ACTIVIDAD1.2 TEMA0.3
NOMBRE DEL ALUMNO: RENATO FRANCO ALCANTARA
NOMBRE DEL DOCENTE: ING. ERASTO LARA CRUZ
NUMERO DE CONTROL: 19230997
SEMESTRE: 3
GRUPO: 2
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
FECHA DE ENTREGA: 14/11/20
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Ejercicios Resueltos: Probabilidad y Estadística en Contextos Reales, Ejercicios de Electrónica
Probabilidades en el mundo para saber cómo aplicarlos en la vida cotidiana
Tipo: Ejercicios
2019/2020
1 / 5
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ACTIVIDAD1.2 TEMA0.
NOMBRE DEL ALUMNO: RENATO FRANCO ALCANTARA
NOMBRE DEL DOCENTE: ING. ERASTO LARA CRUZ
NUMERO DE CONTROL: 19230997
SEMESTRE: 3
GRUPO: 2
MATERIA: PROBABILIDAD Y ESTADISTICA
FECHA DE ENTREGA: 14 /11/
3.18 Una variable aleatoria continua X, que puede tomar valores entre x = 2 y x = 5, tiene una
función de densidad dada por f ( x ) = 2(1 + x ) /27. Calcule
a) P ( X < 4);
b) P (3 ≤ X < 4).
RESULTADO:
a) ∫
2 ( 1 +𝑥)
27
4
2
dx =
( 1 +𝑥) 2
27
16
27
4
2
b) ∫
2 ( 1 +𝑥)
27
4
3
dx =
( 1 +𝑥) 2
27
1
3
4
3
3.19 Para la función de densidad del ejercicio 3.17 calcule F ( x ). Utilícela para evaluar P (2 < X <
RESULTADO:
F(x) = ∫
1
2
𝑥
1
dt=
𝑥− 1
2
- 5
2
1
2
1
4
3.20 Para la función de densidad del ejercicio 3.18 calcule F ( x ) y utilícela para evaluar P (3 ≤ X < 4).
RESULTADO:
F(x) =
2
27
𝑥
2
dt =
2
27
𝑡 2
2
𝑥
2
(𝑥+ 4 )(𝑥− 2 )
27
( 8 )( 2 )
27
( 7 )( 1 )
27
1
3
3.21 La probabilidad de que un paciente se recupere de una rara enferme dad sanguínea es de 0.4.
¿Si se sabe que 15 personas contrajeron la enfermedad, cual es la probabilidad de que a)
sobrevivan al menos 10, b) sobrevivan de 3 a 8, y c) sobrevivan exactamente 5?
RESULTADO:
a)𝑃(𝑋 ≥ 10) = 1 − 𝑃(𝑋 ≥ 10 )
1 − = ∑ b(x; 15 , 0. 4 )
9
𝑥= 0
b) 𝑃(3 ≤ 𝑋 ≤ 8 )
b(x; 15 , 0. 4 )
8
𝑥= 3
= ∑ b(x; 15 , 0. 4 )
8
𝑥= 3
- = ∑ b(x; 15 , 0. 4 )
2
𝑥= 0
c) 𝑃(𝑋 = 5) = 𝑏(𝑥; 15,0.4)
= ∑ b(x; 15 , 0. 4 )
5
𝑥= 0
- ∑ b(x; 15 , 0. 4 )
4
𝑥= 0
a)
x
15 − x
6
𝑥= 3
15
3
15
4
15
5
15
6
b)
) ( 0. 25 )x ( 0. 75 ) 15 − x
3
𝑥= 0
b(3; 15,0.25) = (
15
3
b(2; 15,0.25) = (
15
2
b(1; 15,0.25) = (
15
1
b(1; 15,0.25) = (
15
0
c)
x
15 − x
5
𝑥= 0
b(5; 15,0.25) = (
15
5
b(4; 15,0.25) = (
15
4
b(3; 15,0.25) = (
15
3
b(2; 15,0.25) = (
15
2
b(1; 15,0.25) = (
15
1
b(0; 15,0.25) = (
15
0
3.25 Un fabricante de neumáticos para automóvil reporta que de un cargamento de 5000 piezas
que se mandan a un distribuidor local, 1000 están ligeramente manchadas. Si se compran al azar
10 de estos neumáticos al distribuidor, cual es la probabilidad de que exactamente 3 estén
manchados (Utilice distribución binomial).
RESULTADO:
(
1000
3
)(
4000
7
)
5000
10
3.26 Se usa un grupo de 10 individuos para un estudio de caso biológico. El grupo contiene 3
personas con sangre tipo O, 4 con sangre tipo A y 3 con tipo B. .Cual es la probabilidad de que una
muestra aleatoria de 5 contenga 1 persona con sangre tipo O, 2 personas con tipo A y 2 personas
con tipo B? (Utilice distribución hipergeómetrica)
RESULTADO:
(
3
1
)(
4
2
)(
3
2
)
10
5
3
14
3.27 En cierto crucero ocurren, en promedio, 3 accidentes de tránsito al mes.. Cual es la
probabilidad de que en cualquier determinado mes en este crucero
a ) ocurran exactamente 5 accidentes?
b ) ocurran menos de 3 accidentes?
c ) ocurran al menos 2 accidentes?
RESULTADO:
a)
b)
e −λ λx
𝑥!
e − 18 1820
20!
c)