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Practica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activosPractica de filtros activos
Tipo: Apuntes
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Ingeniería Biomédica
Electrónica Analógica
Ing. César Enrique Cárdenas Ibarra
Práctica #2: Filtros Activos
Equipo
Jesús Manuel Ayón Cordero
Daniela Chiprout Placencia
Jeremy del Carmen Gaxiola Mujica
Jaysela Motta Vega
Jesús Antonio Rivas Betancourt
BMD 4-1 Matutino
Miércoles, 28 de octubre del 2020.
Introducción
En el siguiente reporte de práctica llevaremos a cabo una variedad de pruebas que
involucra el uso práctico mediante simulación y teórico de los filtros electrónicos
activos. Durante la práctica se llevarán a cabo múltiples diseños de diferentes tipos
incluyendo: pasa bajas, pasa altas y pasa banda de variantes órdenes, cada
práctica incluirá su comprobación en forma de cálculo de valores, al igual que
representaciones tabuladas y graficadas, con un señalamiento apropiado de los
puntos más representativos.
Un filtro electrónico define a un sistema capaz de hacer uso de una señal de entrada
para después modificar y manipular dicha señal para obtener una salida deseada
para utilizarla en otro dispositivo. Como resumen, podemos decir que un filtro
electrónico tiene como función mitigar lo más posible el ruido en una señal que
requerimos para su uso más efectivo.
Desarrollo
1) Diseñe un filtro pasa bajas con una Fc=15kHz de 1er orden.
Para realizar el diseño de este filtro, primero debemos obtener los valores de la
resistencia y el capacitor. Retomando la ecuación de la frecuencia de corte, que
hemos usado en clase:
Si sabemos que Fc=15kHz, necesitaríamos conocer el valor de la resistencia o el
capacitor para poder realizar un despeje. En este caso, asignaremos a la resistencia
un valor de 10kΩ.
Ahora, tendremos que despejar a C para obtener su valor:
Fig. 1.- Filtro pasa bajas de primer orden.
Para realizar el barrido de frecuencias, se utilizó la fórmula para calcular el voltaje
de salida en un filtro pasa bajas con la finalidad de obtener datos más exactos y
poder tener una mejor representación del voltaje de salida en la frecuencia de corte.
Esta fórmula es la siguiente:
𝑐
2
2
𝑐
Para poder resolverla, se retomó la primera ecuación que se vio en clases sobre
este tema:
𝑐
Una vez conociendo estas dos fórmulas, se deben definir los valores que serán
constantes:
Vi= 6v
R= 10kΩ
C= 1.06nF
Se generó una tabla en Excel con estos cálculos para observar los resultados de
forma organizada y posteriormente, generar la gráfica deseada. Podemos observar
esta tabla en la fig. 1.1:
Fig. 1.1.- Tabla de barrido de frecuencias del filtro pasa bajas.
Como se mencionó anteriormente, con la tabla de barrido de frecuencias se generó
una gráfica donde se muestran estos valores. Esta gráfica se puede ver en la figura
Fig. 1.3.- Gráfica de barrido de frecuencias en filtro pasa bajas.
A la par con esta, también se obtuvo la gráfica con el analizador de frecuencias en
la simulación de Proteus. Donde podemos observar que son muy similares.
Fig. 1.4.- Gráfica generada con analizador de frecuencias para el filtro pasa bajas.
En el caso del analizador de frecuencias, comprobamos que nuestro filtro está
funcionando correctamente al encontrar nuestra frecuencia de corte en - 3dB, como
se puede observar en la gráfica anterior.
Al estar representando gráficamente al mismo filtro, ambas son correctas y se
pueden observar los puntos más representativos que serían la banda de paso,
banda de transición, frecuencia de corte y banda de rechazo. En el caso de la gráfica
generada por el analizador de frecuencias, la banda de rechazo no es muy
pronunciada, pues se corta directamente antes de llegar a 500kHz; mientras que, al
manejar más datos, en la gráfica del barrido de frecuencias sí se puede apreciar
mejor. A continuación, en la figura 1.5 y 1.6 se marcarán estos puntos anteriormente
mencionados:
Fig. 1.5.- Puntos más representativos de la gráfica de barrido de frecuencias del filtro pasa bajas.
Sustituimos los valores que ya conocemos (Fc=5kHz y R=10kΩ):
El resultado obtenido se truncó a tres decimales. Ahora, ya tenemos los datos que
necesitamos para realizar el diseño del circuito:
Fc=5kHz
R=10kΩ
C=3.183nF
Este filtro es un pasa altas, por lo que tiene una configuración de capacitor y
resistencia distinta al anterior para que se pueda lograr dicha función; además, al
tratarse de un filtro activo, tendremos que considerar la resistencia de
retroalimentación del amplificador operacional, la cual será del mismo valor que R
para que se genere una ganancia unitaria, por lo que tendremos que: Rf=10kΩ.
En este caso, no sólo se tendrá que diseñar este filtro de primer orden, si no también
de cuarto orden; los órdenes representan la cantidad de redes que se tienen. En
este caso, al emplear un amplificador operacional, tendremos que tomar en cuenta
que solo podemos tener dos redes por cada uno. A continuación, en la figura 2 y
2.1 tendremos el diseño de ambos circuitos:
Fig. 2.- Filtro pasa altas de primer orden.
Fig. 2.1.- Filtro pasa altas de cuarto orden.
Para realizar el barrido de frecuencias en este punto, se utilizó la fórmula para
calcular el voltaje de salida en un filtro pasa altas:
𝑐
2
2
A su vez, se tomó en cuenta la siguiente fórmula para poder resolver la anterior:
𝑐
Después, se definieron los valores constantes que se necesitarán para realizar
estos cálculos:
Vi=5v
R=10kΩ
C=3.183nF
Conociendo esta información, se generó una tabla en Excel con estos cálculos para
obtener los datos de forma organizada y generar la gráfica, posteriormente.
Podemos observar esta tabla en la figura 2.2:
La frecuencia de corte está resaltada en color rojo para distinguir dicho resultado de
los demás y retomar dicho punto para comprobar que es correcto. En el punto
anterior, definimos que obtenemos nuestra frecuencia de corte cuando el voltaje de
entrada decae 70.7% de su valor inicial, entonces tendremos que multiplicar nuestro
valor inicial (5v) por 0.707:
El resultado esperado en nuestra salida sería de 3.535v para determinar que
nuestro filtro está funcionando correctamente y retomando la tabla anterior,
observamos que el resultado obtenido sí coincide con el esperado; por lo que
sabemos que nuestro filtro está trabajando como debería.
A partir de la tabla de la figura 2.2, se generó una gráfica donde se muestran estos
valores, representando así, el comportamiento de nuestro filtro; esto se puede
observar en la figura 2.3:
Fig. 2.3.- Gráfica de barrido de frecuencias del filtro pasa alta.
Al ser un filtro pasa alta, podremos observar que nuestra banda de paso abarcará
las frecuencias mayores a la de corte, mientras que atenuará todas aquellas que
estén por debajo de la frecuencia de corte hasta llegar a su banda de rechazo. A
continuación, en la figura 2.4, podemos ver señalados estos puntos anteriormente
mencionados en la gráfica:
Fig. 2.4.- Puntos más representativos de la gráfica de barrido de frecuencias del filtro pasa altas.
Ahora, se analizarán las gráficas generadas por el analizador de frecuencias y se
harán observaciones sobre la comparación realizada entre ambas. Se pueden
observar ambas gráficas en la figura 2.5 y 2.6 para primer y cuarto orden,
respectivamente:
Fig. 2.5.- Gráfica del analizador de frecuencias del filtro pasa alta de primer orden.
Por otro lado, en la figura 2.6, que es el filtro pasa altas de cuarto orden, tenemos
el mismo funcionamiento que en el de primer orden, con la diferencia de que esta
vez encontraremos nuestra Fc en - 12dB. Otra observación que se realizó con
respecto a la gráfica del filtro pasa alta de primer orden, es que, en esta, la banda
de rechazo es muy pronunciada, ya que a partir de los 16 Hz está completamente
atenuada y lógicamente, la banda de transición es menos amplia y tiene una caída
mayor, asemejándose a un filtro ideal. Los puntos anteriormente mencionados
pueden observarse en la figura 2.8, donde se señalaron en la gráfica:
Fig. 2.8.- Puntos más representativos de la gráfica del analizador de frecuencias del filtro pasa
altas de cuarto orden.
Retomando todo lo anterior, en resumen, podemos decir que:
El filtro pasa altas de primer orden tiene una banda de transición con menos
caída, la banda de rechazo no es tan pronunciada.
El filtro pasa altas de cuarto orden tiene una banda de transición con más
caída y la banda de rechazo es muy pronunciada, las frecuencias están
completamente atenuadas; es más similar a un filtro ideal.
De esta manera, podemos comprobar la teoría vista en clase que nos dice que entre
mayor sea el orden del filtro, más cercano será a uno ideal debido a que tendrá
mayor caída y una banda de rechazo más pronunciada.
3) Diseñe un filtro pasa banda de 1er orden. Use un C=0.01μF.
Antes de realizar los cálculos correspondientes, debemos definir la frecuencia de
corte que asignaremos al filtro pasa baja y al pasa alta que nos permitirán lograr
nuestro filtro pasa banda. En este caso, asignaremos al filtro pasa baja una
frecuencia de corte de 5kHz y al pasa altas, una frecuencia de corte de 2kHz.
Ahora, analizaremos la información con la que contamos para determinar qué
variables nos hace falta conocer:
Fc del filtro pasa baja=5kHz.
Fc del filtro pasa alta=2kHz.
C=0.01 μF.
Si sabemos que la ecuación que se tomará como base es la de la frecuencia de
corte:
Ya conocemos las Fc de los dos filtros que formarán nuestro filtro pasa banda y el
valor del capacitor, entonces tendremos que buscar el valor de la resistencia.
Despejando la ecuación, tendremos que:
Encontraremos la resistencia que se necesita para cada uno de los dos filtros que
necesitamos para nuestro filtro pasa banda. Empecemos por el filtro pasa baja:
Tenemos que:
Fc=5kHz.
C=0.01 μF.
Para poder desarrollar el barrido de frecuencias en este punto, habrá que hacer un
pequeño análisis del funcionamiento del filtro pasa banda: este tipo de filtro, a través
de los dos filtros (pasa altas y pasa bajas) que lo componen, crea un ancho de
banda donde las frecuencias de ambos coinciden, este ancho de banda
representará nuestra banda de paso y las frecuencias que estén por fuera de esta
banda de paso serán atenuadas.
Ahora, si prestamos atención al comportamiento de la gráfica en el analizador de
frecuencias, podemos ver que tanto la Fc del filtro pasa altas (2kHz) y la Fc del filtro
pasa bajas (5kHz) cumplen con su función; ya que antes de llegar a 2kHz, la gráfica
inicia en banda de rechazo, aumentando sus frecuencias conforme se va acercando
a 2kHz, antes de encontrar el ancho de banda. Por otro lado, después del ancho de
banda, al llegar a 5kHz, las frecuencias van descendiendo hasta encontrar de
nuevo, una banda de rechazo. Lo anterior descrito se puede apreciar en la figura
Fig. 3.1.- Gráfica del analizador de frecuencias del filtro pasa banda de primer orden.
De esta manera, para los valores a considerar en nuestro barrido de frecuencias,
empleamos las siguientes ecuaciones para encontrar sus respectivos voltajes de
salida:
Para el primer valor hasta llegar a 2kHz, se emplearon las fórmulas que nos
permiten calcular el voltaje de salida para un filtro pasa altas:
𝑐
2
2
𝑐
Donde se tomaron en cuenta los siguientes valores constantes en la solución:
Vi=6v
R=7.95kΩ
C=0.01μF
Para los valores desde 5kHz hasta los 500kHz, se emplearon las fórmulas que nos
permiten calcular el voltaje de salida para un filtro pasa bajas:
𝑐
2
2
𝑐
𝑐
Donde se tomaron en cuenta los siguientes valores constantes en la solución:
Vi=6v
R=3.18kΩ
C=0.01μF
En el caso de los valores principales que se encuentran en el ancho de banda (
kHz y 4 kHz), se observaron sus voltajes de salida con apoyo del osciloscopio y el
generador de señales, como se puede observar en la figura 3.2 y 3.3:
