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PROBLEMA 1 (8.37 Henley & Seader)
Una alimentación de 100 kmol/h de una mezcla de metanol (M)/etanol (E), cuya composición de metanol es del 75% molar, entra a una columna de destilación con un 75% en moles de líquido (𝑞𝐹 = 0,75). La torre de destilación opera a 1 atm de presión. El destilado tiene una composición molar del 96% de metanol y el producto de fondo tiene una composición molar de 95% de etanol. En la columna se extrae una corriente lateral en su punto de burbuja con un flujo molar de 15 kmol/h y una fracción molar de etanol de 0,8. La columna operará con un reflujo 1,2 veces el reflujo mínimo.
(a) Construya el diagrama de equilibrio 𝑥 − 𝑦. Suponga que la mezcla líquida y gaseosa forma una solución ideal. (b) Encuentre los flujos de destilado y fondo, también la relación de reflujo L/D. Realice todos los balances de masa en todas las zonas que existan en la torre ¿Cuáles son los valores de los flujos de líquido y de vapor y las rectas de operación de cada una de las zonas? (c) Determínese el número de etapas teóricas que se requieren y las localizaciones óptimas de las etapas para la alimentación y la corriente líquida lateral. (d) Si los platos reales tienen una eficiencia global del 80%, determine el número de platos reales que requiere la columna de destilación. (e) Si la columna operara a reflujo total (𝑅 = ∞) ¿Cuál es el número de etapas requeridas si opera en esta condición? (f) Solo usando la información anterior y sin realizar más balances de masa, estime el número de etapas teóricas requeridas para esta columna de destilación si se opera con una relación de reflujo de 1,8 veces el mínimo (sin modificar las demás especificaciones). Sugerencia: Utilice la información sobre 𝑅𝑚𝑖𝑛, 𝑅 = ∞, 𝑅 = 1,2𝑅𝑚𝑖𝑛 obtenida anteriormente e interpole.
Datos adicionales: Para determinar presiones de vapor utilice la ecuación de Antoine:
ln (
Componente (^) 𝑃𝐶𝑖 [kPa] (^) 𝐴𝑖 𝐵𝑖 𝐶𝑖 Metanol (1) 8094 7,513334 3593,389 -35, Etanol (2) 6380 7,43437 3423,533 -55,
Alimentación de metanol (M)/etanol (E)
zFM = 0,75 , qF = 0,
F = 100 kmol/h Corriente lateral en su punto de burbuja con xSE = 0,
xWE = 0,
xDM = 0,
NS =?
P = 1 atm
D =?
N =?
L/D = 1,2(L/D)min
1
NF =?
W =?
S = 15 kmol/h
SOLUCIÓN:
Construcción del diagrama 𝒙 − 𝒚 :
(a) Primero se construye el diagrama 𝑥 − 𝑦 a la presión de la torre de destilación 𝑃 = 1 atm suponiendo que esta solución es modelada con la Ley de Raoult. Con la ecuación de Antoine se determina las temperaturas de ebullición de metanol/etanol a 1 atm:
Metanol ⇒ ln (
⇒ 𝑇 1 𝑠𝑎𝑡^ = 337,35 K
Etanol ⇒ ln (
⇒ 𝑇 2 𝑠𝑎𝑡^ = 351,43 K
Se seleccionan 20 temperaturas, el espaciamiento es ∆𝑇 = (𝑇 2 𝑠𝑎𝑡^ − 𝑇 1 𝑠𝑎𝑡)/20 = 0,7044 K
Ley de Raoult:
𝑦𝑖𝑃 = 𝑥𝑖𝑃𝑖𝑠𝑎𝑡^ ⇒ 𝐾𝑖 ≡
𝑛
𝑖=
= 𝑥 1 𝑃 1 𝑠𝑎𝑡^ + (1 − 𝑥 1 )𝑃 2 𝑠𝑎𝑡^ ⇒ 𝑥 1 =
𝑃 1 𝑠𝑎𝑡^ − 𝑃 2 𝑠𝑎𝑡^
𝑃 1 𝑠𝑎𝑡/𝑃 − 𝑃 2 𝑠𝑎𝑡^ /𝑃
𝑇 [K]^ 𝑃 1 𝑠𝑎𝑡^ [kPa]^ 𝑃 2 𝑠𝑎𝑡^ [kPa]^ 𝐾^1 =^
Balance de masa para la primera zona (zona I):
Balance global en la zona:
𝑉 = 𝐷 + 𝐿
Balance por componente:
𝑦𝑉 = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿
Combinando ambas ecuaciones: 𝑦(𝐷 + 𝐿)^ = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿 ⇒ 𝑦(𝐷 + 𝐿)^ = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿
En la condición de reflujo mínimo, se obtiene
En esta condición, esta recta de operación (línea azul) se intersecta con la de alimentación (línea roja) y la curva de equilibrio. Trazando esta recta desde el punto (𝑥𝐷, 𝑥𝐷) hasta que corte:
(^00) 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
1
xD D
1
V
n^ L =RD
V, y (^) L, x
Como el reflujo es 1,2 veces el mínimo entonces
𝑅 = 1,2𝑅𝑚𝑖𝑛 = 1,2 ∙ 1,4 = 1, Con el reflujo de operación conocido se halla la recta de operación de esta zona
Se hallan los flujos de líquido y vapor en esta zona con el balance antes empleado:
⇒ 𝐿 = 𝑅𝐷 = 1,68 ∙ 74,4505 = 125,0769 kmol/h
𝑉 = 𝐿 + 𝐷 = (𝑅 + 1)𝐷 = (1,68 + 1) ∙ 74,4505 = 199,5275 kmol/h
Balance de masa para la segunda zona (zona II):
Balance global en la zona:
𝐹 + 𝑉′^ = 𝐷 + 𝐿′
Balance por componente:
𝑧𝐹𝐹 + 𝑦𝑉′^ = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿′
Además, el método de McCabe sugiere que las entalpías de vaporización de ambas sustancias son iguales implicando que la estequiometría de evaporación/condensación es la misma por lo que puede hacerse un balance de líquido y un balance de vapor en la etapa de alimentación y relaciona los flujos de las dos zonas:
Balance de líquido (azul):
𝑞𝐹𝐹 + 𝐿 = 𝐿′
Balance de vapor (rojo):
( 1 − 𝑞𝐹)𝐹 + 𝑉′^ = 𝑉
𝐿′^ = 𝑞𝐹𝐹 + 𝐿 = 0,75 ∙ 100 + 125,0769 = 200,0769 kmol/h
𝑉′^ = 𝑉 − (1 − 𝑞𝐹)𝐹 = 199,5275 − (1 − 0,75) ∙ 100 = 174,5275 kmol/h
Y del balance por componente realizado anteriormente se encuentra la recta de operación de la segunda zona:
xD D
1
V
L =RD
n
V’, y (^) L’, x
F, zF
V’ L’
F, qF
V L
FqF
F(1 -qF)
(c) Con la información de la tabla anterior se grafican las tres rectas de operación. La línea de la corriente lateral es completamente vertical porque está a su punto de burbuja (𝑞 = 1). Por último se escalonan las etapas desde el punto (𝑥𝐷, 𝑥𝐷), entre la curva de equilibrio y la de operación (líneas azules) hasta que 𝑥𝑁 ≤ 𝑥𝑊 como se grafica en la siguiente figura:
De la gráfica anterior se obtiene la siguiente información: 𝑵 = 𝟐𝟐 𝐞𝐭𝐚𝐩𝐚𝐬 𝐭𝐞ó𝐫𝐢𝐜𝐚𝐬
La etapa óptima de alimentación es (el punto F tiene que estar dentro del escalón o tocando el vértice inferior): 𝑵𝑭 = 𝟗. La etapa óptima de la salida lateral es (el punto S tiene que estar dentro del escalón o tocando el vértice inferior): 𝑵𝑺 = 𝟏𝟗
(d) Si los platos tienen una eficiencia del 80%, entonces la columna de destilación para que logre efectuar la separación especificada anteriormente, entonces se necesitan más platos realmente que lo que se necesitaba teóricamente. Excluyendo el rehervidor, que es la última etapa de la columna, entonces se tienen 𝑁 − 1 = 21 platos teóricos. Luego el número de platos reales es
𝑁𝑝𝑙𝑎𝑡𝑜𝑠 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜𝑠 eficiencia de plato
= 26,25 platos reales ≈ 27 platos reales
Luego el número de etapas reales es el número de platos reales más el rehervidor por lo que se obtiene
𝑁𝑟𝑒𝑎𝑙 = 27 + 1 = 28 etapas reales
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1 0
1
(e) La condición de reflujo total (𝑅 = ∞) es cuando la columna utiliza la menor cantidad de etapas posibles. En este caso, todas las rectas de operación se suprimen en una sola recta que es la de 45°, 𝑦 = 𝑥, y se escalonan las etapas:
Por lo tanto de la gráfica anterior se obtienen un número de etapas teóricas mínima de 𝑵𝒎𝒊𝒏 = 𝟏𝟐
(f) La siguiente tabla muestra el número de etapas en función del reflujo:
𝑁 𝑅 ∞ 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 1 , 4 22 1, 𝑁 =? 𝑅 = 1 , 8 𝑅𝑚𝑖𝑛 = 2 , 52 𝑁𝑚𝑖𝑛 = 12 ∞
Como no se puede incluir a ∞ en las interpolaciones, entonces se puede utilizar otra variable que reemplace a 𝑅 por ejemplo se recomienda los siguientes cambios de variable:
𝑁 − 𝑁𝑚𝑖𝑛 𝑁 + 1
𝑁 𝑅 𝑅^ −^ 𝑅𝑚𝑖𝑛
0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9 1
0
1
PROBLEMA 2 [COMPLETAR]
Una alimentación de 270 mol/h de una mezcla de benceno (B)/toueno (T), cuya composición de benceno es del 70% molar, entra a una columna de destilación con un 67% en moles de líquido (𝑞𝐹1 = 0,67). Una segunda alimentación de 670 mol/h, cuya composición de benceno es del 20% molar, entra a la torre como líquido subenfriado con 𝑞𝐹2 = 1,2. La torre de destilación opera a 1 atm de presión. El destilado tiene un flujo molar de 200 mol/h y tiene una composición molar del 98% de benceno. En la columna se extrae una corriente lateral en su punto de burbuja, en la etapa 𝑁𝑆 = 12, con un flujo molar de 200 mol/h. La columna operará con un reflujo 1,2 veces el reflujo mínimo.
Datos adicionales: Considere que la volatilidad relativa de la solución benceno/tolueno es constante e igual a 𝛼𝐵𝑇 ≡ 𝐾𝐵/𝐾𝑇 = 2,5.
(a) Realice todos los balances de masa en todas las zonas que existan en la torre de forma simbólica. (b) Encuentre las fracciones molares de benceno en la salida lateral (𝑥𝑆) y la del flujo de fondo (𝑥𝑊). (c) ¿Cuáles son los valores de los flujos de líquido y de vapor y las rectas de operación de cada una de las zonas? (d) Determínese el número de etapas teóricas que se requieren y las localizaciones óptimas de las etapas para cada una de las alimentaciones. (e) Si la columna operara a reflujo total (𝑅 = ∞) ¿Cuál es el número de etapas requeridas si opera en esta condición?
SOLUCIÓN:
Ecuaciones para las alimentaciones:
Las corrientes de alimentación están vaporizadas, por lo que hay que hallar las ecuaciones de las rectas de la alimentación
𝑧𝐹 = 𝑥𝐹𝑞𝐹 + 𝑦𝐹(1 − 𝑞𝐹)^ ⇒ 𝑦𝐹 =
Alimentación de benceno (B)/tolueno (T)
Corriente lateral en su punto de burbuja, xS =?
xW =?
xD = 0,
NS = 12
P = 1 atm
D = 200 mol/h
N =?
L/D = 1,2(L/D)min
1
NF 1 =?
W =?
S = 200 mol/h
zF1 = 0,70 , qF 1 = 0,
F 1 = 270 kmol/h
NF2 =?
zF1 = 0,20 , qF2 = 1,
F 2 = 670 kmol/h
Balance de masa para la primera zona (zona I):
Balance global en la zona:
𝑉 = 𝐷 + 𝐿
Balance por componente:
𝑦𝑉 = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿
Combinando ambas ecuaciones: 𝑦(𝐷 + 𝐿) = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿 ⇒ 𝑦(𝐷 + 𝐿) = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿
Balance de masa para la segunda zona (zona II):
Balance global en la zona:
𝐹 1 + 𝑉′^ = 𝐷 + 𝐿′
Balance por componente:
𝑧𝐹 1 𝐹 1 + 𝑦𝑉′^ = 𝑥𝐷𝐷 + 𝑥𝐿′
Además, el método de McCabe sugiere que las entalpías de vaporización de ambas sustancias son iguales implicando que la estequiometría de evaporación/condensación es la misma por lo que puede hacerse un balance de líquido y un balance de vapor en la etapa de alimentación y relaciona los flujos de las dos zonas:
Balance de líquido (azul):
𝑞𝐹 1 𝐹 1 + 𝐿 = 𝐿′
Balance de vapor (rojo):
( 1 − 𝑞𝐹 1 )𝐹 1 + 𝑉′^ = 𝑉
xD D
1
V
n^ L =RD
V, y (^) L, x
xD D
1
V
L =RD
n
V’, y (^) L’, x
F 1 , zF 1
V’ L’
F 1 , qF 1
V L
F 1 qF
F 1 (1 - qF1)
