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Problemas con resolución de transferencia de masa, energía y momentum.
Tipo: Ejercicios
1 / 43
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2008
1. Estimación de viscosidad de un gas denso
Estimar la viscosidad del nitrógeno a 68 °F y 1000 psig
N 2
P (^) c = 33.5 atm
T (^) c = 126.2 K
μc = 180 x
T = 68 F
P = 1000 psig
atm
atm
c
r
c
r
Con los valores obtenidos de Tr y P (^) r, se obtiene el valor de μr (Gráfico Uyehara)
cm s
g
cm s
g
r c c
r
r
6 4
2.016 x
-4 g^ 1 lb^ m 1 kg^ 1 cm^ = 1.355 x
-5 lbm cm s 0.453593 kg 1000 g 0.0328 ft ft s
2. Estimación de viscosidad de fluoruro de metilo (CH 3 F) a 370 °C y 120 atm.
CH 3 F
M = 34 g/mol
P (^) c = 58.0 atm
T (^) c = 4.55 °C =277.7 K
ρc = 0.300 g/cm
3
T = 370 °C = 643.15 K
P = 120 atm
poise
M P T
c
c
c c c
6
12 23 16
12 23 16
38 10
7034 58 277. 7
70
atm
atm
c
r
c
r
Con los valores obtenidos de Tr y P (^) r, se obtiene el valor de μr (Gráfico Uyehara)
cm s
g
cm s
g
r c c
r
r
6 4
3.015 x
-4 g^ 1 lb^ m^ 1 kg^ 1 cm^ = 2.0269 x
-5 lbm cm s 0.453593 kg 1000 g 0.0328 ft ft s
1000 psi 1 atm = 68 atm 14.6061 psi
Utilizando nomogramas para viscosidad de gases
O^2000 10 poise^0.^02^ centipoise
7 2
N^1760 10 poise^0.^0176^ centipoise
7 2
CH^1000 10 poise^0.^01^ centipoise
7 4
Deducir el perfil de velocidad y la velocidad media, situando en el origen de coordenadas de forma
que x se mida a partir de la pared (es decir x = 0 corresponde a la pared y x = σ a la superficie libre
de la película). Demostrar que la distribución de velocidad viene dada por
2 2
cos
v (^) z
Demostrar como se puede llegar a la distribución de velocidad de la ecuación anterior a partir de
ecuación:
2 2
1 2
cos
v (^) z
Entradas Salidas
Transporte viscoso xz (^) x
xz (^) x x
Transporte cinético 0
2
z
vz W x zL
v (^) z W x
2
Volumen W ^ x L ^ ^ g cos^
cos cos
cos
cos
cos
cos cos
cos
1 cos
cos 0
1
1
2
0
2
g x g
C g
Condicionesdefrontera x
g x C
d g dx
g dx
d g x
LW x
W x L g
LW x
LW LW W x L g
LW LW v W x v W x W x L g
xz
xz
xz
xz
xzx x xzx xz
xz x x xz x
xz x xz x x
zL z z xz x xz x x z
Ecuación de Newton
dx
dv (^) z
x
v z
x
z
max
v z
x
x
z z max
x x
x
5. Flujo laminar en una rendija estrecha
Un fluido viscoso circula con flujo laminar por una rendija formada por dos paredes planas
separadas una distancia 2B. Efectuar un balance diferencial de cantidad de movimiento y obtener
las expresiones para las distribuciones de densidad de flujo de cantidad de movimiento y de
velocidad.
2 2 0
0
x
v
x L
L z
L xz
en las que P p g h p g z
x L
Condiciones de frontera x C
x g x C L
p p g dx L
p p d
g L
p p
dx
d
p p g x
g L
p p
x
W x L
W x L g
W x L
LW L W p x W p x W
L W L W v W x v W x p x W p x W W x L g
L xz
xz
L xz
L xz
xzx x xzx L xz L
xzx xzx x L
xz x xz x x L
L zL z z xz x xz x x z
0
1
1
0 0
0 0
0
0
0
2
0
2
Entradas Salidas
Transporte viscoso xz (^) x
xz (^) x x
Transporte cinético 0
2
z
vz W x zL
v (^) z W x
2
Presión P 0^ x W PL x W
Volumen W^ x L ^ g
2 0 2
2
2 0 2 2 2
2
0 2 2
2 0
2 0
2 0 2
2
2 0 0
0
0
x B L
v
B x L
v
B x L
v
x P P
v
Condiciones de frontera v x B
x
x dx v L
dv
x dx L
dv
x L
dx
dv
dx
dv
Ecuación de Newton
L z
L z
L z
L L z
L
z
L z
L z
L z
z L
z xz
2 2
2
2 2 2
2 2
2 2
2 2
2 2
2 2 2
2
2 2
2
2 2
2
2
2
1
1
2
1
2
2 ln 1 4
ln 2
ln 2
ln 2
ln 2 2
ln 2
ln 2
ln 2
r
R
r a
g R v
R r
r aR
g v
aR R
r aR r
g v
aR R
r g aR r
g v
aR R
g Condiciones de frontera v r R C
r aR r
g v
r dr r
g aR dv
r r
g aR
dr
dv
r
g r g aR
dr
dv
r
g r g aR
dr
dv
dr
dv
Ecuación de Newton
r
g r g aR
g aR Condiciones de frontera r aR C
r
r
r g
r r g
r d g r dr
rz
rz
rz
rz
z
rz
rz
rz rz
rz
rz rz
rz
rz
rz
rz
rz
7. Flujo en tubos concéntricos con movimiento axial del cilindro exterior
Considerar el sistema representado en la figura, en el que la varilla cilíndrica se mueve con
velocidad V. La varilla y el cilindro son coaxiales. Hallar la distribución de velocidad en estado
estacionario y la velocidad volumétrica de flujo. Este tipo de problemas se presentan en el
recubrimiento de alambres con barniz
r
v
r
r R K
v K
r K
v
C C R se sustituye en
Se despeja C de
CL v r R
CL v V r KR Condiciones de frontera
v C r C
r
dr dr dv C r
dv
dr
dv r
dr dr
dv d r
dr
dv r dr
d
dr
dv r dr
d
r r
v r r r
v v v
g z
v v
r r
v r z r r
p
z
v v
v
r
v
r
v v t
v
z
z z
z
z
z
z z
z
z
z z z
r z
z
z z z z r
z z r
z
ln
ln
ln ln
ln ln ln ln
ln ln ln
ln
ln
ln
ln ln
ln ln
ln 2
ln 0 3
ln 2
ln 1
max
max max max max
max 2
max 1
max 1 max 1
max 1 1
2 1
2
1 2
1 2 max
max
1 2
1
1
1
2
2
2
2
2
diámetro. Calcule la caída de presión en un tramo de 1 milla de longitud debido a la fricción en la
pared del conducto, si éste transporta 15.0 ft
3 /s de agua a 50 °F.
A 50 y 60 °F el peso específico de H 2 O es 62.4 lbf/ft
3 .
Se analiza la ecuación general de energía
L
L
A r L
P P h
h
g
z
h h h g
z
1 2
1 2
2 2 2
2
2 1 1
1
2 2
Datos del problema
ft s
ft in
ft r in
ft in
ft D in
ft milla
ft z milla
lb ft
ft
HO f
concreto
3
3
2
2
Cálculo de viscosidad, # de Reynolds y velocidad de flujo.
flujo turbulento
ft s
lb
ft
lb ft s
ft
s
ft
ft
s
ft
A r ft ft
ft s
lb
ft
cm
g
lb
cm s
g
m
f
m m
Re
Re
4
3
2
3
2 2 2
4
3 2
Del diagrama de Moody
2
2
3 2
2
2
2
in
lb P
in
ft
ft
lb
ft
lb P ft
P h
ft ft s
ft s
ft
ft h
g
h f
f
f f
L
L
L
f 0. 06 3. 57 42 10
2
ft
D ft
a) Calcular la conductividad calorífica del argón a 100 °C y 1 atm de presión, utilizando la
teoría de Chapman-Enskog y las constantes de Lennard-Jones deducidas de los datos de
viscosidad.
M
(Å)
k
(°K) (^)
k k
Ar 39.944 3.418 124 3.00 1.
cm s K
cal k
k
k
k
5
2
4
2
4
b) Calcular las conductividades caloríficas de óxido nítrico (NO) y del metano (CH 4 ) a 300 °K y
presión atmosférica, utilizando los siguientes datos para las mismas condiciones
M
(g/mol)
7 10
(g/cm s)
Cp
(g/mol °K)
NO 30.01 1929 7.
CH 4 16.04 1116 8.
mol K
cal R
k Cp R
cm s K
cal k
k
NO
NO
7
7
cm s K
cal k
k
CH
CH
7
7
4
4
11. Predicción de la conductividad calorífica de un gas denso.
Predecir la conductividad calorífica del metano (CH 4 ) a 110.4 atm y 52.8 °C por los dos métodos
siguientes:
a) Utilizando el diagrama de Owens, tomando las propiedades críticas que sean necesarias
P atm
Tc
(°K)
P (^) c
(atm)
k (^) c x
(cal/s cm °K)
CH 4 190.7 45.8 158
r
c
r
r
c
r
Diagrama de Owens
h m K
Kcal k
cal
Kcal
m
cm
h
s
s cm K
cal k
s cm K
cal k
k k k
k
k k
k
r c
c
r
r
4
6
Se aplican las condiciones iniciales
CL 1 : para (^) r R T TR
CL 2 : para (^) r T T
(^)
r
k r
T T k R T
C T T k R
k R
k
k R
R
R
R
R
R
1
1
2 2
1
2
1
Se sustituye en la ley de Fourier para obtener una ecuación para qr
(^)
2 r
q kT T
r
dr
d q k
dr
dT q k
r R
r R
r
13. Calentamiento viscoso en el flujo a través de una rendija
Deducir una expresión para la distribución de temperatura T(x) en un fluido viscoso que
circule con flujo laminar por el espacio comprendido entre dos grandes láminas paralelas tal
como se indica en la figura. Ambas láminas se mantienen a temperatura constante T 0. Téngase
en cuenta el calor generado por disipación viscosa. Desprecie la variación de k y μ con la
temperatura.
De las ecuaciones de variación (coordenadas rectangulares)
2 2 2
2 2 2
2
2
2
2
2
2
2
y
v
z
v
x
v
z
v
x
v
y
v
z
v
y
v
x
v
z
y
x
k z
v y
v x
v t
pC
x y x z y z
x y z v x y z
quedando
x b
x k
b
x k
x
b
x
k
b
x
v V b
x v
x
v
x
k
b
b
b
z b z b
z
2
2
2
2
2
2
2
2 0
1 2
2
2
1
2
1
2
x Cx C b
k
x C x b
k
x C b
x k
b
b
b
Se aplican condiciones límite (^21)
CL x b T T
CL x T T
