Preinforme sistema masa-resorte | Guías, Proyectos, Investigaciones de Física

Laboratorio de Oscilaciones y Ondas

GRUPO B

OSCILACIONES DE UN SISTEMA MASA RESORTE

Chery Tobío Aldana

Cód: 1052953956

Andrés Pérez Borjas

Cód: 1193057071

RESUMEN.

El experimento tiene como objetivo analizar la relación entre la frecuencia angular y los parámetros físicos

del sistema masa-resorte, determinando la constante de elasticidad del resorte mediante la ley de Hooke. Se

elige un sistema específico de masa-resorte y se registra el tiempo de 5 oscilaciones con un desplazamiento

del 20% de la longitud del resorte en equilibrio, luego se repite este proceso al menos cinco veces.

Posteriormente, se realiza otra serie de mediciones con un desplazamiento del 5% de la longitud de equilibrio,

midiendo el tiempo necesario para 40 oscilaciones completas, también repetido al menos cinco veces. Este

análisis permitirá establecer las condiciones bajo las cuales el movimiento del sistema puede considerarse un

Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).

1. OBJETIVOS.

 Estudiar la dinámica del movimiento

armónico simple (MAS).

 Determinar la dependencia del periodo de

oscilación del sistema masa‐resorte con los

parámetros físicos del sistema.

 Estudiar las condiciones bajo las cuales el

movimiento del sistema masa resorte puede

modelarse como un MAS.

2. INTRODUCCIÓN

En este informe preliminar de laboratorio, nos

sumergiremos en el estudio detallado del

comportamiento de un sistema de masa-

resorte. El objetivo es obtener una

comprensión previa sólida antes de llevar a

cabo la práctica en el laboratorio, durante la

cual montaremos el sistema y recopilaremos

datos. Comprender a fondo cómo opera este

sistema será fundamental para llevar a cabo la

práctica de manera efectiva.

3. MARCO TEÓRICO

SISTEMA MASA-RESORTE

En esta práctica se analizan las oscilaciones

del sistema masa resorte. Este sistema

consiste de un resorte considerado en su

régimen elástico, esto es, el régimen donde las

deformaciones producidas en un cuerpo son

tales que después de retirada la tensión que las

produjo permite que el cuerpo recupere su

forma inicial, donde la tensión es producida

por el peso de una masa suspendida en uno de

sus extremos. [1]

La teoría de deformaciones de los cuerpos es

estudiada por la mecánica de los medios

continuos, donde se establecen tres regímenes

para un cuerpo deformado, el régimen de

elasticidad lineal donde las deformaciones

son proporcionales a las tensiones aplicadas,

el régimen de deformación elástica no lineal,

el régimen de plasticidad donde el cuerpo ya

no recupera su forma inicial y finalmente el

régimen de fractura donde el cuerpo no

soporta la tensión aplicada (ver Figura 1). [1]

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Laboratorio de Oscilaciones y Ondas GRUPO B

OSCILACIONES DE UN SISTEMA MASA RESORTE

Chery Tobío Aldana Cód: 10 52953956 Andrés Pérez Borjas Cód: 1193057071 RESUMEN. El experimento tiene como objetivo analizar la relación entre la frecuencia angular y los parámetros físicos del sistema masa-resorte, determinando la constante de elasticidad del resorte mediante la ley de Hooke. Se elige un sistema específico de masa-resorte y se registra el tiempo de 5 oscilaciones con un desplazamiento del 20% de la longitud del resorte en equilibrio, luego se repite este proceso al menos cinco veces. Posteriormente, se realiza otra serie de mediciones con un desplazamiento del 5% de la longitud de equilibrio, midiendo el tiempo necesario para 40 oscilaciones completas, también repetido al menos cinco veces. Este análisis permitirá establecer las condiciones bajo las cuales el movimiento del sistema puede considerarse un Movimiento Armónico Simple (M.A.S.).

1. OBJETIVOS.

 Estudiar la dinámica del movimiento

armónico simple (MAS).

 Determinar la dependencia del periodo de

oscilación del sistema masa‐resorte con los parámetros físicos del sistema.

 Estudiar las condiciones bajo las cuales el

movimiento del sistema masa resorte puede modelarse como un MAS.

2. INTRODUCCIÓN

En este informe preliminar de laboratorio, nos sumergiremos en el estudio detallado del comportamiento de un sistema de masa- resorte. El objetivo es obtener una comprensión previa sólida antes de llevar a cabo la práctica en el laboratorio, durante la cual montaremos el sistema y recopilaremos datos. Comprender a fondo cómo opera este sistema será fundamental para llevar a cabo la práctica de manera efectiva.

3. MARCO TEÓRICO

SISTEMA MASA-RESORTE

En esta práctica se analizan las oscilaciones del sistema masa resorte. Este sistema consiste de un resorte considerado en su régimen elástico, esto es, el régimen donde las deformaciones producidas en un cuerpo son tales que después de retirada la tensión que las produjo permite que el cuerpo recupere su forma inicial, donde la tensión es producida por el peso de una masa suspendida en uno de sus extremos. [1] La teoría de deformaciones de los cuerpos es estudiada por la mecánica de los medios continuos, donde se establecen tres regímenes para un cuerpo deformado, el régimen de elasticidad lineal donde las deformaciones son proporcionales a las tensiones aplicadas, el régimen de deformación elástica no lineal, el régimen de plasticidad donde el cuerpo ya no recupera su forma inicial y finalmente el régimen de fractura donde el cuerpo no soporta la tensión aplicada (ver Figura 1). [1]

El sistema masa-resorte es un modelo muy apropiado para la observación de la elasticidad lineal de los cuerpos. El resorte está caracterizado por una constante elástica conocida como constante de restitución del resorte, k, o módulo de Hooke, en honor al físico que describió la fuerza restauradora del resorte en la forma 𝐹 = −𝑘𝑥. Una fuerza restauradora proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento genera oscilaciones, las cuales serán armónicas simples si la masa del resorte se puede despreciar en relación a la masa m que produce la tensión, y si el resorte no es deformado fuera de su régimen de elasticidad lineal. [1] Bajo estas consideraciones podemos determinar el comportamiento de las oscilaciones aplicando la segunda ley de Newton al movimiento de la masa m. Tomando la dirección 𝑦 como la dirección de las deformaciones tenemos [1] De donde se deduce la ecuación diferencial: 𝜔 02 = 𝑘 𝑚 ; 𝑇 = 2 𝜋√ 𝑚 𝑘 (^) (1.3) Ecuación diferencial que corresponde con la ecuación de un MAS. Figura 1. Sistema oscilante masa‐resorte (superior), movimiento oscilatorio sistema masa resorte (inferior). [1]

4. CUESTIONARIO

4.1. Realice la deducción detallada de la ecuación diferencial del movimiento armónico simple del sistema masa- resorte; parta de la representación gráfica del problema, ubicando las variables físicas sobre dicho gráfico. Respuesta: Consideramos una masa m atada a un resorte con constante elástica k, con las siguientes condiciones: [2] o No deber haber fricción (sistema conservativo) o La masa debe ser puntual o El resorte no se deforma (resorte ideal) Figura 2. Representación gráfica de un Sistema masa-resorte Dentro de ciertos límites, la fuerza requerida para estirar un objeto elástico, como un resorte de metal, es directamente proporcional a la extensión del resorte. A esto se le conoce como la ley de Hooke, y comúnmente la escribimos así: [2] 𝐹 = −𝑘𝑥 Donde: o 𝐹 es la fuerza aplicada al resorte, 𝐹 = 𝑚𝑎 = 𝑚 𝑑^2 𝑦 𝑑𝑡^2

𝑑^2 𝑦 𝑑𝑡^2 = − 𝑘 𝑚

𝑦 = 𝜔^2 𝑦 (1.2)

determinada y puede ajustarse mediante la selección adecuada de la masa y del resorte. [3] 4.3. ¿Por qué una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento produce un MAS? Respuesta: Una fuerza directamente proporcional y en dirección opuesta al desplazamiento produce un MAS debido a la ley de Hooke y al principio de conservación de la energía. Cuando un objeto se aleja de su posición de equilibrio, el resorte ejerce una fuerza restauradora proporcional al desplazamiento y en dirección opuesta. Esta fuerza restauradora proporciona la aceleración necesaria para devolver el objeto hacia su posición de equilibrio. Al mismo tiempo, la energía cinética del objeto se convierte en energía potencial elástica a medida que el resorte se comprime o se estira. Esto crea un patrón de oscilación repetitivo, donde la fuerza restauradora, y la energía intercambiada entre cinética y potencial mantienen el movimiento armónico simple. [4] 4.4. Construya las curvas de energía cinética y energía potencial como función del desplazamiento y del tiempo para la masa oscilante. Respuesta: La energía cinética y la energía potencial elástica se pueden expresar como: o Energía cinética: 1 2 𝑚𝐴 (^2) 𝑤 (^2) 𝑐𝑜𝑠 (^2) (𝑤𝑡 + ∅) o Energía potencial: 1 2 𝑘𝐴^2 𝑠𝑒𝑛^2 (𝑤𝑡 + ∅) Mientras se mantiene constante, la energía oscila entre la energía cinética del bloque y la energía potencial almacenada en el resorte: 𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 2 𝑘𝐴^2 𝑐𝑜𝑠^2 (𝑤𝑡 + ∅)^ + 1 2 𝑘𝐴^2 𝑠𝑒𝑛^2 (𝑤𝑡 + ∅) 𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 1 2 𝑘𝐴^2 (𝑐𝑜𝑠^2 (𝑤𝑡 + ∅) + 𝑠𝑒𝑛^2 (𝑤𝑡 + ∅)) 𝐸𝑇𝑜𝑡𝑎𝑙 = 12 𝑘𝐴^2 Figura 3. Curvas de energía cinética y energía potencial en función del desplazamiento y del tiempo. [5] 4.5. Enuncie la ley de Hooke y las características de un cuerpo elástico Respuesta: La ley de Hooke establece que la fuerza ejercida por un resorte o cuerpo elástico es directamente proporcional a la deformación o cambio en longitud que experimenta, siempre y cuando esta deformación no supere el límite elástico del material. [2] Las características de un cuerpo elástico incluyen: o Elasticidad: Un cuerpo elástico tiene la capacidad de recuperar su forma original después de aplicarle una fuerza y deformarlo. Esta propiedad se debe a que los enlaces moleculares dentro del material pueden volver a su disposición inicial una vez que cesa la fuerza aplicada. [2] o Límite elástico: Es el punto en el cual un cuerpo elástico deja de comportarse linealmente según la ley de Hooke. Si se aplica una fuerza que excede este límite, el cuerpo puede deformarse de manera permanente o incluso romperse. [2] o Constante elástica: Representa la rigidez del cuerpo elástico y determina cuánta fuerza es necesaria para producir una cierta deformación en el material. Una constante elástica mayor indica que el cuerpo es más rígido y requerirá más fuerza para producir la misma deformación que

uno con una constante elástica menor. [2] o Resistencia a la deformación: Los cuerpos elásticos tienen una resistencia inherente a la deformación, lo que significa que oponen una fuerza restauradora cuando se deforman. Esta fuerza es proporcional al grado de deformación según la ley de Hooke. [2] 4.6. Consulte los conceptos de oscilación, frecuencia, frecuencia angular, periodo, elongación y amplitud. Ubique dichos conceptos en una gráfica de un movimiento armónico simple. Respuesta: o Oscilación: Es un movimiento periódico (repetitivo) en torno a un punto fijo (posición de equilibrio) que se representa mediante una función periódica. [6] o Frecuencia: Número de ciclos por unidad de tiempo. [6] o Frecuencia angular: Rapidez para realizar un ciclo. [6] o Periodo: Tiempo requerido para realizar un ciclo. [6] o Elongación: Posición relativa de un objeto oscilante respecto a su posición de equilibrio. o Amplitud: Máximo desplazamiento desde la posición de equilibrio. [6] Figura 4. Representación gráfica del movimiento armónico simple (M.A.S) [6] 4.7. Desarrolle dos ejercicios utilizando la ley de Hooke donde se aplique el cálculo de la deformación de un resorte. Respuesta: PROBLEMA 1. Una carga de 50 N unida a un resorte que cuelga verticalmente estira el resorte 5 cm. El resorte se coloca ahora horizontalmente sobre una mesa y se estira 11 cm. a) ¿Qué fuerza se requiere para estirar el resorte esta cantidad? [7] Solución: Primeramente, se debe considerar que el problema nos implica dos etapas, en la primera debemos saber de qué constante elástica se trata, para así en la segunda etapa resolver la fuerza necesaria cuando el resorte esté horizontalmente y finalmente poder graficar. Figura 5. Guía para el problema 1. Necesitamos conocer el valor de " k " cuando nuestro sistema se encuentra de manera vertical, entonces despejamos y sustituimos nuestros datos: 𝑘 =

Ahora pasamos a encontrar el valor de nuestra fuerza, esto ocurrirá cuando nuestro resorte esté de manera horizontal, entonces tenemos que: 𝐹 = 𝑘𝑥 = ( 1000

Esto quiere decir, que nuestro resorte necesita de 110 N, para poder estirarse 11 cm de su posición normal. PROBLEMA 2. Se cuelga de un muelle una bola de masa de 15 kg, cuya constante elástica vale 2100 N/m, determinar el alargamiento del muelle en centímetros. [7]

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1. OBJETIVOS.

 Estudiar la dinámica del movimiento

 Determinar la dependencia del periodo de

 Estudiar las condiciones bajo las cuales el

2. INTRODUCCIÓN

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SISTEMA MASA-RESORTE

4. CUESTIONARIO

𝑦 = 𝜔^2 𝑦 (1.2)