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Profesor: Félix Muñoz Jiménez
Problema 1
Determina la carga de una pequeña esfera cargada de 1,5 mg que se encuentra en equilibrio en un
campo eléctrico uniforme de 2 000 N /C dirigido verticalmente hacia abajo.
Solución:
El peso de la esfera es:
P m g N
6 5 1 , 510 9 , 8 1 , 4710
− − = ⋅ = ⋅ ⋅ = ⋅
La fuerza eléctrica ejercida por el campo equilibra el peso de la esfera; por tanto, la fuerza eléctrica será
vertical hacia arriba y de módulo igual al peso:
P q E
r r =− ⋅
Al estar la fuerza dirigida hacia arriba y la intensidad del campo eléctrica hacia abajo, la carga de la esfera
es negativa:
C C nC E
P
q 0 , 7410 7 , 410 7 , 4 2000
5
=− ⋅ =− ⋅ = −
− −
−
Problema 2
Dos cargas eléctricas puntuales de 0,5 μμμμ C y 0,2 μμμμ C se encuentran separadas en el vacío por una
distancia de 30 centímetros. Halla en qué punto de la recta que las une la intensidad del campo
eléctrico resultante es nula.
Solución:
1 2
E E
0,5 μ C •←•→←•→←•→←•→• 0,2 μC
x 0,3 - x
Sea x la distancia entre la carga de 0,5 μC y el punto buscado y 0,3 - x, la distancia entre la carga de 0,2 μC
y ese punto. Los campos creados por cada carga tienen la misma dirección pero sentidos opuestos; el
campo resultante será nulo si el valor numérico de la intensidad de cada campo es el mismo:
2
6 9 2
1 1
r x
q E K
− ⋅ = ⋅ = ⋅ ⋅
2
6 9 2
3 2 ( 0 , 3 )
r ' x
q E K −
−
2
6 9 2
6 9 1 2 ⇒ = −
− −
x x x
E E
El punto buscado dista 18 cm de la carga de 0,5 μC y 12 cm de la carga de 0,2 μC.
Problema 3
Una carga eléctrica puntual de - 6 nC está situada en el punto (3, 0) del plano cartesiano. Una
segunda carga puntual de + 8 nC se encuentra en el punto (0, -6). Calcula:
a) La intensidad del campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas.
b) La fuerza eléctrica sobre una carga de 5 nC situada en el punto (0,0).
Las cargas se encuentran situadas en el vacío Las distancias están expresadas en centímetros.
Solución:
a) La distancia al origen de la primera carga es:
d m m
2 1
− = = ⋅
El valor numérico de la intensidad del campo eléctrico en el origen debido a esta carga es:
N C
d
q E K 60000 / ( 310 )
2 2
9 9 2 1
1 1 = ⋅
−
−
Como la carga situada en el punto (3,0) es negativa, la intensidad del campo en el origen debida a ella está
dirigida a lo largo del eje X hacia la carga. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico vale:
E 60000 i(N/C )
1
r r
La distancia al origen de la segunda carga es:
d 6 cm 0 , 06 m 610 m
2 2
−
Profesor: Félix Muñoz Jiménez
El valor numérico de la intensidad del campo eléctrico en el origen debido a esta carga es:
N C
d
q E K 20000 / ( 610 )
2 2
9 9 2 2
2 2
−
−
Como la carga situada en el punto (0,- 6) es positiva, la intensidad del campo en el origen debida a ella está
dirigida a lo largo del eje Y hacia el sentido positivo del eje. Por tanto, la intensidad del campo eléctrico vale:
2 E j N C
r r
La intensidad del campo eléctrico resultante en el origen de coordenadas es:
E E E 60 000 i 20000 j ( 6 i 2 j ) 10 N / C
4 = 1 + 2 = + = + ⋅
r r r r r r r
b) La fuerza sobre una carga de 5 nC situada en el origen es:
F q E i j i j N
9 4 4 5 10 ( 6 2 ) 10 ( 3 ) 10
− − = ⋅ = ⋅ ⋅ + ⋅ = + ⋅
r r r r r r
Problema 4
Dos cargas eléctricas positivas, q y q ', se encuentran en el vacío separadas por una distancia de 60
centímetros. Entre ambas cargas hay un punto situado a 25 cm de la carga q donde el campo
eléctrico es nulo. Sabiendo que q = + 2 μμμμ C, calcula cuánto valdrá la carga q '.
Solución:
E' E
+2 μ C •←•→←•→←•→←•→• q'
0,25 m 0,35 m
El campo eléctrico creado por la carga q en el punto considerado tiene la dirección de la recta que une
ambas cargas y sentido hacia la carga q '. El módulo de este campo es:
N C
r
q E K 2 , 88 10 / 0 , 25
5 2
6 9 2
−
Si el campo es nulo en el punto considerado, la suma de los campos debidos a ambas cargas se anulan
entre sí. El campo eléctrico E ' debido a la carga q ' tiene la misma dirección que el campo eléctrico debido a
la carga q y el mismo módulo, pero sentido opuesto. Por tanto, su módulo es:
5 2
9 2
9 2
q q
r
q E K
De donde:
q ' 3 , 910 C 3 , 9 μ C
6 = ⋅ =
−
Problema 5
Tres cargas de 2 (^) μμμμ C, 6 μμμμ C y 8 μμμμ C están en el vacío situadas respectivamente en los puntos (0, 30), (0,
0) y (30, 0) de un sistema cartesiano de coordenadas. Halla la intensidad del campo eléctrico en el
cuarto vértice P (30, 30) del cuadrado en cuyos vértices están situadas las cargas las cargas. Las
longitudes están expresadas en centímetros.
Solución:
La carga de 2 μC dista 30 cm del punto P. El campo generado por ella es paralelo al eje X y tiene sentido
hacia la derecha. Su módulo es:
E 210 N / C
5 2
6 9 2
−
El vector intensidad del campo eléctrico debido a la carga de 2 μC es:
E i
r r 5 2
La carga de 6 μC está a una distancia del punto P igual a 0,3√2 = 0,42 m. El campo generado por ella tiene
la dirección de la bisectriz del primer cuadrante y sentido alejándose del origen. Su módulo es:
E 310 N / C
5 2
6 9 6
−
Sus componentes cartesianas son:
5 6 6
5 E (^) 6 x = E 6 cos 45 º= 2 , 1 ⋅ 10 Ey = Esen 45 º= 2 , 1 ⋅ 10
Por tanto, el vector intensidad del campo eléctrico debido a la carga de 6 μC es:
Profesor: Félix Muñoz Jiménez
V
r
q V K
B
B
4 1
6 9 310 610
−
−
El trabajo realizado por las fuerzas del campo es:
T V V q [ ] J
A B A B
4 4 6 = − ⋅ = − ⋅ − − ⋅ ⋅ − ⋅ =+
− →
El signo positivo indica que una carga negativa se movería espontáneamente desde A hasta B por la acción
de las fuerzas del campo.
Problema 9
Halla el potencial eléctrico en el centro de cuadrado de 20 centímetros de lado que tiene cargas de -
0,2 μμμμ C en cada uno de sus vértices.
Solución:
Las distancias desde cada vértice al centro del cuadrado son:
r 0 , 2 0 , 2 0 , 14 m 2
El potencial eléctrico en el centro debido a la carga de cada vértice es:
V
r
q V K
4
7 9 1 , 310 0 , 14
−
El potencial total en el centro del cuadrado es la suma de los potenciales debidos a cada carga:
V V V
C
4 4 = 4 = 4 ⋅(− 1 , 3 ⋅ 10 )=− 5 , 2 ⋅ 10
Problema 10
Una carga de + 3 μμμμ C se encuentra en el vacío separada por una distancia de 90 centímetros de otra
carga de + 6 μμμμ C. Halla:
a) La fuerza que actúa sobre la carga de + 6 μμμμ C.
b) La energía potencial electrostática de esta carga.
c) El trabajo necesario para alejar la carga de + 6 μμμμ C y situarla a una distancia de 120 centímetros
de la carga de + 3 μμμμ C.
Solución:
a) De acuerdo con la ley de Coulomb la fuerza que actúa sobre la carga de + 6 μC es:
N
r
qq F K 0 , 2 0 , 90
2
6 6 9 2
1 2
− −
b) El potencial a 90 centímetros de la carga de + 3 μC es:
V
r
q V K
4
6 9 310 0 , 9
−
La energía potencial de la carga de + 6 μC es:
EP V q ' 310 610 0 , 18 J
4 6 = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
−
c) El potencial a 120 centímetros de la carga de + 3 μC es:
V
r
q V K
4
6 9 2 , 2510 1 , 2
−
El trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una carga desde la primera posición hasta la
segunda es:
T ( V V ') q ' ( 310 2 , 25 10 ) 610 0 , 045 J
4 4 6 = − ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =+
−
El signo positivo indica que el trabajo ha sido realizado por las fuerzas del campo: la carga de + 6 μC se
aleja espontáneamente de la carga de + 3 μC.
Problema 11
Una carga de + 3 μμμμ C se encuentra en el vacío separada por una distancia de 90 centímetros de otra
carga de + 6 μμμμ C. Halla:
d) La fuerza que actúa sobre la carga de + 6 μμμμ C.
e) La energía potencial electrostática de esta carga.
Profesor: Félix Muñoz Jiménez
f) El trabajo necesario para alejar la carga de + 6 μμμμ C y situarla a una distancia de 120 centímetros
de la carga de + 3 μμμμ C.
Solución:
a) De acuerdo con la ley de Coulomb la fuerza que actúa sobre la carga de + 6 μC es:
N
r
qq F K 0 , 2 0 , 90
2
6 6 9 2
1 2
− −
b) El potencial a 90 centímetros de la carga de + 3 μC es:
V
r
q V K
4
6 9 310 0 , 9
−
La energía potencial de la carga de + 6 μC es:
EP V q ' 310 610 0 , 18 J
4 6 = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ =
−
c) El potencial a 120 centímetros de la carga de + 3 μC es:
V
r
q V K
4
6 9 2 , 2510 1 , 2
−
El trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una carga desde la primera posición hasta la
segunda es:
T ( V V ') q ' ( 310 2 , 25 10 ) 610 0 , 045 J
4 4 6 = − ⋅ = ⋅ − ⋅ ⋅ ⋅ =+
−
El signo positivo indica que el trabajo ha sido realizado por las fuerzas del campo: la carga de + 6 μC se
aleja espontáneamente de la carga de + 3 μC.
Problema 12
Un campo eléctrico está generado e el vacío por dos cargas: una de +5 nC situada en el punto (0, 0)
y otra de -5 nC en el punto (3, 0). Determina:
a) El potencial eléctrico en el punto A (2, 0).
b) El potencial en el punto B (0, 4).
c) El trabajo necesario para llevar una carga de +3 nC desde el punto A hasta el punto B.
Las distancias están expresadas en milímetros.
Solución:
a) Las distancias desde el punto A hasta las cargas son respectivamente:
r 2 mm r 1 mm A A
Los potenciales eléctricos en el punto A debido a cada carga son:
V
r
q V K
A
A
3
9 9 =+ ⋅
−
−
V
r
q V K
A
A
3
9 9 =− ⋅
−
−
−
− −
El potencial resultante en A es:
V V V V A A A
b) Las distancias desde el punto B hasta las cargas son respectivamente:
r (^) b 4 mm rB 4 3 5 mm
2 2 +=^ −= + =
Los potenciales eléctricos en el punto B debido a cada carga son:
V
r
q V K
B
B^11250
3
9 9 =+ ⋅
−
−
V
r
q V K
B
B
3
9 9 =− ⋅
−
−
−
− −
El potencial resultante en B es:
V (^) B = VB ++ VB −= 11 250 − 9000 = 2250 V
c) El trabajo realizado por las fuerzas del campo para llevar una carga desde A hasta B es:
