Médidas de Dispersión: Rango y Desviación Estándar, Diapositivas de Probabilidad y Procesos Estocásticos

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2. ESTADÍSTICA

DESCRIPTIVA

M.G.C. Miguel Ángel Picazo ortega

2.1. MEDIDAS DE DISPERSIÓN:

2.1.1. Medidas de Dispersión:

Cuando se tiene un grupo de observaciones, se desea

describirlo a través de un sólo número. Para tal fin, no se usa el

valor más elevado ni el valor más pequeño como único

representante, ya que sólo representan los extremos. Una de

las propiedades más sobresalientes de la distribución de datos

es su tendencia a acumularse hacia el centro de la misma. Esta

característica se denomina tendencia central.

Las medidas de dispersión más usuales son:

Rango, Varianza, Desviación Estándar, Coeficiente de

Variación

Ejemplo:

CONJUNTO DE DATOS:

1. SE ORDENAN LOS DATOS

DATOS ORDENADOS:

4. Se obtiene la tabla de datos

Estadísticos INTERVALO

Desviación Estándar

La desviación estándar o desviación típica se define como la raíz cuadrada de

los cuadrados de las desviaciones de los valores de la variable respecto a su

media. Esto es:

La desviación estándar es una medida estadística de la dispersión de un grupo

o población. Una gran desviación estándar indica que la población esta muy

dispersa respecto de la media. Una desviación estándar pequeña indica que la

población está muy compacta alrededor de la media.

Para el caso de datos agrupados, la desviación estándar se calcula por medio

de:

Se aplica la fórmula

Varianza

La varianza mide la mayor o menor dispersión de los valores de la variable

respecto a la media aritmética. Cuanto mayor sea la varianza mayor dispersión

existirá y por tanto, menor representatividad tendrá la media aritmética. La

varianza se expresa en las mismas unidades que la variable analizada, pero

elevadas al cuadrado.

La varianza de un conjunto de datos se define como el cuadrado de la

desviación estándar y está dada por:

v =σ

Coeficiente de variación

Cuando se quiere comparar el grado de dispersión de dos distribuciones que

no vienen dadas en las mismas unidades o que las medias no son iguales se

utiliza el coeficiente de variación de Pearson que se define como el cociente

entre la desviación estándar y el valor absoluto de la media aritmética:

% CV = σ ⋅ 100

x

Este coeficiente, representa el porcentaje que la desviación estándar contiene

a la media aritmética y por lo tanto cuanto mayor es CV mayor es la dispersión

y menor la representatividad de la media.

Con los datos del ejercicio anterior:

% CV = σ ⋅ 100 x %CV = 11.99 * 100

% CV = 0.2764 * 100 = 27.64%