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- En México se anunciaba hace muchos años: “Invierta en Bonos del Ahorro Nacional, que duplican su valor a los 10 años” ¿Cuál era la tasa de interés anual que pagaban los BAN? F= 2P P=P R// La tasa de interés que pagaban los BAN es de 7,17% anual y esto provoca la duplicidad de su valor en 10 años.
- Si en un banco se ahorran $75 cada año, a una tasa de interés de 5% capitalizada anualmente, ¿Cuánto se tendrá al final de los 8 años? A=$ n= 8
F=?
i=5% R// Al final de los 8 años se tendrá $716,18 en su cuenta de ahorro, ya que se depositaron anualmente $75 con una tasa de interés del 5% anual
- Una persona ahorró durante 4 años, al finalizar cada uno de ellos, $125 en un banco que pagaba 10% de interés anual. Inmediatamente después de hacer su cuarto depósito, el banco bajó la tasa de interés al 8%. Luego de hacer el quinto depósito y hasta el décimo, el banco mantuvo la tasa inicial de 10% anual. ¿De cuánto dispondrá el ahorrador al final de los 10 años, si durante ese tiempo mantuvo su ahorro de $125 anual?
Haciendo Equivalencia en 10: F= A(F/A,10%,5) + $125(F/P,8%,5) + $125(F/A,10%,4)(F/P,10%,6) F= $125(6,1051) + $125(1,4693) + $125(4, 641) (1,7716) F= $763,1375 + $183,6625 + $1.027, F= $1.974, R// La persona contará al final de los 10 años con una suma de $1974,5494, gracias a las cuotas anuales de $125.
- Una persona pide un préstamo hipotecario por $400.000 con un interés de 24% anual con capitalización mensual, para ser pagado en 60 mensualidades iguales, realizando el primer pago un mes después de hacer el trato. Justo después de pagar la mensualidad 24, el interés del préstamo disminuyo al 18% anual capitalizado mensualmente y con el nuevo interés pagar otras 24 mensualidades. Inmediatamente después de pagar la mensualidad 48, el interés sube nuevamente a 24% anual con capitalización mensual. Calcule el valor de cada una de las ultimas 12 mensualidades que se deban pagar con un interés de 24% anual capitalizado mensualmente, para saldar la deuda por completo. P= $400. n= 60 mensualidades j 1 = 24% c. Mensual ip1= 0, j 2 = 18% c. mensual ip2= 0,
Este dato encontrado será nuestro presenta para la ultima sufé, para concluir con las 60 mensualidades. R// Las ultimas 24 mensualidades serán de $10.993,4091 con un interés del 24% anual capitalizado mensual, con estas se salda su préstamo hipotecario.
- Calcule P en el siguiente diagrama de flujo si i= 10% F= $50(F/P, 10%, 2) + $70(F/P, 10%, 4) + $90(F/P, 10%, 6) F= $50(0,8264) + $70(0,683) + $90(0,5645) F= $139, R// El valor de P es de $139,935 dado los 3 pagos que tienen un interés del 10%
- Calcule B del siguiente diagrama de flujo, si i=8% Haciendo equivalencia en la 2ª B: B= B (F/P, 8%, 4) + $30(F/A, 8%, 3) (F/P, 8%, 1) + $40(P/A, 8%, 3) + B (F/P, 8%, 4) B= B (1,3605) + $30(2,5771) (1,3605) + $40(2,5771) + B (0,735) -1,0955B= $105,1843 + $103, B= -$190, R// El valor de B es de $190,1125 con i=8% y su signo negativo solo indica que su dirección está equivocada, en este caso la B iría hacia arriba.
- Un matrimonio fue a una tienda a comprar ropa a crédito por un valor de $5000. La tienda ofrece 2 planes de pago: en el 1º plan se realizan 50 pagos semanales de $127.57 cada uno, haciendo el primer pago una semana después de la compra. El 2º plan de pago consiste en dar un enganche de 20% del valor de la compra una semana después de haber realizado la compra. El esposo opina que deberían elegir el 1º plan de pago, con un interés anual de 52% con capitalización semanal, determine quién tiene la razón, desde el punto de vista económico. J: 58% c. semanal IP: 0, 01 1º Plan de Pago P= A (P/A, 1%, 50) P= $127,57 (39,1961)= $5.000. 2ºPlan de Pago 0, 2(5.000)= $1. P= $4.998, R// los 2 tipos de pagos son casi iguales, su diferencia es de $1,65. Pero tomándolo de forma más estricta aunque la diferencia es mínima, la esposa tendría la razón.
R// Los retiros trimestrales serían de $3235,83, sacando 12 de estos no habrá más fondos en la cuenta.
- El exclusivo club deportivo Failured Champs ofrece 2 opciones a los posibles socios: un pago de contado de $10.000 que da derecho a una membresía por 10 años, o pagos anuales al inicio de cada año. En el primer año se pagaran $1.200 y este monto se incrementará en $100 anualmente. Si se considera una tasa de interés de 12% capitalizado cada año. ¿Cuál plan escogería usted en caso de que deseara pertenecer al club por un periodo de 10 años? 2º Plan: P= $1200 + [$1300(P/A, 12%, 9) + $100(P/G, 12%, 9)] P= $1.200 + [$1.300(5,3282) + $100(17,3563)]= $9 862, R// Elegiría el plan 2, debido a que es mejor pagar por cuotas anuales ahorrándome $137,71 que si diera los $10.000 de contado
- Una persona compró un televisor en $750 y acordó pagarlo en 24 mensualidades iguales, comenzando un mes después de la compra. El contrato también estipula que el comprador deberá pagar en el mes de diciembre de ambos años anualidades equivalente a 3 pagos mensuales. Si el televisor se adquirió el 1 de Enero del año 1, tendrá que pagar, en diciembre del año 1 y diciembre del año 2, cuatro mensualidades en cada periodo (una normal mas la anualidad). Si el interés que se cobra es de 1% mensual. ¿A cuánto ascienden los pagos mensuales? P: $750 n: 24 mensualidades ip: 1% P= A (P/A, 1%, 24) + 3A (P/F, 1%, 12) + 3A (P/F, 1%, 24)
$750 = A (21,2434) + 3A (0,8874) + 3A (0,7876)
$750 = 26,2684A
A= $28,
R// Las mensualidades serían de $28,5514 en un plazo de 24 meses, cobrándose un interés del 1% mensual
- La misma persona del problema anterior decide que en vez de pagar 2 anualidades equivalentes a 3 mensualidades cada una, pagará una sola en diciembre de 1990 por $200. ¿A cuánto asciende ahora los 24 pagos mensuales uniformes, si el interés se mantiene igual? P: $750 i: 10% P= A (P/A, 1%, 24) + $200(P/F, 1%, 12) $750= A (21,2434) + $200(0,8874) $750 - $177,48 = 21,2434A A= $26, R// Ahora las mensualidades disminuyeron a $26,9505 en un plazo de 24 meses con la misma tasa de interés del 1% mensual.
- Una universidad local ofrece estudios de licenciatura por una cantidad anual de $4500 pagaderos al principio del año escolar. Otra forma de pagar los estudios es mediante la aportación de 10 mensualidades iguales. La primera se paga el 1 de Septiembre y la ultima 1 de julio del siguiente año. En los meses de diciembre y agosto no hay pago porque son vacaciones. ¿A cuánto ascienden los 10 pagos mensuales uniformes para ser equivalentes a un pago de contado de $4500 el 1 de septiembre de cada año, si la universidad aplica una tasa de interés del 2% mensual? P: $4.500 ip: 2%
Como nuestro presente esta en el mes 24 a esto se le suman los 42 meses que nos da n R// El depósito se agotaría en el mes 66, retirando mensualmente una cuota de $854,5. 15.Un padre de Familia ha pensado en ahorrar $80 al mes durante cierto periodo de la vida de su hijo pequeño, en un banco que paga un interés del 12% anual capitalizado mensualmente. Los ahorros se harían hasta que el hijo cumpliera 17 años. Un año después, es decir, cuando el joven tuviera 18 años, empezará su educación universitaria, la cual el padre ha calculado que costará $4.500. Costará $5.000 cuando cumpla 19 años y $5500 a los 20 años, $6000 a los 21 y $6500 a los 22 años. ¿Qué edad debe tener el hijo para que el padre empiece a ahorrar $80 al mes, desde ese momento y hasta que cumpla 17 años, para que pueda disponer de las cantidades mencionadas a esas fechas? J: 12% A: $80 mensual
Buscamos el presente en el año 17, sin tomar en cuenta las primeras mensualidades P17= $4500(P/A, 0,1268, 5) + $500(P/G, 0,1268, 5) Este dato será nuestro futuro para calcular las mensualidades que dio el Padre para pagar la universidad de su hijo. R// El padre tuvo que ahorrar 10 años y 3 meses para que su hijo a los 17 años tuviera , y la edad del niño sería 17años – 10años y 3 meses, su hijo debió tener 7 años y 9 meses cuando empezó a ahorrar.
- El joven futbolista Inocencio del Campo recientemente cumplió 21 años y su futuro en el deporte es muy prometedor. Su contrato con el equipo “Jamelgos” termino y
Haciendo equivalencia en 24: F= $4.686 , R// Al final de los 2 años, esta persona tras sus depósitos tendrá $4.686,
- Hay un depósito de $2699 en un banco que paga una tasa de interés de 10% anual. Si es necesario retirar una cantidad de $300 dentro de un año y los retiros al final de los años sucesivos se incrementan por $50, ¿en cuántos años se extinguirá totalmente el fondo de $2 699? P= $300(P/A, 10%, n) + 50(P/G, 10%, n) n 1 3 6 7 8 9 272,7 862,5094 1790,7871 2098,6816 240,9115 2698, R// El fondo de $2699 se extinguirá en 9 años tras sacar depósitos de $300 inicialmente y que anualmente van incrementando por $
- Una familia cuenta con un fondo de $30 000 para remodelar su casa en el futuro. El dinero está depositado en un banco que paga un interés de 7% anual. Si la familia considera que gastara $10 000 al final del segundo año y $15 000 al final del cuarto año, ¿Con qué cantidad podrá contar al concluir el quinto año? P: $30. i: 7% Haciendo equivalencia en 5: $30.000 (F/P, 7%, 5) = $10.000(F/P, 7%, 3) + $15.000(F/P, 7%, 1) + F $30.000 (1,4026) = $10.000(1,225) + $15.000(1,07) + F $42.078 = $12.250 + $16.050 + F F= $13.
Ahora eso lo trasladamos al mes 16, para luego utilizarlo como el presente de la sufé. P= A (P/A, 1,5%, n) + (P/G, 1,5%, n) Comenzamos con n= 8 porque estos son los meses que faltan para terminar el plazo de la deuda N 8 9 $5.023,7491 $5810, En la tabla vemos que a los 8 pagos, aun la persona queda debiendo $764,6651 y como estos pagos fueron pasados a un P 16 estos se pasarían a un futuro para ver cuánto le quedaría de saldo a la persona para concluir su deuda; será nuestro nuevo presente. R// La deuda la terminara de pagar en el mes 25, aunque según lo estipulado inicialmente se terminaría en el mes 24, pero aun debía $861,3895 que lo paga en el mes próximo con una cuota de $900 ya que las últimas cuotas son múltiplos de $50.
- Calcule P del siguiente diagrama de flujo, si i=20%
P: [$10(P/F, 20%, 3) + $10(P/G, 20%, 3)] + $40(P/A, 20%, 4) (P/F, 20%, 3)
P= [$10(2, 1065) + $10(1, 8519)] + $40(2, 5887) (0,5787)= $99,
R// El valor de P es de $99,5072 con una tasa de interés del 20% 22.Una persona se propuso ahorrar $1.000 cada fin de año durante 10 años, en un banco, que paga un interés de 12% anual. Sin embargo, al final de los años 5 y 7, en vez de ahorrar, tuvo que disponer de $500 en cada una de esas fechas, ¿Cuánto acumuló al final de los años, si hizo 8 depósitos de $1.000? A=$1.000 $1.000 A=$1. $500 $ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 $1.000(F/A, 12%, 3) + $1.000(F/P, 12%, 4) + $1.000(F/A, 12%, 4)(F/P, 12%,6)= F + $500(F/P, 12%, 3) + $500(F/P, 12%, 5) $1.000(3,3744) + $1.000(1,5735) + $1.000(4,7793)(1,9738)= F + $500(1,4049) + $500(1,7623) $14.381,2823= F + $1.583, F=$12.797,
- Un matrimonio compró una casa de $180.000 mediante una hipoteca que cobra 10% de interés anual. Si el matrimonio puede dar pagos de $23.000 cada fin de año, comenzando un año después de la compra. a) ¿Cuándo terminarán de pagar la casa? b) Si dan un enganche de contado de $35.000 y desean pagar la casa en el
- Se han pedido prestados $1.000 a una tasa de interés de 5% anual y se acuerda pagar cada fin de año, iniciando un año después de que fue otorgado el préstamo, de forma que cada pago disminuya en $75 cada año, es decir, el segundo pago será menor que el primero por $75, el tercero menor que el segundo por $75, etc. Si se desea liquidar totalmente el préstamo en seis años, ¿Cuál será el pago al final del sexto año? $1.000= X (P/A, 5%, 6) - $75 (P/G, 5%, 6) X-75= $298, X-150= $223, X-225= $144,
X-300= $73,
X-375= -$1,
Esto quiere decir que en el mes 5 ya queda saldado la deuda, y para el 6to mes, ya se saldo la deuda. $ 1000 X- 375 X- 300 X- 150 X- 225 X- 75 X G= 75
- Durante 10 años una persona ahorró cierta cantidad, de tal forma que el depósito del año siguiente siempre fue superior en $1.000 a la cantidad depositada el año anterior. El interés que se pagó por este tipo de ahorros fue del 6% anual. Si al final de los 10 años se contaban con $66.193, ¿Cuál fue la cantidad que se depositó el primer año?
1 10 X X+ X+ X+ X+ X+ X+6000X+ X+ X+ G= $66. La cantidad del depósito en el primer
- Una empresa pide un préstamo por $190.288,85 a un banco que cobra un interés mensual de 1,5%. Acordó liquidar la deuda en 24 mensualidades iguales empezando a pagar un mes después de obtener el préstamo. Al momento de realizar el pago 12 decide reducir su pago mensual en $50, es decir, en el mes 13 va a realizar el pago normal menos $50, en el mes 14 pagará la mensualidad normal menos $100, etc. ¿En cuál mes terminará de pagar la deuda? Determine el monto exacto del último pago si no es un múltiplo de $50. $ 190. 288 , 85 1 11 12 X G= 50 A
