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Resuelva los siguientes problemas
1.-Glenn Howell vicepresidente de personal de la Standard Insurance ha
desarrollado un nuevo programa de capacitación completamente adaptable al ritmo
de los usuarios, los nuevos empleados trabajan en varias etapas a su propio ritmo
de trabajo, el término del entrenamiento se da cuando el material es aprendido, el
programa de Howell ha resultado específicamente efectivo en acelerar el proceso de
capacitación ya que el salario de un empleado durante el entrenamiento es de solo
el 67% del que ganará al completar el programa, en los últimos 2 años el promedio
de término del programa ha sido de 44 días con una desviación estándar de 12 días
Respuestas:
Distribución Normal
Fórmula:
z=
x−μ
σ
Datos:
X =días para que un empleado termine el programa
x= 33 y 42 días
μ= 44 días
σ = 12 días
a) Encuentre la probabilidad de que un empleado termine el programa entre 33 y 42
días
33 ≤ x ≤ 42
Para determinar P ( X ≤ 33 ) debemos restar del 100% la probabilidad de que el empleado
termine en 33 días
Primero determinamos
P ( X ≥ 33 )
z=
Valor en tablas= 0.
Diríamos que la probabilidad de que el empleado termine hastaen 33 días es del17.88 %
Para determinar P ( X ≤ 33 ) ,
restaremos al 100 %el 17.88 % , el resultado sería 82.18 %, loque significa que la
probabilidad de que el mepleado termine el programa en más de 33 días es del 82.18 %
La segunda parte sería determinar
P ( X ≤ 42 )
z=
Valor en tablas= 0.
Diríamos que la probabilidad de que el empleado termine hastaen 42 díases del 43.25 %,
Entonces para poder determinar que el empleado termine el programa entre 33 y 42 días,
debemos restar al 82.18% el 43.25% dando un total de 38.87%
b) ¿Cuál es la probabilidad de terminar el programa en menos de 30 días?
Datos:
x= 30 días
μ= 44 días
σ = 12 días
Primero determinamos
P ( X ≤ 30 )
z=
Valor en tablas= 0.
Diríamos que la probabilidad de que el empleado termine hastaen 30 días es del12.10 % ,
2.-En promedio, cinco pájaros chocan contra el monumento de Washington y
mueren por este motivo cada semana. Bill Garcy, un oficial del servicio de parques
nacionales de Estados Unidos, ha solicitado que el Congreso estadounidense
asigne fondos para adquirir equipo que aleje a los pájaros del monumento, un
subcomité del Congreso le ha respondido que no pueden asignarle fondos para tal
fin, a menos que la probabilidad de que mueran más de 3 pájaros cada semana por
sea mayor a 0.
Debe destinarse los fondos para espantar pájaros?
Respuestas:
Distribución Poisson
Fórmula:
P( x )=
μ
x
e
−μ
x!
Datos:
X =número de pájaros muertos por semana
x= 3
μ= 5 pájaros /semana
P ( X > 3 ) ,
lo que significa que debemos calcular todolo que sea mayor a 3 , razón por la cual al 100 %
¿ restaremos el valor de 3 , entoncesla función quedaría así
P ( X > 3 ) = 1 −P ( X ≤ 3 )
P ( X ≤ 3 )= p ( 0 ; 5 )+ p ( 1 ; 5 ) + p ( 2 ; 5 )+ p ( 3 ; 5 )
P
X ≤ 3
0
e
− 5
1
e
− 5
2
e
− 5
3
e
− 5
P ( X ≤ 3 )=0.0067+0.0337 +0.0842+0.
P ( X ≤ 3 )=0.
Para calcular si es que más de 3 pájaros de mueren debemos
P ( X > 3 ) = 1 −0.2650=0.735 ,
esto significa que sí se deben destinar recursos, ya que dice que solo se destinarán
recursos siempre que P sea mayor a 0.7 , en esté caso P=0.
f ( x )=P ( X = 1 )=
1
15 − 1
Primera parte
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 1 )= 15 ( 0.3)
1
15 − 1
1
14
f ( x )=P ( X = 2 )=
2
15 − 2
Primera parte
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 1 )= 105 ( 0.3)
2
15 − 2
2
13
( x )=P ( X = 3 )=
3
15 − 3
Primera parte
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 3 )= 455 ( 0.3)
3
15 − 3
3
12
f ( x )=P ( X ≥ 4 )= 1 −P ( X = 0 ) + P ( X = 1 )+ P( X= 2 ) + P ( X= 3 )
f ( x )=P ( X ≥ 4 )= 1 −0.004747+0.03052+0.0915+0. = 0.
Significa que la probabilidad de que al menos 4 clientes compren un
electrónico es del 70.31%
c) Explique porque uso esa tabla.
Para esté caso no se ocupan tablas, ya que es una Distribución binomial debido a
que:
El experimento consta de una secuencia de ensayos idénticos, en esté caso son
las visitas de los clientes que compran
Dos resultados posibles: Éxito que es la compra y fracaso que es la no compra.
La probabilidad de éxito es constante de un ensayo a otro, en este caso siempre
existe la posibilidad de que un cliente compre.
Los ensayos son independientes porque el que un cliente compre NO influye en la
decisión del siguiente cliente
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 3 )= 84 ( 0.75)
3
9 − 3
Significaque la probabilidad de que solo 3 vehículos tengan alguna
irregularidad es del 0.865 %
b) De tres a seis inclusive, tengan alguna regularidad
f ( x )=P ( 3 ≤ X ≤ 6 )=¿ P ( X= 3 )+ P ( X= 4 ) +P ( X= 5 )+ P( X= 6 )
f ( x )=P ( X = 4 )=
4
9 − 4
Primera parte
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 4 )= 126 ( 0.75 )
4
9 − 4
f ( x )=P ( X = 5 )=
5
9 − 5
Primera parte
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 5 )= 126 ( 0.75)
5
9 − 5
f ( x )=P ( X = 6 ) =
6
9 − 6
Primera parte
Segunda parte
f ( x )=P ( X = 6 ) = 84 ( 0.75)
6
9 − 6
f ( x )=P ( 3 ≤ X ≤ 6 )=0.00865+0.03893+ 0.11679+0.2334=0.
Significaque la probabilidad de que de 3 a 6 vehículos tenganalguna
irregularidad es del 39.8 %
8. Si la probabilidad de qué un cierto dispositivo de medición muestre una
desviación excesiva es de 0.05 ¿cuál es la probabilidad de qué:
a) El sexto de estos dispositivos de medición sometidos a prueba sea el primero
mostrar una desviación excesiva
Respuesta:
Distribución geométrica
Fórmula:
f ( X=x )= p ( 1 − p)
x− 1
Datos:
X =dispositivos con desviación
p=0.
x= 6
f ( X= 6 )=0.05 ( 1 −0.05 )
6 − 1
Lo que significa que la probabilidad de que el 6to dispositivo de medición tenga una
desviación es del 3.86%
9. Los tiempos de reacción en milisegundos de 17 sujetos frente una matriz de 15
estímulos fueron las siguientes: 446, 460, 514, 488, 592. 490, 507, 534, 492, 523, 452,
464, 562, 584, 507, 561, suponiendo que el tiempo de reacción se distribuyen
normalmente, determine un intervalo de confianza para la media de un nivel de
confianza del 95%
Respuesta:
nt
Fórmula para calcular un intervalo de confianza
×± 1.96 SE
Fórmula del error estándar
SE=
S
n
Determinamos la media
Datos:
n = 16, dice que 17, pero solo hay 16 datos
Determinamos la media ×=¿ 511
Determinamos la desviación estándar S=¿ 45.
Grados de libertad = 16-1=
Nivel de confianza= 0.
Valor de error de una cola ∝ / 2 =
Z
∝ / 2
= 1.
SE=
Intervalo de confianza sería:
