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Problemas Fundamentales
Problema F4‐
Determine el momento de la fuerza, respecto al punto ܱ.
Coloque su dedo pulgar en O. Intente encorvar sus dedos de manera que sigan la trayectoria mostrada por los círculos discontinuos magentas que se muestran en la imagen, y así, detecte el sentido en que giran las fuerzas (a favor o en contra del reloj). Recuerde que necesitaríamos una distancia perpendicular a la fuerza inclinada para obtener su momento. En este caso es más fácil descomponer a la fuerza en:
ሺ100ሻ ൌ 80 N →
ሺ100ሻ ൌ 60 N ↓
Y multiplicar por sus respectivos brazos de palanca perpendiculares a las líneas de acción de las fuerzas. Observe que la fuerza de 80 N parece alejada para hacer el giro. Usted puede “deslizarla” como se muestra por la línea discontinua magenta al lado de la fuerza, y encontrar un lugar más fácil para predecir el giro de esa fuerza. Note también que como las dos fuerzas giran en el mismo sentido se adicionarán la una a la otra. Así,
ܯ ↷ை ൌ 80 Nሺ2 mሻ 60 Nሺ5 mሻ ൌ 160 300 ൌ 460 N ⋅ m ↷
Problema F4‐
Determine el momento de la fuerza respecto al punto ܱ.
Las fuerzas valen:
ܨ௫ ൌ 300 cos 30 ൌ 259.8 →
ܨ௬ ൌ 300 sin 30 ൌ 150 ↑
La distancia horizontal será:
ݔൌ 0.4 0.3 cos 45 ൌ 0.
La distancia vertical será:
ݕൌ 0.3 sin 45 ൌ 0.
Vea como la fuerza horizontal tiende a girar a favor del reloj, mientras que la vertical en contra. Por lo tanto, se deben restar entre sí. No importa qué convención adopte, mientras indique al final el sentido del momento resultante.
ܯ ↷ை ൌ 259.8ሺ0.212ሻ ↷ െ150ሺ0.612ሻ ↶ൌ െ36.72 ↷ൌ 36.72 ↶
Como 259.8ሺ0.212ሻ ൌ 55 ↷, y 150ሺ0.612ሻ ൌ 91.8 ↶, vemos que 91.8 55, por lo tanto, predomina el valor en contra del reloj, y así será el momento ejercido por dichas fuerzas (en contra del reloj).
Problema F4‐
Determine el momento de la fuerza respecto al punto ܱ.
Problema F4‐
Determine el momento de la fuerza respecto al punto ܱ.
Imagine que gira esto 30° a favor del reloj. Tendría una viga horizontal. También sepa que los 30° de abajo a la derecha pasarían arriba a la izquierda. Entonces el ángulo interior entre la cuerda y la viga sería 30° 20° ൌ 50°.
ܯ ↶ை ൌ 600 sin 50 ሺ5ሻ 600 cos 50 ሺ0.5ሻ ൌ 2,491 lb ⋅ ft ↶
Problema F4‐
Determine el momento de la fuerza respecto al punto ܱ.
Las distancias son:
ݔൌ 3 3 cos 45 ൌ 5.
ݕൌ 3 sin 45 ൌ 2.
El momento es:
ܯ ↶ை ൌ 500 sin 45 ሺ5.12ሻ െ 500 cos 45 ሺ2.12ሻ ൌ 1060.7 N ⋅ m ↶
Problema F4‐
Determine el momento resultante producido por las fuerzas respecto al punto ܱ.
ܯ ↷ை ൌ 600ሺ1ሻ 300ሺ2.5 sin 45ሻ െ 500ሺ1 2 2.5 cos 45ሻ ൌ െ1254 N ⋅ m ↷ൌ 1254 ↶
Problema F4‐
Determine el momento resultante producido por las fuerzas respecto al punto ܱ.
ሺ500ሻሺ0.25ሻ ↷ 600 cos 60 ሺ0.25ሻ ↷ െ
↶ 600 sin 60 ሺ0.125 0.3ሻ ↷ൌ 268.34 N ⋅ m ↷
En este producto se tachan de arriba hacia abajo, e izquierda a derecha todos los componentes. Todos los que se cruzan se multiplican. Después, se les restan todos los productos de los elementos tachados de derecha a izquierda y arriba hacia abajo.
Problema F4‐
Determine el momento de la fuerza ۴ respecto al punto ܱ. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
Una vez más debemos fabricar el vector de fuerza:
ඥ4ଶ^ ሺെ4ሻ ଶ^ ሺെ2ሻ ଶ^
Y el vector de posición puede ser cualquiera que vaya desde el origen ܱ hacia cualquier punto que toque la línea de acción de ۴.
ܚ۰۽ ൌ 1 ܑ 4 ܒ 2ܓ
Se hace el producto cruz:
ൌ ሼ0 ܑ 200 ܒെ 400ܓሽ lb ⋅ ft
Problema F4‐
Si las dos fuerzas ۴ଵ ൌ ሼ100 ܑെ 120 ܒ 75ܓ ሽlb y ۴ଶ ൌ ሼെ200 ܑ 250 ܒ 100ܓ ሽlb actúan en ܣ, determine el momento resultante producido por estas fuerzas respecto al punto ܱ. Exprese el resultado como un vector cartesiano.
El vector de posición de ܱ a ܣ, es:
ܚۯ۽ ൌ 4 ܑ 5 ܒ 3ܓ
Multiplicando:
െ ሾܒሺ4ሻሺ175ሻ ܑ ሺ3ሻሺ130ሻ ܓሺ5ሻሺെ100ሻሿ ൌ ሼ485 ܑെ 1000 ܒ 1020ܓሽ lb ⋅ ft
