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Instrucciones:
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- Resuelva cada uno de sus ejercicios, para que el ejercicio sea considerado correcto debe de incluir los cálculos necesarios para resolverlo (estos cálculos deben conducir con el resultado presentado)
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Tema 1
- Calcule la suma del par de vectores e ilustre geométricamente. a) 〈2,4〉, 〈−3,5〉 b) 〈−3,0〉, 〈4, −5〉
- Si: = 〈2,4〉, = 〈4, −3〉 = 〈−3,2〉. Determine: a) ‖ − ‖ b) ‖2 + 3 ‖
- Sean = 8 + 5, = 3 − . Determine el vector unitario que tenga la misma dirección que: a) + b) −
- Exprese el vector dado de la forma cos + ^ , donde es el modulo y es el ángulo director. a) 3 − 4 b) 2 + 2
- Si = −2 + , = 3 − 2, = 5 − 4, determine los escalares ℎ " tales que: = ℎ + ".
- Obtenga la ecuación de la esfera que es concéntrica con la esfera que tiene la ecuación #$^ + $^ + %$^ − 2 + 8% − 9 = 0, y tiene radio 3.
- Calcule ∙ ( = 2 − = + 3 ) = 〈4,0,2〉 = 〈5,2, −1〉
- Sean = " − 2 = " + 6 donde " es un escalar. Obtenga el valor de " tan que sean ortogonales.
- Obtenga una ecuación del plano que contenga al punto , y tenga al vector - como vector normal. ,3,1,2 - = 〈1,2, −3〉
- Determine una ecuación del plano que contenga a los tres puntos 0,0,2 , 2,4,1 −2,3,3
- Obtenga ecuaciones paramétricas y simétricas para la recta que pasa por los puntos 1,2,1 5, −1,1 .
Tema 2
1.- Dibuje la grafica de las ecuaciones paramétricas
a) # = 4 cos/ , = 25 sin/ ; / ∈ 4− (^5) $ 6, (^5) $ 67
b) # = 2/ − 5 , = / + 1.
2.- obtenga una ecuación cartesiana de las graficas del problema anterior
3.- Calcule (^89) 8: 8
; 9 8:;^ sin eliminar el parámetro
a) # = /$ <, = / ln /. b) # = $<, = 1 + cos/ .
4.- Calcule la longitud de arco exacta de la curva definida por el conjunto dado de ecuaciones paramétricas. Trace la curva y observe si la longitud de arco aparente que se obtuvo apoya la respuesta
a) # = 3/$, = 2/>, ? / = 0 ( / = 3
b) # = @<^ cos /, = @<^ sen / , ? / = 0 ( / = 6
5.- Obtenga una ecuación cartesiana de la grafica que tiene la ecuación polar indicada
a) = (^) $@> CDE FB
b) $^ cos 2 = 10
Tema 4
- Calcule la derivada parcial indicada por medio de dos métodos: o utilice la regla de la cadena. o realice las sustituciones para # y antes de derivar.
a) J = #$^ − $, # = 3 − , = + 2 ; KLKM ; KLKN b) J =
O P (^) , # = 3QR / , = 4 / ; KLKM ; KLK<
- Obtenga la derivada parcial utilizando la regla de la cadena. J = #$%; # =
N; % = @N; SJ
S ;
SJ
S
- Calcule la derivada parcial indicada a) T#, = U#$^ + $; T:#,
b) T, , /, J, V, W = 3$ / + /$V − 2/JV$^ − /VW + 3JW$; TX, , /, J, V, W .
- Calcule el gradiente de la siguiente función:
T#, , % = #%
- Encuentre los valores extremos de la siguiente función:
T#, = #$^ + $^ − 2# − 6 + 14.
Tema 5
- Obtenga las coordenadas cartesianas del punto que tiene las coordenadas cilíndricas dadas:
( Y3, Z$ , 5[ b) Y7, $Z> , −4[ c) 1,1,1
- Determine un conjunto de coordenadas Cilíndricas del punto que tiene las coordenadas cartesianas indicadas:
( 4,4, −2 b) −3√3, 3 6 c) 1,1,1
- Obtenga una ecuación en coordenadas cilíndricas de la superficie, e identifique la superficie. a) #$^ + $^ = %$^ b) = 3cos
- Calcule la integral doble:
] ]$^ − 4# ? ^ G es la región rectangular cuyos vértices son −1,0 , 1,0 , −1,3 1,3 .
- Evalué la integral iterada ] ] #>
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$ 5
- Evalué la integral iterada
] ]
`P 5
5 @
- Calcule el área de una hoja de la rosa = acos3
