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Introducción a la Probabilidad y la Estadística Descriptiva: Recopilación y Aplicaciones, Guías, Proyectos, Investigaciones de Probabilidad

Introducción a la probabilidad y estadística

Tipo: Guías, Proyectos, Investigaciones

2019/2020

Subido el 21/05/2020

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PREPARACIÓN PROFESIONAL DEL TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO
EN COMPETENCIAS PROFESIONALES
Asignatura de:
PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA
Profesor:
Gerardo Enrique Ruiz Ponce
Ingeniero Industrial Eléctrico
UNIDAD 1:
Estadística
Descriptiva
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¡Descarga Introducción a la Probabilidad y la Estadística Descriptiva: Recopilación y Aplicaciones y más Guías, Proyectos, Investigaciones en PDF de Probabilidad solo en Docsity!

PREPARACIÓN PROFESIONAL DEL TÉCNICO SUPERIOR UNIVERSITARIO
EN COMPETENCIAS PROFESIONALES

Asignatura de:

PROBABILIDAD Y ESTADÍSTICA

Profesor:

Gerardo Enrique Ruiz Ponce

Ingeniero Industrial Eléctrico

UNIDAD 1:

Estadística

Descriptiva

Tema U1_1: Introducción a la estadística 5 horas (5) 11 – 15, mayo 2020

1.1 Conceptos generales

  • Estadística
  • Estadística Descriptiva
  • Estadística Inferencial
  • Aplicaciones

1.2 Términos básicos en Estadística Descriptiva

  • Población  Finita  Infinita
  • Muestra
  • Muestreo  Tipos de muestreo
  • Variables estadísticas  Cualitativas o Nominales o Ordinales  Cuantitativas o Discretas o Continuas

1.3 Clasificación de los datos

  • Cualitativos.
  • Cuantitativos  Discretos  Continuos

Junto con la Estadística se estudia una tercera disciplina con la cual tiene una estrecha relación.

Esta disciplina es la Probabilidad y está basada en las leyes del azar. Se utiliza para pronosticar

resultados de una gran variedad de situaciones, fenómenos y eventos. Con su Teoría de

Probabilidades, constituye la base matemática para la aplicación de la Estadística Inferencial.

Estas tres disciplinas desempeñan funciones distintas pero complementarias en un análisis

estadístico. Nos concentraremos en describir las dos ramas fundamentales.

  • Estadística Descriptiva

La Estadística Descriptiva también llamada deductiva (que va de lo general a lo particular),

se encarga de aplicar métodos y técnicas para obtener, organizar, presentar, describir,

visualizar y resumir datos que forman una población o una muestra , originados a partir

de los fenómenos o situaciones que se estudian. Los resultados obtenidos permiten

interpretar y analizar el comportamiento de un grupo de individuos que es objeto de

estudio. El resumen de datos puede presentarse en forma tabular, gráfica o numérica.

Un ejemplo:

El Administrador de una Empresa quiere conocer las aptitudes promedio de diez empleados.

Para ello debe aplicar una prueba de aptitudes con diez cuestionarios. Utiliza un estadístico (un

parámetro) de la estadística descriptiva cuyo nombre es media aritmética (lo conocemos como

promedio ), obteniendo un resultado de 92 puntos, el cual sólo será válido para los diez

cuestionarios aplicados. El administrador no puede utilizar estos datos para hacer una inferencia

o una generalización acerca de otros empleados de la empresa porque la muestra no es

representativa, ello debido a que los empleados fueron elegidos a conveniencia del

administrador.

  • Estadística Inferencial

La Estadística Inferencial o Inferencia Estadística, también llamada inductiva (que va de lo

particular a lo general), tiene como objetivos generalizar o deducir , a partir de estudios de

muestras , el comportamiento de una población ; con ello se pueden tomar decisiones útiles.

La información que proporcionan las muestras se obtiene de la estadística descriptiva.

La estadística inferencial representa al conjunto de técnicas que se emplean para poder

tomar decisiones en situaciones de incertidumbre.

Un ejemplo:

El Administrador de la Empresa tiene que promover a puestos directivos a algunos elementos

de su personal y se pregunta si debe aceptar o no a los candidatos propuestos, ya que el Jefe de

Personal le informa que algunos de ellos con muy buena cualificación para el trabajo presentan

severos problemas de actitud. El administrador ahora opta por aplicar métodos de la estadística

inferencial o inductiva, evaluando con más detalle a cada empleado y calificando no sólo sus

aptitudes, sino también sus actitudes. Con ello logra una valoración generalizada de todos sus

empleados para concluir si algunos de ellos son candidatos reales para el trabajo, teniendo ya

un conocimiento más amplio de su desempeño en una forma más personalizada.

Notamos que en estas definiciones y ejemplos se mencionan tres términos: población, muestra y media aritmética. Estos conceptos los estudiaremos posteriormente.

En resumen:

Habitualmente se utilizan los siguientes

INSTRUMENTOS

En Estadística DESCRIPTIVA En Estadística INFERENCIAL

Encuestas.

Organización de datos.

Tabulaciones.

Representaciones gráficas.

Cálculo de parámetros.

Interpretación de resultados.

Estimación y análisis.

Pruebas de hipótesis.

Conclusiones (inferencias).

Predicciones.

LA ESTADÍSTICA en LA PRÁCTICA

1. En los deportes, las probabilidades de obtener medallas o trofeos en diferentes eventos

deportivos internacionales es uno de los objetivos básicos para especialistas. Para ese

análisis estadístico, los procedimientos que se emplean son variados y entre ellos se

encuentra el estudio del comportamiento histórico de los rendimientos y los criterios de

los expertos. El análisis estadístico de ciertos deportes muestra un pronóstico de

rendimiento especificados en tablas según las diferentes categorías y la probabilidad de

ser medallista en los juegos deportivos.

2. La famosa empresa Coca-Cola es un ejemplo de estadística controvertida. El problema se

dio mediante una demanda legal en contra de una campaña de marketing. Aquí se

analizaron muchos datos estadísticos por parte de las dos empresas, la demandante y la

demandada. Probablemente la empresa que llevaba mejor la contabilidad y que tenía

mejor estructurado sus presupuestos e inventarios podría salir triunfadora sobre un juicio

penal o sobre el problema que mediaban las dos empresas.

3. En las loterías y juegos de azar, siempre existe la desesperante exclamación:

¡Ojalá me saque la lotería!

¿Pero qué tan cierto es que ganes?

O la pregunta más cómoda para interpretar mejor la acción podría decir:

¿Qué probabilidad tengo de ganar?

Aquí entra la parte fundamental de las matemáticas como es la estadística.

Las ganas de tentar a la suerte, según comentarios de ya experimentados jugadores e

incluso de estudiantes de economía y hasta ingenieros, tienen que ver siempre con la

estadística y cual probable sea ganar. Se tiene que recopilar información de todos los

criterios y se dice que la clave reside en jugar regularmente.

“Partiendo de que en todos los juegos de azar el dinero que se reparte en premios es

menor que el que se recauda, una persona que apueste regularmente en un juego

demasiado sencillo ganará muchas veces, pero terminará perdiendo dinero a largo plazo.

Por otro lado, una persona que apueste regularmente en un juego en el que la

probabilidad de ganar sea muy pequeña, posiblemente pierda dinero, pero si gana,

ganará mucho más que lo que haya apostado".

1.2 Términos básicos en Estadística Descriptiva

Un estudio estadístico nos permite conocer las características de una población.

Para poder llevarlo a cabo, es necesario conocer bien la terminología que se emplea durante en su desarrollo.

Todo inicia considerando una determinada población que queremos estudiar para obtener conclusiones sobre algunas de sus características.

  • Población

Es un conjunto de elementos que se someten a un estudio estadístico.

Cada elemento se denomina individuo o unidad estadística.

Pueden ser personas, objetos o fenómenos de los que se desea conocer algo en una investigación.

Ejemplo : "El universo o población puede estar constituido por personas, animales, registros médicos, los nacimientos, las muestras de laboratorio, los accidentes viales, entre otros".

Todos los individuos tienen alguna característica común, sobre la cual estamos interesados en

hacer observaciones para realizar un estudio estadístico y obtener conclusiones

Por ejemplo :

  • Cuando queremos estudiar una característica (gasto diario promedio) de un grupo (estudiantes de una

universidad), durante el mes de mayo 2020, este grupo en su totalidad es nuestra población.

POBLACIÓN

Individuos (unidades estadísticas)

La población estadística está formada por todos los individuos (unidades estadísticas).

Un ejercicio : Se ha hecho un estudio para determinar la preferencia de una marca especial de detergente por parte de las amas de casa. Entre las 50 amas de casa entrevistadas, 30 dijeron que preferían esta marca. a. ¿Qué constituye la población? Respuesta: Las amas de casa. b. ¿Qué constituye la muestra? Respuesta: Las 50 amas de casa entrevistadas. c. ¿Cuál es la proporción dentro de la muestra, de las amas de casa que prefieren la marca del detergente? Respuesta: (30/50) *100 = 60%

La muestra debe elegirse de tal forma que sea representativa de toda la población en la característica estudiada. La palabra representativo es la clave de esta idea. Hay procedimientos para obtener la cantidad de los componentes de la muestra como fórmulas, lógica y otros.

Tamaño se la muestra : Es el número de elementos u observaciones que forman la muestra. El tamaño de la muestra siempre es un número entero positivo.

POBLACIÓN

Individuos (unidades estadísticas)

MUESTRA

La población estadística está formada por todos los individuos (unidades estadísticas). Una muestra estadística está formada sólo por una parte de ellos.

Al proceso de obtener muestras se le conoce como muestreo.

  • Muestreo

Es el método utilizado para seleccionar a los componentes de la muestra del total de la

población. Consiste en un conjunto de reglas, procedimientos y criterios mediante los cuales se selecciona un

conjunto de elementos de una población que representan lo que sucede en toda esa población.

Tipos de Muestreo. Existen dos métodos para seleccionar muestras de poblaciones:

  • Muestreo Aleatorio (o representativo ) : La muestra se obtiene dando la misma

oportunidad a cada elemento de la población de pertenecer a esa muestra.

Todos los elementos de la población tienen la misma posibilidad de ser escogidos para la muestra.

  • Muestreo No Aleatorio : La muestra se elige sin darle la misma oportunidad a cada

elemento de la población de pertenecer a esa muestra.

Algunos elementos tienen más probabilidad de ser seleccionados que otros.

POBLACIÓN

MUESTRA

Cuando el objeto de estudio abarca la totalidad de la población se 0 estadística censal.

Si el estudio sólo incluye una parte de la población se denomina estadística muestral.

Todo estudio estadístico comienza por la identificación de las características que interesa

estudiar en la población y que usualmente se miden en los individuos de la muestra.

En diversas fuentes, durante un estudio estadístico, en la muestra , a los individuos se les identifica como

unidades estadísticas, unidades de estudio, unidades de análisis, o bien, unidades de observación. Puede ser una persona, una familia, un país, una región, una institución o en general, cualquier objeto.

  • Variables estadísticas

En estudio estadístico, podemos identificar diferentes unidades de estudio ( individuos o

unidades estadísticas ) para llevar a cabo un Proyecto de Estadística.

Estas unidades de estudio tienen determinadas propiedades o características que adquieren

diferentes valores y que son susceptibles de una medición.

Cada una de las propiedades o características que podemos estudiar en un individuo , es una

variable estadística.

POBLACIÓN

Individuos (unidades estadísticas) de la población

MUESTRA

Unidades de estudio o unidades estadísticas (individuos de la muestra)

UNIDAD ESTADÍSTICA

Posteriormente veremos que el valor de cada variable estadística será un DATO.

Clasificación de las Variables desde el punto de vista de la Estadística.

V ariables CUALITATIVAS o no métricas (también llamadas atributos ):

M iden cualidades no numéricas.

Estas variables no se pueden medir.

Los valores no son numéricos, sino cualidades, se expresan en palabras.

Ejemplos :

  • la variable calidad de un servicio ( muy bueno, bueno, regular, malo, muy malo )
  • la variable estatus social ( alto, medio, bajo )
  • la variable idioma ( francés, inglés, portugués, español )
  • la variable género ( hombre, mujer )
  • la variable religión ( católico, cristiano, protestant e)
  • la variable color ( rojo, blanco, verde )
  • la variable forma ( redondo, cuadrado, circular )

Las variables cualitativas se subclasifican en nominales y ordinales.

Variables cualitativas : nominales

No se pueden ordenar , sólo admiten una

ordenación alfabética o casual.

Ejemplos:

  • el idioma
  • identificar a los jugadores de un equipo
  • el género de personas en un grupo indígena
  • el nombre de una persona
  • la religión de una persona
  • la profesión de un entrevistado
  • grupo sanguíneo
  • nacionalidad
  • el color de pelo
  • el estado civil

Variables cualitativas : ordinales

Se pueden ordenar.

Ejemplos:

  • el nivel de estudios
  • talla de ropa
  • la gravedad de una enfermedad
  • la evaluación que un pasajero puede realizar acerca del servicio en un aeropuerto: Si el servicio fue: malo, regular, bueno y muy bueno. Esta evaluación realizada por el cliente es subjetiva porque la variable mide diversas categorías que han sido establecidas de acuerdo con un criterio, pero entre ellas no puede establecerse una cuantificación numérica.

1.3 Clasificación de los datos

Los cálculos y técnicas empleadas para comprender y analizar los datos de un estudio determinado se agrupan, en primer término, bajo la denominación de Estadística Descriptiva.

Recolección de datos

Es la etapa más importante de un trabajo de investigación estadística. Se realiza utilizando una gran diversidad de técnicas y herramientas que pueden ser utilizadas por el analista para desarrollar los sistemas de información. Las principales técnicas para recopilar datos son:

  • la entrevista
  • la encuesta
  • el cuestionario
  • la observación

Dato

Es un número , una medida , una cualidad , una propiedad o una característica que ha sido recopilada como resultado de una observación. Los datos pueden ser producto de un conteo o una medición. Es el valor de la variable (estadística) asociada a un elemento (unidad de estudio) de una población o muestra. Este valor puede ser un número, una palabra o un símbolo.

Por ejemplo Juan Pérez ingresó a la universidad a la edad de 23 años, su cabello es café, mide 1.80 m y su peso es de 83 kg. Estas cuatro piezas de datos son los valores de las cuatro variables aplicadas a Juan Pérez.

Ejemplos de lo que es un dato :

  • número de casas en un municipio
  • número de alumnos aprobados en una asignatura
  • número de pymes en un país
  • el peso de una computadora portátil
  • la temperatura que se registra en un día
  • el sexo y nombre de una persona

En ocasiones, ya existe la información requerida. Por ejemplo ,

  • en los archivos internos de una compañía
  • en el Archivo General de la Nación
  • en los discos duros de las computadoras

Datos

Son el conjunto de valores que se obtienen de la variable estadística (lo que se estudia en un individuo) a partir de cada uno de los elementos (los individuos mismos o unidades de estudio) que pertenecen a la muestra.

El conjunto de los 25 valores de estatura que se obtuvieron de los 25 estudiantes que integran un Grupo, es un ejemplo de un conjunto de datos.

La observación del individuo se describe mediante uno o más datos. Ejemplo

Los datos estadísticos se dividen en dos tipos: cualitativos y cuantitativos.

  • Datos cualitativos ( también llamados categóricos o de atributo )

Resultan de registrar la presencia de un ATRIBUTO.

NO pueden asociarse a valores numéricos.

Ejemplos:

  • genero
  • nacionalidad
  • nivel social
  • color de ojos

Ejemplo: Si deseamos clasificar a los profesores que dan clases de Matemáticas por su estado civil, observaríamos que pueden existir solteros, casados, divorciados, viudos.

  • Datos cuantitativos ( o numéricos )

Resultan de una OBSERVACIÓN o una MEDICIÓN.

Se pueden asociar a valores numéricos. Consisten en números que representan conteos o mediciones.

► Son medibles ► Muchas veces se identifican como variables estadísticas ► Sus distintas posibilidades se llaman valores

Ejemplo:

  • el peso de los estudiantes en un determinado salón de clases expresado en kilogramos
  • el ingreso per cápita en pesos
  • la estatura de los estudiantes expresada en metros, …
  • Si se clasifica a los estudiantes de Matemáticas de acuerdo a sus calificaciones, observamos que los valores (las calificaciones) representan diferentes magnitudes.
EJEMPLO

En una ciudad se entrevistó a 50 personas solicitándoles su opinión sobre una película (buena, mala, regular). Además, se les preguntó su edad (para clasificar la opinión por edades).

a) ¿Cuál es la POBLACIÓN? b) ¿Cuál es la MUESTRA? c) ¿Cuáles son los datos en este estudio y de qué tipo es la muestra correspondiente?

Solución a. POBLACIÓN: Las personas residentes en la ciudad. b. MUESTRA: Las 50 personas encuestadas. c. DATO 1: Las opiniones sobre la película (buena, mala, regular).  MUESTRA CUALITATIVA. d. DATO 2 Las edades que se preguntaron.  MUESTRA CUANTITATIVA.

EJEMPLO

Para cada conjunto de datos, indique si los datos son discretos o continuos. a) Medidas del tiempo que toma caminar un kilómetro. b) Los números de años calendario (tal como 2017, 2018, 2019). c) Los números de vacas lecheras en diferentes granjas. d) La cantidad de leche producida por vacas lecheras en una granja.

Solución a. El tiempo toma cualquier valor, por lo cual las medidas de tiempo son continuas. b. Los números de años calendario son discretos ya que no pueden ser valores fraccionarios. Por ejemplo, en la víspera del año nuevo de 2019, el año cambió de 2019 a 2020; nunca diremos que el año es 2019½. c. Cada granja tiene un entero no negativo de vacas que podemos contar, por lo que estos datos son discretos. (Por ejemplo, no se puede contar fracciones de vaca). d. La cantidad de leche que una vaca produce toma cualquier valor en algún rango, por lo cual la información de producción de leche es continua.

Resumen de Términos Estadísticos

POBLACIÓN. Conjunto de unidades (personas, objetos, fenómenos) que tienen características o atributos comunes observables y que son objeto de nuestro interés para obtener conclusiones o tomar decisiones.

VARIABLE ESTADÍSTICA. Una propiedad, característica, atributo o cualidad que podemos estudiar en los individuos (unidades estadísticas) de una población o muestra.

MUESTRA. Cualquier subconjunto seleccionado de una población. Es el elemento básico en el cual se fundamenta la posterior inferencia acerca de la población de donde procede.

UNIDAD DE ESTUDIO.

UNIDAD ESTADÍSTICA. Persona, objeto o fenómeno que contiene la información requerida por la investigación. Es la base sobre la cual se obtienen los datos. (^) DATOS: Los valores observados en la variable estadística asociada a un elemento de una población o muestra.