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PRACTICA No. 5
MEDICIONES DE LAS TENSIONES,
INTENSIDADES DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE LOS CIRCUITOS
POLIFÁSICOS DE TRES FASES, TRES HILOS, CONEXIÓN DELTA.
MÉTODO DIRECTO.
OBJETIVOS.
Mostrar el método de medición de las tensiones, intensidades de corriente y potencias, en forma directa, cuando se tienen los elementos de tensión de los aparatos de medición del lado de la carga, aplicado a un circuito trifásico de tres hilos, conexión delta, cuando las tensiones y las intensidades de corriente son relativamente bajas.
Suministrar los conocimientos para aplicar el teorema de Blondel a la medición de la potencia activa de un circuito eléctrico de tres fases, tres hilos.
Observar las características de los aparatos utilizados en las mediciones antes mencionadas, con el fin de seleccionar sus alcances adecuados, de acuerdo con la tensión de alimentación y las intensidades de corriente que toma la carga.
Analizar el comportamiento de los wáttmetros monofásicos, cuando se miden las potencias activas de las cargas balanceadas con diferentes factores de potencia, así como con diferentes tipos de cargas o de secuencias de fases.
Enseñar el uso del fasómetro para determinar las relaciones angulares entre las tensiones y las corrientes, con el fin de definir las ambigüedades que se tienen en la determinación de los ángulos, en las mediciones de las magnitudes de las cargas desbalanceadas.
Determinar las magnitudes de las cargas tomando en cuenta las indicaciones de los aparatos de medición y sus características.
Analizar el comportamiento de las magnitudes de los errores sistemáticos introducidos por el efecto de carga de los aparatos de medición, de acuerdo con los diferentes tipos de cargas medidas, con el fin de corregirlos.
Adquirir los conocimientos indispensables para trazar los diagramas fasoriales de la medición y de la carga, de los circuitos trifásicos de tres hilos, conexión delta, así como para dibujar los triángulos de potencias de las cargas, a partir de las magnitudes corregidas.
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CONSIDERACIONES TEÓRICAS.
INTRODUCCIÓN.
Generación trifásica en delta.
Si se unen los extremos de las bobinas de un generador trifásico elemental, de tal manera que se una la marca de polaridad de una de ellas con la marca de no polaridad de otra y así sucesivamente las tres, esto es A con C', B con A' y C con B', se obtiene lo que se denomina una conexión delta, como se muestra en la figura número 1, por supuesto que la conexión en delta también se podría obtener con otras combinaciones y lo único que hay que buscar es que se unan extremos de las bobinas considerados como de polaridad con extremos de no polaridad.
En la conexión en delta las tensiones de línea son iguales a las tensiones de las bobinas o tensiones de fase.
A
A B A
B
B
C
C
C
C'
A'
B'
ABC
EAC
EBA
ECB
FIGURA NÚMERO 1. SISTEMA DE GENERACIÓN DE TRES FASES,
TRES HILOS, CONEXIÓN DELTA.
Cargas balanceadas conectadas en delta.
Cuando se conectan tres impedancias idénticas, como se muestra en la figura número 2, estas constituyen una carga balanceada conectada en delta. Si dicha carga se alimenta con un sistema trifásico simétrico conectado en delta, se puede concluir que las intensidades de corriente en las impedancias deben ser iguales en magnitud, esto es,
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I B I BC IAB
I C I CA IBC
APLICACIÓN DEL TEOREMA DE BLONDEL A UN CIRCUITO DE TRES FASES,
TRES HILOS.
De acuerdo con el teorema de Blondel, la potencia activa de un circuito de tres hilos, se puede medir con tres o dos wáttmetros monofásicos o elementos de un wáttmetro polifásico, siendo el circuito más usual el que se muestra en la figura número 3, que consta de dos wáttmetros, a este sistema también se le conoce como método Aarón.
La indicación de cada uno de los wáttmetros es igual a,
WM1= V AB IA
WM2= V CB IC
La suma de las indicaciones de los dos wáttmetros es igual a,
WM^ ^ WM1+ WM2=^ V^ AB^ ^ I^ A^ ^ V^ CB IC
Pero las corrientes de línea son iguales a,
I (^) A I (^) AB I (^) CA e I (^) C I (^) CA IBC
Sustituyendo las ecuaciones de las corrientes de línea en la ecuación de la suma de las indicaciones de los wáttmetros tendremos,
WM AB AB CA CB CA BC
AB AB AB CB CA CB BC
V I I V I I
V I V V I V I
Del diagrama fasorial tenemos que,
V AB V CB V CA y V CB VBC
Por lo que,
WM
cos θ cos θ cos θ
AB AB BC BC CA CA
AB AB AB BC BC BC CA CA CA AB BC CA
V I V I V I
V I V I V I
P P P P
5
A
B
C
BC
BC
BC
BC
BP
BP
BP
BP
RP
RP
RP
RP
WM
WM
WM
WM
A
B
C
IA
IB
IC
IA
IB
IC
IAB
IBC
ICA
IAB
IBC
ICA
FUENTE
FUENTE
CARGA
CARGA
ELEMENTOS DE TENSIÓN DEL LADO DE LA CARGA
ELEMENTOS DE CORRIENTE DEL LADO DE LA CARGA
FIGURA NÚMERO 3. DIAGRAMAS ELÉCTRICOS PARA LA MEDICIÓN DE
LA POTENCIA ACTIVA DE UN CIRCUITO DE TRES FASES, TRES HILOS.
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De la observación de la ecuación anterior podemos ver que la suma de las indicaciones de los wáttmetros es igual a la potencia activa total que toma la carga, sin importar si las tensiones son simétricas y la carga está balanceada, esto es,
P WM1+ WM
Análisis de las indicaciones de los wáttmetros monofásicos cuando se tienen tensiones simétricas y cargas balanceadas, conectadas en delta.
En la medición de la potencia activa de los circuitos trifásicos de tres hilos, alimentados con tensiones simétricas, con cargas balanceadas, con dos wáttmetros, es conveniente analizar el comportamiento de ellos, ya que el sistema permite obtener una serie de observaciones muy interesantes que describiremos a continuación. En la figura número 5 se muestra el diagrama fasorial de la medición para el caso que estamos analizando.
Puesto que cada wáttmetro indica el producto escalar de los fasores de la corriente en la bobina de corriente y el de la caída de tensión en el circuito de tensión, tendremos que,
La indicación del wáttmetro número 1 es,
WM1= V (^) AB I (^) A VAB IA cos VABIA
pero
VABIA 30,0 θ
y
WM1= VAB I A cos 30,0 θ
La indicación del wáttmetro 2 es igual a,
WM2= V (^) CB I (^) C V (^) CB IC cos VCBIC
pero
VCBIC 30,0 θ
y
WM2= VCB IC cos 30,0 θ
Anteriormente se demostró que la suma de las indicaciones de los dos wáttmetros es igual a la potencia activa total, por lo que ahora únicamente analizaremos las indicaciones individuales de los mismos.
Supongamos que la carga tiene un factor de potencia unitario, ésto es θ = 0. Si sustituimos este valor en las ecuaciones de las indicaciones de los wáttmetros, veremos que éstas son iguales, ya que por ser circuito balanceado, con alimentación simétrica, VAB = VCB = VL e IA = I (^) C = IL , ésto es,
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ABC
WM
IC VCB
WM1 VAB
IA
B A
C
FIGURA NÚMERO 5. DIAGRAMA FASORIAL DE LA MEDICIÓN DE LA
POTENCIA ACTIVA, DE UN CIRCUITO CONECTADO EN DELTA CON
CARGA BALANCEADA RESISTIVA - INDUCTIVA.
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WM1= VAB I A cos 30,0 90,0 V I L L cos120,0 0,5 V IL L
WM2= VCB I C cos 30,0 90,0 V I L L cos 60,0 0,5 V IL L
El signo negativo indica que el wáttmetro uno se desviara hacia la izquierda, fuera de escala, para que el wáttmetro pueda desviarse hacia la derecha, dentro de escala, se invierte la conexión de uno de sus circuitos, generalmente el de tensión. Después de invertir la alimentación del circuito, el wáttmetro indicará el mismo valor que el wáttmetro dos, pero habiendo invertido la indicación, ésta se restará del valor del wáttmetro dos; en nuestro caso, el resultado será cero y concuerda con nuestras consideraciones, ya que la carga, siendo inductiva pura, no consume potencia activa.
De aquí podemos sacar la conclusión práctica siguiente: Cuando la indicación de uno de los wáttmetros es en sentido negativo, significa que el factor de potencia es menor que 0,5 y θ>60.
En la figura número 6, se muestran las curvas de las indicaciones de los wáttmetros en función del ángulo θ y el factor de potencia, para un circuito con carga balanceada.
La gráfica de la figura número 6 está dividida en dos partes. La parte de la derecha corresponde a cargas capacitivas, la curva WM1 representa las indicaciones del wáttmetro uno y la curva WM2 representa las indicaciones del wáttmetro dos. Con cargas inductivas las indicaciones de los wáttmetros están representadas en la parte izquierda de la gráfica. Las curvas que representan las indicaciones de los wáttmetros, son para el caso de tener secuencia ABC. En caso contrario, o sea cuando se tiene una secuencia ACB, las curvas de los wáttmetros WM1 y WM2 se intercambian.
Cuando se tienen circuitos con tensiones simétricas y cargas balanceadas, se puede calcular el factor de potencia de ellas en función de las lecturas de los wáttmetros, en la forma siguiente:
WM2 - WM1^ cos 30, 0^ θ^ cos 30, 0^ θ WM1+ WM2 cos 30, 0 θ cos 30, 0 θ cos 30, 0 cos θ + sen 30,0sen θ -cos 30,0 cos θ + sen 30,0sen θ cos 30, 0 cos θ sen 30,0sen θ + cos 30, 0 cos θ + sen 30,0sen θ 2sen 30,0sen θ 1/ 2 tan θ 2 cos 30,0 cos θ (^3)
L L L L L L L L
V I V I
V I V I
tan θ / 2 3
y WM2- WM tan θ = 3 WM1+ WM
11
180 170 160 150 140 130 120 110 100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
- 10
- 20
- 30
- 40
- 50
- 90 - 80 - 60 - 40 - 20 0 20 40 60 80 90 0 0,5 0,866 1 0,866 0,5 0 FP
INDICACIONES DE LOS W
Á
TTMETROS EN PORCIENTO
CARGA INDUCTIVA CARGA CAPACITIVA
P = WM1 + WM
WM2 WM
FIGURA NÚMERO 6. CURVAS DE LAS INDICACIONES DE LOS
WÁTTMETROS
Así, la tangente del ángulo θ es 3 veces la relación de la diferencia entre la suma de las indicaciones de los dos wáttmetros. Cuando no se conoce la localización de los wáttmetros con respecto a las líneas de alimentación ni la secuencia de fases del sistema, no es posible distinguir si el ángulo θ es positivo o negativo; sin embargo, cuando se conocen las localizaciones de los wáttmetros y la secuencia de fases del sistema, el signo se puede fijar por medio de las expresiones siguientes:
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En la figura número 8 se muestra el circuito eléctrico para la medición de las tensiones, intensidades de corriente y potencias de un circuito de tres fases, tres hilos, conexión delta, con los elementos de potencial de los aparatos de medición del lado de la carga.
Las fórmulas que se utilizan para calcular las magnitudes anteriores, si consideramos que el circuito tiene cargas balanceadas y está alimentado con tensiones simétricas, son las siguientes:
La caída de tensión de línea o entre fases promedio VL , en la carga, se determina a partir de las lecturas de los vóltmetros, así tenemos que,
VM1+ VM2 + VM L 3
V
donde VM1, VM2 y VM3 son las indicaciones de los vóltmetros.
En el caso de tener vóltmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,
CV VM1+ VM2 + VM3
L 3
V
donde Cv es la constante de los vóltmetros en volt/división.
La intensidad de corriente de línea promedio IL , que toma la carga, se determina a partir de las lecturas de los ampérmetros, así tenemos que,
AM1+ AM2 + AM L 3
I
donde AM1, AM2 y AM3 son las indicaciones de los ampérmetros.
En el caso de tener ampérmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,
CA AM1+ AM2 + AM3
L 3
I
donde CA es la constante de los ampérmetros en ampere/división.
La intensidad de corriente por fase promedio IF , será igual a,
L F
I
I
El objeto de efectuar promedios, tanto para la determinación de las tensiones como en la de las intensidades de corriente, es para absorber las pequeñas diferencias que se pueden presentar entre una fase y otra, debido a los errores de calibración de los instrumentos de medición e imperfecciones pequeñas de la fuente y la carga.
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AM
AM
AM
WM
WM
WM
WM
VM
VM
VM
BC
BC
BP1 RP
BP2 RP
INT DES. P
FUENTE
CARGA
A B C
FIGURA NÚMERO 8. DIAGRAMA ELÉCTRICO PARA LA MEDICIÓN DE LAS
TENSIONES, INTENSIDADES DE CORRIENTE Y POTENCIAS DE UN CIRCUITO
DE TRES FASES, TRES HILOS, CONEXIÓN DELTA, CON LOS ELEMENTOS DE
POTENCIAL DE LOS APARATOS DE MEDICIÓN DEL LADO DE LA CARGA.
La potencia activa total P , tomada por la carga, se determina a partir de las indicaciones de los wáttmetros, así tenemos que,
P WM1+ WM
donde WM1 y WM2 son las indicaciones de los wáttmetros.
En el caso de tener wáttmetros con su escala marcada en divisiones, tendremos que,
P CW WM1+ WM2
donde CW es la constante de los wáttmetros en watt/división.
La potencia aparente total S se determina en forma indirecta, a partir de la tensión de línea promedio y la corriente de línea promedio, así tenemos que,
S 3 V IL L
La potencia reactiva total Q se determina en forma indirecta, a partir de la potencia aparente total y la potencia activa total, esto es,
Q S^2 P^2
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eliminar los errores sistemáticos introducidos por el consumo y calibración de los aparatos de medición.
Determinación de las magnitudes corregidas, cuando se tienen cargas balanceadas, alimentadas con tensiones simétricas, utilizando el circuito de la figura número 8.
Se utilizará el subíndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.
Observando el circuito de la figura número 8, vemos que las caídas de tensión en la carga están dadas por las indicaciones de los vóltmetros, por lo que no es necesario hacerles correcciones por consumo de aparatos de medición, y la tensión de línea VL será igual a,
VL VL 1
Los ampérmetros además de medir las intensidades de corriente tomadas por la carga, también miden las intensidades de corriente tomadas por los circuitos de potencial de los wáttmetros y los vóltmetros.
Puesto que los wáttmetros representan una carga desbalanceada, es necesario determinar las intensidades de corriente por fase, esto es,
I A I A 1 I BP 1 I V 1 IV 3
I B I B 1 I BP 1 I BP 2 I V 2 IV 1
I C I C 1 I BP 2 I V 3 IV 2
donde IA 1 , IB 1 e IC 1 son las intensidades de corriente por fase sin corregir, las cuales
considerando a VAB como referencia, se determinan por medio de las ecuaciones siguientes:
I (^) A 1 IL 1 / 30,0 θ 1
I B 1 IL 1 / 150,0 θ 1
I C 1 IL 1 / 270,0 θ 1
IBP 1 e IBP 2 son las intensidades de corriente tomadas por los wáttmetros e IV 1 , IV 2 e IV 3 son las intensidades de corriente que toman los vóltmetros, estas corrientes se pueden determinar a partir de los datos de las impedancias de los circuitos de tensión de los wáttmetros ZBP y de los vóltmetros ZV.
Las intensidades de corriente que toman los wáttmetros serán iguales a,
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1 / θ AB (^) L BP (^) BP BP BP
V V
I
Z Z
2 / 300 θ CB (^) L BP (^) BP BP BP
V V
I
Z Z
Las intensidades de corriente que toman los vóltmetros serán iguales a,
1 /^ θ
AB (^) L V (^) V V (^) V
V V
I
Z Z
2 / 120,0 θ BC (^) L V (^) V V V
V V
I
Z Z
3 / 240,0 θ CA (^) L V (^) V V V
V V
I
Z Z
Y la intensidad de corriente de línea promedio corregida IL será igual a,
A B C L
I I I
I
La suma de las indicaciones de los wáttmetros además de indicar la potencia activa total tomada por la carga, también miden la potencia activa consumida por los circuitos de potencial de los wáttmetros y de los vóltmetros, de aquí que la potencia activa total P tomada por la carga, estará dada por la ecuación siguiente:
2 2 1
2 L 3 L
BP V
V V
P P
R R
donde RBP es la resistencia del circuito de potencial de los wáttmetros y RV es la resistencia de los vóltmetros.
La potencia activa total también se puede corregir, en forma aproximada, utilizando las indicaciones sin carga de los wáttmetros, esto es,
P ' P 1 CW WM1V WM2V
donde WM1v y WM2v son las indicaciones de los wáttmetros sin carga.
Las potencias totales aparente y reactiva, así como el factor de potencia y su ángulo se calculan con los valores previamente corregidos.
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ángulo. Los cálculos se deben de efectuar, en primer lugar sin hacer correcciones y en segundo lugar eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los aparatos de medición. Trazar los diagramas fasoriales del circuito y de la medición, así como el triángulo de potencias correspondiente.
SOLUCIÓN.
Como se puede observar de las indicaciones de los vóltmetros y de los ampérmetros, se puede considerar que tenemos prácticamente un circuito con tensiones simétricas y cargas balanceadas.
Cálculo de las magnitudes sin hacer correcciones.
Se utilizará el subíndice 1 para indicar las magnitudes sin corregir.
La tensión de línea promedio, en la carga, será igual a,
V^ ^ ^
1
C VM1+ VM2 + VM3 2 110, 2 110,0 109,
220,0 V
L 3 3
V
La intensidad de corriente de línea promedio será igual a,
A^ ^ ^
1
C AM1+ AM2 + AM3 0,04 95,9 97,7 97,
3,88A
L 3 3
I
La intensidad de corriente de fase promedio será igual a,
1 1
2, 24 A
L F
I
I
La potencia activa total será igual a,
P 1 CW WM1+ WM2 10 34, 4 85, 2 1196 W
La potencia aparente total será igual a,
S 1 3 VL 1 IL 1 3 220,0 3,88 1478VA
La potencia reactiva total será igual a,
2 2 2 2 Q 1 (^) S 1 (^) P 1 1478 1196 868var IND
El factor de potencia promedio será igual a,
20
1 1 1
0,809 AT
P
FP
S
y calculado con las lecturas de los wáttmetros será igual a,
WM2- WM1 85, 2 34, 4
' cos ARC tan 3 cos ARC tan 3 0,806 AT WM1+ WM2 34, 4 85, 2
FP
El ángulo del factor de potencia promedio será igual a,
0 θ 1 ARCcos FP 1 ARCcos0,809= -36,
Cálculo de las magnitudes eliminando los errores sistemáticos debidos al efecto de carga de los instrumentos.
En este caso la tensión no necesita corrección por lo que,
VL V L 1 220,0V
Las intensidades de corriente de línea por fase serán iguales a,
I A I A 1 I BP 1 I V 1 IV 3
I B I B 1 I BP 1 I BP 2 I V 2 IV 1
I C I C 1 I BP 2 I V 3 IV 2
Las intensidades de corriente de línea por fase sin corregir serán iguales a,
1 0 I A IL 1 / 30,0 θ 1 3,88/ 30,0 36,0 3,88/ 66,0 A
1 0 I B IL 1 / 150,0 θ 1 3,88/ 150,0 36,0 3,88/ 186,0 A
1 0 I C IL 1 / 270,0 θ 1 3,88/ 270,0 36,0 3,88/ 306,0 A
Teniendo en cuenta los datos de los instrumentos, tendremos que sus impedancias serán iguales a,
jω 8000 j 2 π 60 3 10-3 8000 / 0,0^0 Z (^) BP RBP LBP
jω 10000 j 2 π 60 260 10-3 10000 / 0,6 A^0 ZV RV LV
