Medidas de Tendencia Central y Medidas de Dispersión: Ejercicios Resueltos - Prof. Daen, Monografías, Ensayos de Materiales

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Medidas de Tendencia

Central y Medidas de

Dispersión

1. Las medidas de tendencia central , son parámetros estadísticos que informan sobre el centro de la distribución de la muestra o población estadística. A veces, tratamos con una gran cantidad información. Variables que presentan muchos datos y muy dispares. Datos con muchos decimales, de diferente signo o longitud. En estos casos, siempre es preferible calcular medidas que nos ofrezcan información resumida sobre dicha variable. Por ejemplo, medidas que nos indiquen cuál es el valor que más se repite. Entre las medidas de tendencia central podemos encontrarnos con las siguientes:

• La Media: es el valor promedio de un conjunto de datos numéricos, calculada como la suma del conjunto de valores dividida entre el número total de valores. 2

EJERCICIO N° 5

CGEU- 114

Calidad Total

Curso Transversal

Tejada Pizarro Juan A.

d. Calcular la moda de los siguientes datos: 11, 6, 7, 7, 4.

Solución: Podemos observar que el valor que más se repite es el 7, ya que tiene una frecuencia absoluta de 2, por lo tanto, la Moda es: 𝑀𝑜 = 7 e. Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 4, 4, 6, 7, 7, 9, 11. Solución: Como observamos, hay 2 valores que se repiten 2 veces: el 4 y el 7; por lo tanto, los valores de la Moda son: 𝑀𝑜 = 4; 7

f. Calcular la moda de los siguientes datos: 3, 3, 5, 5, 6, 6, 7, 7.

Solución: Observamos que todos los valores tienen una frecuencia de 2, por lo tanto, no hay moda Resuelve los siguientes ejercicios:

g. Encontrar la media, mediana y moda de los siguientes valores: 84, 91, 72, 68, 87, 78, 65, 87, 79.

Toma como referencia el siguiente enlace: https://matemovil.com/media-mediana-y-moda-ejemplos-y-ejercicios/ 4

h. El registro del número de tazas de café consumidas por un empleado durante 20 días es:

Calcular la media, la mediana y la moda Toma como referencia el siguiente enlace: https://aritmeticapdf.blogspot.com/2019/01/medidas-de-tendencia-central.html 5 Los datos de la media, mediana y moda son: Media: x Mediana: x Moda=x Resolución: Media: X=

X=

Mediana: Se ordenan los datos: 65 68 72 78 79 84 87 87 91 Se escoge el que esté en la mitad: X= Moda: Es el dato que más se repite Moda= 87 1.- Media:

Media X= 2. 2.- Mediana: 0, 0, 1, 1, 1, 1, 2, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 4, 4, 5 Me = 3 3 .- Moda : Es el valor que más se repite, se representa con las letras: Mo.  Moda de los siguientes datos: 4 , 0,1, 3, 2, 4, 3, 0, 4 , 5, 2, 1, 4 , 3, 2, 1, 4 , 2, 1, 4  Podemos ver que el valor que más se repite es el 4, ya que se repite 6 veces. Mo = 4.

tipo de medidas es conocer de manera resumida una característica de la variable estudiada. Las medidas de dispersión más conocidas son: el rango, la varianza, la desviación típica  Rango: es un valor numérico que indica la diferencia entre el valor máximo y el mínimo de una población o muestra estadística. 𝑅𝑎𝑛𝑔𝑜 ( 𝑅) = 𝑚𝑎𝑥𝑥 − 𝑚𝑖𝑛𝑥

o Max, es el valor máximo de la muestra. o Min, es

el valor mínimo de la muestra.

o X, es la variable sobre la que se pretende

calcular esta medida.

• Varianza: es una medida de dispersión que representa la variabilidad de una serie de datos respecto a su media. Formalmente se calcula como la suma de los residuos al cuadrado divididos entre el total de observaciones.

o X, es la variable sobre la que se

pretende calcular la varianza.

o 𝑥𝑖, observación número i de la variable

x; i puede tomar valores entre 1 y n. o 𝑁, numero de observaciones. o 𝑥̅, es la media de la variable X.

• Desviación típica: es otra medida que ofrece información de la dispersión respecto a la media. Su cálculo es exactamente el mismo que la varianza, pero realizando la raíz cuadrada de su resultado. Es decir, la desviación típica es la raíz cuadrada de la varianza. o X, es la variable sobre la que se pretende calcular la varianza.

o 𝑥𝑖, observación número i de la variable

x; i puede tomar valores entre 1 y n. o 𝑁, numero de observaciones. o 𝑥̅, es la media de la variable X. Revisa los siguientes ejercicios resueltos: a. El siguiente conjunto de datos forma una población: 2, 4, 6, 8 y 10. Calcular:

• Rango
• Varianza
• Desviación estándar Solución: 7

• Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á 𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚 𝑛𝑖𝑚𝑜í 𝑅= 10 − 2 = 8
• Varianza: Donde: N: número de elementos de la población, por lo tanto, N = 5 𝜇: media de la población, por lo tanto,
• Desviación estándar: 𝜎 = √8 = 2. b. Las calificaciones en el curso de estadística de un grupo del 2020 son: 10, 07, 12, 05, 07, 10, 11, 02, 10, 10, 10, 07, 11, 11, 10, 10, 12, 07, 10, 10, 05, 05, 05, 10, 10, 10, 07, 02, 02, 11. Se pide calcular: el rango, la varianza y la desviación estándar. Solución:  El Rango: 𝑅 = 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚á 𝑥𝑖𝑚𝑜 − 𝑉𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑚𝑖𝑛𝑖𝑚𝑜 𝑅= 12 − 2 = 10  La varianza: 8

d. En el estado de Chiapas, hasta el momento se han detectado 12 casos de personas con covid-19,

las edades de estas personas en años cumplidos se muestran a continuación: 65, 35, 75, 17, 45, 80, 69. 75, 81, 85, 68 y 70. Determine: El rango, la varianza y la desviación estándar. Toma como referencia el siguiente enlace: https://www.youtube.com/watch?v=z4OUK-F-H2s 10

21 46 RANGO 45

21 46 RANGO MEDIO 33.

21 46 VARIANZA 182.

TOTAL 719

FRECUENCIA.

D. ESTANDAR 13.

11 FRECUENCIA 17 35 45 65 68 69 70 75 75 RANGO 68 80 RANGO MEDIO 51 81 VARIANZA 428. 85 TOTAL. 765 D. ESTANDAR 20.