PROBLEMAS DE MECÁNICA
CALCULO VECTORIAL
1. Dados los vectores a = 12 i – 5 j + 9 k y b = 3 i + 7 k, calcular:
a) Su producto escalar a . b . Sol: 99
b) Su producto vectorial a x b. Sol: -35 i - 67 j + 15 k
2. Dados los vectores a = 3 i - j + 2 k y b = i + 5 j – k , calcular :
a) Producto escalar. Sol: - 4
b) Producto vectorial de a x b y b x a. Sol: ± ( 9 i – 5 j – 16 k )
c) Ángulo que forma a y b. Sol: 101,87º
3. Dado el vector deslizante a = i – 5 j + 3 k, cuya línea de acción pasa por el punto de
coordenadas (3,2,1), hallar:
a) Su momento respecto al origen de coordenadas. Sol: 11 i - 8 j – 17 k
b) Su momento respecto al punto (2, -4, 1) .Sol: i + 6 j + 2 k
4. Dados los vectores a = 3 i + 15 j – 8 k, cuya línea de acción pasa por el punto P de
coordenadas (-4,5,-6), hallar:
a) Su momento respecto al origen de coordenadas. Sol: 50 i - 50 j – 75 k
b) Su momento respecto al punto (3,-1,-1). Sol: 27 i – 71 j – 123 k
c) Su momento respecto a la recta X= Y = 0. Sol: - 75.
5. Dados los vectores a = 3 i – 6 j y b = 4 i + j , hallar:
a) Cosenos directores del vector a. Sol: 0’45, - 0’90
b) Producto escalar a. b y producto vectorial a x b. Sol: 6 y 27 k
c) Proyección de a sobre la dirección de b. Sol: 1’46
6. Dado el vector deslizante v = 12 i + 16 j cuya línea de acción pasa por el punto de
coordenadas (1,2,1), determinar:
a) Módulo y cosenos directores de v. Sol: 20, 3/5, 4/5.
b) Momento del vector v respecto al origen de coordenadas. Sol: - 16 i + 12 j – 8 k
c) Momento de v respecto al punto (2,1,0). Sol: - 16 i + 12 j – 28 k
ESTÁTICA
1. Un bloque de masa 4.000 kg, cuelga de dos cables AC y BC en la posición indicada en la
fig. Calcular la tensión de cada cable, expresada en newton. Sol: 27.722 N
A B
45º C 45º
