria.
I. INTRODUCCIÓN
La ecuación de continuidad o conservación de masa es una
herramienta muy útil para el análisis de fluidos que fluyen a
través de tubos o ductos con diámetro variable. En estos casos,
la velocidad del flujo cambia debido a que el área transversal
varía de una sección del ducto a otra. La ecuación de
continuidad es una consecuencia de la Ley de Conservación de
la Masa que considera un fluido con un flujo estable a través de
un volumen fijo como un tanque con una entrada y una salida,
la razón con la cual el fluido que entra en el volumen debe ser
igual a la razón con la que el fluido sale del volumen para que
se cumpla el principio fundamental de dicha ley.
II. ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
La ecuación de continuidad, para un fluido incompresible,
establece que la masa total de un fluido que circula por un tubo,
sin pérdidas ni ganancias, se mantiene constante. En otras
palabras, la masa se conserva sin cambios a medida que el
fluido se desplaza.
Un fluido incompresible es aquel cuya densidad permanece
aproximadamente constante mientras fluye. Por ejemplo, el
agua es un líquido considerado incompresible bajo condiciones
estándar de presión y temperatura.
Hay una forma matemática de expresar la conservación de la
masa, en la ecuación de continuidad, dada por:
𝐴1∙ 𝑣1= 𝐴2∙ 𝑣2
Donde v1 y v2 representan la velocidad del fluido en dos
secciones de una tubería, mientras que A1 y A2 son las
respectivas áreas de sección transversal.
El producto del área de sección transversal por la velocidad
recibe el nombre de caudal y la ecuación de continuidad implica
que, a todo lo largo de la tubería, el caudal es constante. Al
caudal también se le conoce como razón de flujo de volumen,
se comprende al observar con cuidado la expresión anterior,
cuyas dimensiones son de volumen por unidad de tiempo.
III. FÓRMULA
Imagen 1. La ecuación de continuidad para el flujo de un fluido a lo
largo de una tubería de distintos diámetros.
En la imagen superior hay una tubería con dos secciones de
diferente diámetro y a la misma altura, aunque podrían estar a
alturas diferentes sin que represente problema.
En la sección 1, más ancha, el área de sección transversal es A1
y el fluido se mueve con velocidad v1, mientras que en la
sección 2, más estrecha, el área de sección transversal es A2 y
la velocidad del fluido es v2.
Una porción de masa Δm1 (verde) se mueve por la sección 1
en un tiempo Δt. Durante este lapso, la porción Δm2 (rojo) viaja
por la sección 2. Como el fluido es incompresible, su densidad
es la misma en todos sus puntos, así que partiendo de la
definición de la densidad:
𝑝 = 𝑚
𝑣
∆𝑚1= 𝑝 ∙ 𝑣1
Ecuación de Continuidad
Romero Acatitla Erick
Análisis de Fluidos
Instituto Tecnológico de Cuautla
