Historia y concepto de relaciones y funciones: evolución y características, Monografías, Ensayos de Cálculo

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República Bolivariana de Venezuela Ministerio del Poder Popular para la Educación Universitaria Universidad Nacional Experimental Simón Rodríguez Núcleo Maturín

Trabajo de

Investigación Unidad 4

Índice

Introducción

En el presente escrito vamos a tratar como tema principal las relaciones y funciones, vamos a conocer la historia de las funciones, como su concepto fue

• Introducción.......................................................................................................................................
• Desarrollo...........................................................................................................................................
  • Historia y evolución de las relaciones y funciones..........................................................................
  • Epistemología.................................................................................................................................
  • Definición de relación y función.....................................................................................................
  • Significado de relación y función....................................................................................................
  • Características de una relación.......................................................................................................
  • Características de una función.......................................................................................................
  • Operaciones con relaciones...........................................................................................................
  • Tipos de funciones..........................................................................................................................
  • Operaciones...................................................................................................................................
    • Función suma:............................................................................................................................
    • Función resta:.............................................................................................................................
    • Función multiplicación:..............................................................................................................
    • Función división:.........................................................................................................................
• Conclusión..........................................................................................................................................
• Bibliografía.........................................................................................................................................

de N en N o de N en R, lo que no implica que los babilonios conocieran el concepto de función. Ellos conocían y manejaban funciones específicas sin conocer el concepto moderno. En el antiguo Egipto también aparecen ejemplos de usos de funciones particulares. Una tabla con la descomposición de 2/n en fracciones unitarias para los impares n desde 5 hasta 101 aparece en el Papiro Rhind o Papiro Ahmes, de unos 4000 años de antigüedad considerado como el primer tratado de matemáticas que se conserva. La mayor parte de los historiadores de las matemáticas parecen estar de acuerdo en atribuir a Nicole Oresme (1323-1382) el primer concepto aproximado al concepto de función, cuando describió las leyes de la naturaleza como relaciones de dependencia entre dos magnitudes. En la revolución científica iniciada en el siglo XVI los científicos centraron su atención en los fenómenos de la naturaleza, poniendo énfasis en las relaciones entre las variables que determinaban dichos fenómenos y que podían ser expresadas en términos matemáticos. Galileo Galilei (1564-1642) pareció entender el concepto de función aún con mayor claridad. Sus estudios sobre el movimiento contienen la clara comprensión de una relación entre variables. Casi al mismo tiempo que Galileo llegaba a estas ideas, René Descartes (1596-

1650. introducía la geometría analítica. Descartes desarrolló y llevó a sus fundamentales consecuencias las ideas que siglos atrás se habían usado para representar en el plano relaciones entre magnitudes. Gracias a esto cualquier curva del plano podía ser expresada en términos de ecuaciones y cualquier ecuación que relacionara dos variables podía ser representada geométricamente en un plano. A finales del siglo XVII aparece por primera vez el término función. En palabras de Johann Bernoulli, una función es “una cantidad formada de alguna manera a partir de cantidades indeterminadas y constantes”. Pero no fue hasta 1748 cuando concepto de función saltó a la fama en matemáticas. Leonhard Euler, uno de los grandes genios de las matemáticas de todos los tiempos, publicó un libro, Introducción al análisis infinito, en el definió función como: En este original trabajo, la palabra “función” aparece para designar una magnitud representando tal o cual papel respecto a una curva, por ejemplo, la longitud de la tangente o de la normal. Aquí la curva se supone definida por una relación entre x e y dada por una ecuación. Como nos percatamos al leer con detenimiento, Leibniz concierta las ideas reflejadas por las palabras curva, ecuación y relación. Estas tres palabras con sus significados diferentes, van a ajustarse dialécticamente para producir el concepto preciso y general de función. Epistemología En la historia de las matemáticas se le dan créditos al matemático suizo Leonhard Euler (1707-1783) por precisar el concepto de función, así como por

realizar un estudio sistemático de todas las funciones elementales, incluyendo sus derivadas e integrales; sin embargo, el concepto mismo de función nació con las primeras relaciones observadas entre dos variables, hecho que seguramente surgió desde los inicios de la matemática en la humanidad, con civilizaciones como la babilónica, la egipcia y la china. Definición de relación y función En matemática, relación es la correspondencia de un primer conjunto, llamado dominio, con un segundo conjunto, llamado recorrido o rango, de manera que a cada elemento del dominio le corresponde uno o más elementos del recorrido o rango. Por su parte, una función es una relación a la cual se añade la condición de que a cada valor del dominio le corresponde uno y sólo un valor del recorrido. Significado de relación y función La palabra relación viene del latín «relatīo» forma sustantiva abstracta de «relātus» que quiere decir relacionado. La palabra función viene del latín functio, 'ejecución, ejercicio de alguna facultad, función, cumplimiento de un deber. Características de una relación.  Los conjuntos no están vacíos.  Presenta un dominio y un rango. Características de una función.  Se produce entre dos variables  A cada valor de la variable independiente le corresponde un único valor de la variable dependiente  Cada valor de la variable independiente tiene que tener una única imagen Operaciones con relaciones. Se llama relación binaria de un conjunto A en un conjunto B o relación entre elementos de A y B a todo subconjunto C del producto cartesiano A x B. Es decir, si el conjunto A está compuesto por los elementos 1, 2 y 3, y el conjunto B está compuesto por los elementos 4 y 5, el producto cartesiano de A x B serán los pares ordenados: A x B= {(1,4), (2,4), (3, 4), (1,5), (2,5), (3,5)}. El subconjunto C={(2,4), (3,5)} será una relación de A y B pues está compuesto por los pares ordenados (2,4) y (3, 5), resultado del producto cartesiano de A x B. Tipos de funciones Función lineal: una función lineal es una función cuyo dominio son todos los números reales, cuyo rango son también todos los números reales y cuya expresión analítica es un polinomio de primer grado. f: R R/ f(x) = a.x+b donde a y b son los números reales. Función cuadrática: Una función cuadrática es aquella que puede escribirse de la forma: f(x) = ax2+bx+c. Donde a, b y c son números reales cualesquiera y a

Conclusión

En matemáticas la función se usa para indicar una relación o correspondencia. Muchas veces hacemos uso de las funciones sin darnos cuenta. Las utilizamos para resolver problemas de finanzas, economía, geología, y de cualquier área que haya que relacionar variables.

Bibliografía

https://matematicasiesoja.files.wordpress.com/2013/10/ lec_brevehistoriafunciones_profe.pdf http://arielpincay.blogspot.com/2015/07/relaciones-y-funciones.html https://matematicasinteractivasanboni.wordpress.com/funciones/ https://definiciona.com/relacion/#etimologia https://es.slideshare.net/karenaylencantan/funcines-power-point-karen-terminado https://www.diferenciador.com/relaciones-y-funciones/ https://www201501.wordpress.com/funciones-y-sus-caracteristicas/